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甘肃省兰州市七里河区2017届中考数学模拟试卷（解析版）
一.选择题
1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方 C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
2.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根
3.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
4.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°
6.下列语句中正确的是（ ）
A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
7.已知反比例函数 的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A. 第一、二象 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
8.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，则正面画有正三角形的卡片张数为（ ）
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A. 3 B. 5 C. 10 D. 15
9.已知反比例函数y= 的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2 ， 则m的取值范围是（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A. x（x﹣1）=10 B. =10 C. x（x+1）=10 D. =10
11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 1
12.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（ ）
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A. y=﹣2x2 B. y=2x2 C. y=﹣0.5x2 D. y=0.5x2
14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
15.已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）
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A. B. C. D.
二.填空题
16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为________．
17.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．
18.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则 的值为________．
19.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（ 和 ）相交，那么实数a的取值范围是________．
20.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________．（结果保留根号）
三.计算题
21.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．
22.解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．
四.解答题
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23.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
五.解答题
24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数
20
40
60
80
100
120
140
16
射中九环以上的次数
15
33
63
79
97
111
130
射中九环以上的频率
0.75
0.83
0.80
0.79
0.79
0.79
0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
25.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： （即tan∠DEM=1： ），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41）
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26.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
27.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
六.综合题
28.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y= （x＞0）的图象与边BC交与点F．
（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2 ， 且S1+S2=2，求k的值；
（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积．
29.如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；
（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
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答案解析部分
一.选择题
1.【答案】D
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方.
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据主视图可知看到5个正方体，而在最左边看到两个正方体，可知左边4的上边应该有2个.
2.【答案】B
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，
∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△0，图象在第一、三象限；k
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