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福建省龙海市2018届九年级数学上学期期中试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上。
2．答题务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷答题无效．
一、选择题 (每题4分,共40分)
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1
2．一元二次方程3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，2，1 B．3，－2，1 C． －3，2，1 D．3，－2， －1
3．在下列四组线段中，成比例线段的是 ( )
A．3、4 、5 、6 B． 5、15 、2 、6 C．4 、8、3、5 D．8 、4 、1、3
4．下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列图形一定是相似图形的是 （ ）
A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个正方形
6．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A． 1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：16
7．一元二次方程x2-4x+1=0的根的情况是 （ ）
A没有实数根． B 有两个不相等的实数根
C有两个相等的实数根． D．只有一个实数根．
8．
下列运算中正确的是（ ）
（A）． ． （B）．
（C） （D）．
9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下 面所列方程正确的是（ ）
（A）36(1-x)2=48． （B）36(1+x)2=48． （C） 48(1-x)2=36． （D）48(1+x)2=36．
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10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：= ．
12．已知，那么= ．
13．若是方程的根，则的值为 .
14、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是X米，那么所得的方程是 。
15、计算()2＋的结果是__
16．如图，中，DE∥BC，，则
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（1） （2）
18．（10分）解下列方程：
（1）2＋x－6＝0； （2）＝2（5－x）．
19．（8分）如图，已知中，DE∥BC，AD＝6，EC＝2，BD＝AE，求BD的长．
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20．(10分) （1）关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根，求实数k的取值范围；
（2）．已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（第21题）
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE.
（2）若AB=4，AE =6，AD=14，求线段AF的长．
（第22题）
22．（8分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边.已知篱笆长为40m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为300m2.求边AB的长.
23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
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（1）若售价上涨x元(),每月能售出 个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
24. .（10分）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90° 时，可知△ABP∽△PCD．(不要求证明)
（1） 探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.
A
B
C
D
P
E
（2）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若∠B =∠C=∠DPE =45°，BC =，CE =6，则DE的长为 ．
（第24题）
图②
A
D
B
C
P
图③
图①
A
D
C
P
B
25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒()．
（1）线段AE的长为 .（用含t的代数式表示）
（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．
（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与之间的函数关系式．
（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
（第25题）
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龙海二中2017—2018学年第一学期期中考试
九年级数学试题答案
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
D
B
C
D
A
B
A
B
D
11 5 12 1/2 13 4
14 (32-2x)(15-x)=7/8(32X15) 15 5-2x 16 1/4
17、（8分）（1）解：原式= ………………………… 2分
= ． …………………………4分
（2）解：原式=…………………………4分
18、（10分）解：（1） ………………………… 3分
= ………………………… 4分
； ． …………………………5分
（2） ………………………… 2分
………………………… 4分
；． ………………………… 5分
19、（8分）解：∵DE∥BC
∴ ………………………… 3分
∴ ………………………… 5分
∴ （负值舍去） ………… 7分
∴………… 8分
20解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞ (2)（2）△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣p2）=4p2+12，
∵p2≥0， ∴4p2+12＞0，
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∴无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．
21． 证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=D=90°． （1分）
∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC =90°． （2分）
又∵∠F+∠AEF=90°，∴∠F=∠DEC． （3分）
∴△AEF∽△DCE． （4分）
（2）∵四边形ABCD为矩形
∴DC=AB=2． （5分）
∵AE =3，AD=7，
∴ED= AD-AE=4． （6分）
∵△AEF∽△DCE，∴．
∴． （7分）
∴AF=6． （8分）
22．解：设边AB的长为xm. （1分）
根据题意，得． （5分）
解得
答：边AB的长为10m．或者30m （8分）
（10分）
23．解：（1） （ 2分）（2）方法一：
设每个台灯的售价为x元．
根据题意，得 （5分）
解得（舍），.
当时，；
当时，；
答：每个台灯的售价为37元． （8分）
方法二：设每个台灯降价x元．
根据题意，得 （5分）
解得，（舍）.
当时，，；
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九年级数学答案” 第 3页（共4页）
当时，，；
答：每个台灯的售价为37元． （8分）
24探究：∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. （2分）
∵∠B=∠APD，
∴∠BAP=∠CPD. （3分）
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD. （6分）
拓展： （4分）
25．解：（1）. （2分）
（2）方法一:
， .
.
∽△AED， ∴. （3分）
∵∴.
∴.
∵,,∴. （5分）
∴（舍）（未舍去1分）
∴t的值为． （6分）
方法二:
， .
.
∵∽△AED， （3分）
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∵，∴． （5分）
∵，，
∴，t=1/2（6分）
（3）由（2）得:∽, ∴．
∵，
∴，．，
图①
∴当时，如图①，
．
∴． （8分）
当时，如图②，
∵，，
∴∽， ∴.
图②
∵，∴．
∵，∴，
∵
∴∽， ∴.
∵，∴．
．
∴ ． （10分）
（4），． （12分）
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