泉州市洛江北片区2018届九年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省泉州市洛江北片区2018届九年级数学上学期期中试题 ‎ ‎ （ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．）‎ 一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．方程的解是（ ）‎ A、或 B、 C、 D、‎ ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ A、＋＝ B、－＝0 C、·＝9 D、＝－3‎ ‎3. 不解方程，判别方程x2－4x+3=0的根的情况是（ ）‎ A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 ‎ ‎4. 已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ）‎ A、 ＝ B、 ＝ ‎ C、 ＝ D、 ＝ ‎5.某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）‎ A、 B、‎ ‎-2‎ ‎0‎ P C、 D、‎ ‎6、如图，数轴上点表示的数可能是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、定义：如果一元二次方程满足，那么我们 称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且 有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，‎ 已知BC=2，则的长是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则AF的长为（ ）‎ A、5cm　 　 B、6cm　 　C、7cm　 　 D、8cm ‎10、在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；‎ ‎④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（　　）‎ A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）‎ C O D E F A B ‎11、函数中，自变量的取值范围是 . ‎ ‎12、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，‎ 已知AB＝4，则DE的长为 ____．‎ ‎13、若= ，则 = 。‎ ‎14、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 ‎ ‎15、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE =DC. 若△DEF的面积为2 ，则□ABCD的面积为 .‎ ‎16、对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4＞2，所以 ‎4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　 　．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共86分）‎ ‎17．（8分）计算： 18. 解方程：（8分） x2－6x＋1＝0. ‎ ‎19．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝60米，DC＝30米，EC＝25米.求两岸间的大致距离AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度。‎ ‎21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.‎ ‎（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；‎ ‎（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.‎ ‎22．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．‎ ‎23．(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B.‎ ‎（1）求证:AC·CD=CP·BP;‎ ‎（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24. (12分) 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：‎ ‎（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；‎ ‎（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的关系式；‎ ‎（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？‎ ‎25．（14分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．‎ ‎（1）若a=5，AC=13，求b．‎ ‎（2）若a=5，b=10,当BE⊥AC时，求出此时AE的长．‎ ‎（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017秋九年级期中考数学参考答案 一、1．A 2. B 3. A 4. C 5. D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B ‎ 二、 11. 12、6 13. 14. －1 15. 20 16.3或-3‎ ‎17、（8分）解：原式= ………………………… 6分 ‎ = ． ………………………… 8分 ‎18.解法1：x2－6x＋1＝0‎ ‎ ∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32 ……2分 ‎ ‎ ‎∴ x＝ ……4分 ‎ ＝ ……5分 ‎ ＝3±2. ……6分 ‎ 即x1＝3＋2，x2＝3－2. ……8分 ‎ 解法2：x2－6x＋1＝0‎ ‎ (x－3)2－8＝0 ……3分 ‎ (x－3)2 ＝8 ……6分 ‎ x－3＝±2 ……8分 ‎ 即x1＝3＋2，x2＝3－2. ‎ ‎19. 证明△BAD∽△CED. ………（4分）‎ ‎ ∴ = ………（6分）‎ ‎ 即 = ………（7分）‎ ‎ ∴AB = 50………（8分）‎ ‎20、（8分）解：设条纹的宽度为x米．依题意得 ‎ ………………………… 4分 解得：x1=（不符合，舍去），x2=． …………………… 7分 答：配色条纹宽度为米． ………………………… 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+6.‎ ‎22.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞　‎ ‎(2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2‎ ‎23.证明：（1）∵ ∠APC=∠PAB+∠B，∠APD=∠B，‎ ‎∴ ∠DPC=∠PAB.‎ 又AB=AC，∴ ∠ABP=∠PCD，‎ ‎∴ △ABP∽△PCD.‎ ‎∴ =，∴ =，‎ ‎∴ AC·CD=CP·BP.‎ ‎（2）∵ PD∥AB，∴ ∠DPC=∠B，∠APD=∠PAB.‎ ‎∵ ∠APD=∠B，∴ ∠PAB=∠B.‎ 又∠B=∠C，∴ ∠PAB=∠C.‎ 又∠PBA=∠ABC，∴ △PBA∽△ABC.‎ ‎∴ =，∴ BP===.‎ ‎24.解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；……………………………………2分 销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）……………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）…………7分 ‎（3）依题意得 …………………………………8分 解得：， ……………………………………………………10分 水产品不超过10000÷40=250kg 当时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，‎ 当时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．‎ 所以销售单价应为80元．………………………………………………………12分 24. ‎ 25．解：（1）① b = 12 ……………………………3分 ‎②如图1，∵BE⊥AC ‎ ∴∠2 + ∠3 = 900‎ ‎ 又∠1 + ∠3 = 900‎ ‎∴∠1 = ∠2‎ 又∠BAE = ∠ABC = 900 ‎ ‎　∴△AEB ∽△BAC ………………………5分 ‎　　　∴　即　‎ ‎∴ ………………………………6分 ‎ （2）∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，‎ ‎∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC = 900………………………7分 ‎ 所以当△BAE ∽△CEB（如图2）‎ 则∠1 = ∠BCE， ‎ ‎ 又BC∥AD ‎ ∴∠2 = ∠BCE ‎ ∴∠1 = ∠2 ‎ ‎ 又∠BAE = ∠EDC = 900‎ ‎ ∴△BAE ∽△EDC ……………………………………9分 ‎ ∴ 即　 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴ …………………………………10分 ‎ 即 ‎ ‎ 当 …………………………………11分 ‎∵a＞0，b＞0， ∴‎ 即 时， ……………………12分 ‎ 综上所述：当a、b满足条件b = 2a时△BAE ∽△CEB，此时 (或x = a)；‎ ‎ 当a、b满足条件b＞2a时△BAE ∽△CEB，此时.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费