浙江省2018版高考数学一轮复习 专题：06 平面向量的模与夹角特色训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 六、平面向量的模与夹角 一、选择题 ‎1．已知单位向量满足，则与的夹角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ， 即如图 ‎ =即是第二象限的角平分线，所以由图可见 与 的夹角是，故选D.‎ ‎2．【2018届河南省林州市第一中学高三10月调研】已知向量满足，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3．【2018届河南省洛阳市高三期中】向量均为非零向量， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】， ，所以，即，设的夹角为， ，又，所以的夹角为，故选A.‎ ‎4．【2017届云南省红河州高三统一检测】设， ， ，且，则在上的投影的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 当时， ‎ 当 故当时， 取得最小值为，即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时， ，即 综上所述 故答案选.‎ ‎5．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. ‎0 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若，且，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 如图所示：，，，‎ ‎∵，∴点C在劣弧AB上运动，‎ 表示C、D两点间的距离。‎ 的最大值是，最小值为.‎ 故选：D.‎ ‎7．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】设为单位向量且相互垂直，若向量满足，则的最大值是（ ）‎ A. B. ‎2 C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意结合可设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，由切线长定理知，又 ‎ ，因此，解得．‎ 点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量，再根据向量的平方运算，求出，令其小于半径即可求出．‎ ‎9．【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中， 为边上一点，且，向量与向量共线，若， ， ，则（ ）‎ A. 3 B. C. 2 D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B 所以 本题选择B选项.‎ ‎10．【2018届四川省双流中学高三上9月月考】已知平面向量满足，若，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，所以，即，由余弦定理可得，如图，建立平面直角坐标系，则，由题设点在以为圆心，半径为的圆上运动，结合图形可知：点运动到点时， ，应选答案D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．【2017届浙江省绍兴市柯桥区高三第二次联考】已知平面向量满足，则最大值为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎，则向量的夹角为60°，‎ 设，则，故：‎ ‎，设O到BC的距离为，‎ 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】如图，半径为1的扇形中， ， 是弧上的一点，且满足， 分别是线段上的动点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ ‎，选C.‎ 二、填空题 ‎13．【2018届浙江省温州市高三9月测试一】设向量，，且，，则的最大值是__________；最小值是__________．‎ ‎【答案】 9 1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．【2017年浙江卷】已知向量a,b满足，则的最小值是___________，最大值是______.‎ ‎【答案】 4 ‎ ‎【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有： ，‎ ‎，则：‎ ‎，‎ 令，则，‎ 据此可得： ，‎ 即的最小值是4，最大值是．‎ ‎15．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若非零向量满足，且，则向量与的夹角为_____．‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴cos===，‎ 即.‎ ‎16．【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.‎ ‎（1）已知得斜坐标为，则__________．‎ ‎（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是__________．‎ ‎【答案】 1 ‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎∴1．‎ ‎（2）设P（x，y），由得|（x，y﹣2）|=|（x﹣2，y）|，∴整理得：y=x．‎ 故答案为：1；y=x.‎ 三、解答题 ‎17．【2018届江西省六校高三上第五次联考】已知向量满足， ， 与的夹角为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求；‎ ‎(2)若向量与垂直，求实数的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ 试题解析：(1)∵向量， 满足||＝ 3,| |＝1， 与的夹角为，‎ ‎∴||＝＝＝‎ ‎(2)∵向量与垂直，∴()·()＝0，∴，∴解得.‎ ‎18．已知，是两个单位向量．‎ ‎（Ⅰ）若，试求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，的夹角为，试求向量与的夹角.‎ ‎【答案】（1）;（2） .‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）直接把两边平方，求得，从而可求的值；‎ ‎（Ⅱ）利用平面向量的数量积运算求得，再求出，，代入数量积公式求得向量的夹角即可 试题解析：（1），是两个单位向量，，又，‎ ‎，即．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，夹角 .‎ ‎19．【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】已知定点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），动点P满足： ，‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；‎ ‎（2）当k=2，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）见解析（2） ‎ 试题解析：（1）设P（x，y），．‎ 当k=1时，由，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，‎ 整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；‎ 当k≠1时，由，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，‎ 整理得： ，表示以点为圆心，以为半径的圆．‎ ‎（2）当k=2时，方程化为（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，‎ ‎∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，又x2+y2=4x﹣3，‎ ‎∴．问题归结为求6x﹣y的最值，‎ 令t=6x﹣y，‎ ‎∵点P在圆（x﹣2）2+y2=1，圆心到直线t=6x﹣y的距离不大于圆的半径，‎ ‎∴，解得．∴．‎ ‎20．已知.‎ ‎（1）当为何值时, 最小? 此时与的位置关系如何?‎ ‎（2）当为何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?‎ ‎【答案】（1） 当时, 最小, ；（2）时, 与的夹角最小, 与平行.‎ 试题解析：‎ ‎（1）,‎ ‎ ‎ 当时, 最小,此时,, ∴‎ ‎∴当时, 最小,此时.‎ ‎（2）设与的夹角为,则,‎ 要与的夹角最小,则最大, ∵,故的最大值为,此时,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,解之得,.‎ ‎∴时, 与的夹角最小, 此时与平行.‎ ‎21．【2018届河北省衡水市馆陶县第一中学高三上第一次月考】已知向量,且 ,（为常数）‎ ‎(Ⅰ)求及;‎ ‎(Ⅱ)若的最小值是,求实数的值.‎ ‎【答案】(1) ；(2) ．‎ ‎【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量的模长；（2）转化成二次函数求最值问题，‎ ‎(1)得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②当时， 取得最小值 ,‎ 由已知得: 解得 ；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当 时当且仅当时，‎ ‎ 取得最小值 ，已知得；‎ ‎ 解得 ，这与相矛盾，‎ 综上所述， 为所求. ‎ ‎22．【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知圆关于直线对称的圆为.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）存在直线和 试题解析：（1）圆化为标准为，‎ 设圆的圆心关于直线的对称点为，则，‎ 且的中点在直线上，‎ 所以有，‎ 解得： ，‎ 所以圆的方程为.‎ ‎（2）由，所以四边形为矩形，所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要使，必须使，即： .‎ ‎①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆 交于两点， .‎ 因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.‎ ‎，‎ ‎， ，‎ 要使，必须使，即，‎ 也就是： ‎ 整理得： ‎ 解得： ，所以直线的方程为 存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费