2017年湖州市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷(解析版)‎ 一.选择题 ‎1.﹣5的相反数是（   ） ‎ A.                                         B.                                         C. ﹣5                                        D. 5‎ ‎2.计算（﹣a3）2的结果是（   ） ‎ A. a5                                       B. ﹣a5                                       C. a6                                       D. ﹣a6‎ ‎3.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（   ） ‎ A. ﹣2                                        B. 2                                        C. ﹣                                         D. ‎ ‎4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（   ） ‎ A. 150°                                     B. 130°                                     C. 100°                                     D. 50°‎ ‎5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（   ） ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎6.如图，点A为反比例函数y=﹣ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（   ） ‎ A. 16                                           B. 8                                           C. 4                                           D. 2‎ ‎7.如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（   ） ‎ A. 20°                                       B. 30°                                       C. 50°                                       D. 60°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是 ，则x的值为（   ） ‎ A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2‎ ‎9.如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（   ） ‎ A.                                   B. 2                                  C. 4 ﹣4                                  D. ‎ ‎10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣ t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为 ；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（   ） ‎ A. ①②④                                B. ②③④                                C. ①③④                                D. ①②③‎ 二.填空题 ‎11.分解因式：x2﹣16=________ ‎ ‎12.不等式组 的解集是________． ‎ ‎13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米． ‎ ‎14.已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________． ‎ ‎15.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则 =________． ‎ 三.解答题 ‎17.计算：24÷（﹣2）3﹣3． ‎ ‎18.解方程： = ． ‎ ‎19.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上． ‎ ‎（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC； ‎ ‎（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求 的值． ‎ ‎20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； ‎ ‎（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C． ‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若tanC= ，⊙O的半径为2，求DE的长． ‎ ‎22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系． ‎ ‎（1）求y与x的函数关系式； ‎ ‎（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． ‎ ‎23.综合题       ‎ ‎（1）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由． ‎ ‎（3）【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量． ‎ ‎24.如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式和点A的坐标； ‎ ‎（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标； ‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析部分 一.选择题‎ ‎1.【答案】D 【考点】相反数 【解析】【解答】﹣5的相反数是5， 故答案为：D． 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数. ‎ ‎2.【答案】C 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（﹣a3）2=a6 ． 故答案为：C． 【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可. ‎ ‎3.【答案】A 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx， 得：2=﹣k， 解得：k=﹣2． 故答案为：A． 【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值. ‎ ‎4.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图所示， ∵a∥b，∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=130°． 故答案为：B． 【分析】先依据平行线的性质求得∠1的同位角的度数，然后依据邻补角的定义求解即可. ‎ ‎5.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意； B、是中心对称图形，B符合题意； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、不是中心对称图形，C不符合题意； D、不是中心对称图形，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后能够完全重合，则给图形为中心对称图形. ‎ ‎6.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】设点A的坐标为（a， ）， ∵AB⊥x轴于点B， ∴△ABO是直角三角形， ∴△ABO的面积是： =2， 故答案为：D． 【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可. ‎ ‎7.【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】∵AB为圆O的切线， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°， ∴∠OAC=90°﹣30°=60° 又∵OA=OC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°． 故答案为：B． 【分析】首先依据切线的性质可得到∠OAB=90°，接下来，可证明△OAC为等边三角形，最后，依据直角三角形两锐角互余求解即可. ‎ ‎8.【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【解答】根据题意得： = ， 解得：x=3， 则x的值为3； 故答案为：C． 【分析】根据题意可求得球的总数为10+2+x，然后依据概率公式列方程求解即可. ‎ ‎9.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形， ∴AD=CD， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△BCD与△BAC相似， ∴ = ， 设CD=x，BD=y， ∴ = = ， ∴ ， 解得：x=2y， ∴y= ， ∴x= ， ∴CD= ， 故答案为：D． 【分析】依据等腰三角形的定义可得到AD=CD，然后再依据相似三角形对应边成比例得到，设CD=x，BD=y，然后可得到y与x之间的函数关系式. ‎ ‎10.【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】由图2可得到t=4时，y= 48 5 ， ∴AB=2×4=8cm， ∵∠A=90°，BC=10cm， ∴AC=6cm， 故①正确； ②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D， 此时： =7， ∴4≤t≤7， 由题意得：AB+AP=2t，BQ=t， ∴PC=14﹣2t， sin∠C= ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ = ， ∴PD= ， ∴y=S△BPQ= BQ•PD= t =﹣ ； 故②正确； ③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4， ∴BQ=4， 过Q作GH⊥AB于H， sin∠ ， ∴ ， ∴QH= ， 同理：BH= ， ∴AH=8﹣ = ， ∴PQ= = = ； ∴线段PQ的长度的最大值为 ； 故③不正确； ④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上， 分两种情况： PC=14﹣2t，QC=10﹣t， i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则 ， ∴ ， 解得t=﹣8不合题意． ii）当△PQC∽△BAC时，如图5， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴ ， ∴ ， t= ； ∴若△PQC与△ABC相似，则t= 秒， 故④正确； 其中正确的有：①②④. 故答案为：A． 【分析】①由图2可知：t=4时，点P到达点A，故此可得到AB的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，从而可对①作出判断；当P在AC上时，过P作PD⊥BC于D，先求得PC的长（用含t的式子表示），然后利用锐角三角函数的定义可求得PD的长，最后，依据三角形的面积公式进行解答即可；③过Q作GH⊥AB于H，先依据锐角三教函数的定义得到QH的长，同理可得到BH的长，最后，依据勾股定理可求得PQ的长，④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：当△CPQ∽△CBA，当△PQC∽△BAC时，然后依据相似三角形的对应边成比例的性质求解即可. ‎ 二.填空题‎ ‎11.【答案】（x+4）（x﹣4） 【考点】平方差公式 【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）． 【分析】依据平方差公式进行分解即可. ‎ ‎12.【答案】﹣2＜x≤1 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1， 解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1， 故答案为：﹣2＜x≤1． 【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着确定出不等式组的解集即可. ‎ ‎13.【答案】2 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】【解答】解：如图． Rt△ABC中，tanA= ，AB=10． 设BC=x，则AC=2x， ∴x2+（2x）2=102 ， 解得x=2 （负值舍去）． 即此时小球距离地面的高度为2 米． 【分析】依据坡度的定义可得到tanA=，设BC=x，则AC=2x，然后依据勾股定理可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到BC的长. ‎ ‎14.【答案】2018 【考点】算术平均数 【解析】【解答】解：由题意 （a1+a2+a3+a4）=2017， ∴a1+a2+a3+a4=8068， ∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数= = =2018， 故答案为2018． 【分析】先依据均数的定义求得a1+a2+a3+a4的值，然后再求得a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的值，最后依据平均数公式求解即可. ‎ ‎15.【答案】﹣1或5 【考点】二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）2+1=5， 解得：h=﹣1或h=3（舍）； ②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）2+1=5， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上，h的值为﹣1或5， 故答案为﹣1或5． 【分析】依据二次函数的性质可知若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，然后依据题意列方程求解即可. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.【答案】 【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点， ∴BF=1，AD=2， 又∵BE=2， ∴AE=BF=1，DE= =FG， 又∵∠A=∠EBF=90°， ∴△ADE≌△BEF， ∴∠ADE=∠BEF，DE=EF， 又∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠BEF+∠AED=90°， ∴∠DEF=90°， ∴四边形DEFG是正方形， ∴∠EFG=90°，DG=DE= ， 如图，过B作BH⊥EF于H， ∵Rt△ABF中，EF= = ， ∴BH= = ， ∴Rt△BFH中，HF= = ， ∵BH∥FG， ∴△BHM∽△GFM， ∴ = = = ， ∴FM= ×FH= ， ∴EM=EF﹣FM= ﹣ = ， ∵EB∥DN，EM∥DG， ∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△EBM∽△DNG， ∴ = = = ． 故答案为： ． 【分析】首先证明△ADE≌△BEF，依据全等三角形的性质可得到DE=EF，然后再证明四边形DEFG是正方形，则DG=DE= ，过B作BH⊥EF于H，依据勾股定理可得到EF的长，然后利用面积法可求得BH的长，接下来，再证明△BHM∽△GFM，依据相似三角形对应边成比例可求得FM的长，最后，再证明△EBM∽△DNG，从而可得到问题的答案. ‎ 三.解答题‎ ‎17.【答案】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6． 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】先算乘方，然后再计算除法，最后，再计算减法即可. ‎ ‎18.【答案】解：去分母得：3x=x﹣2， 解得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 【考点】解分式方程 【解析】【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可. ‎ ‎19.【答案】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点， ∴DE和DF为△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF， ∴△BED≌△DFC （2）解：DE∥AC，DF∥AB， ∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形， ∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF， ∴ = = ， ∴ = ， ∴ = ． 【考点】全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依据平行线的性质可证明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依据SAS证明△BED≌△DFC即可； （2）首先证明△BED∽△DFC，然后依据相似三角形的性质求解即可. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.【答案】（1）解：12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品． 80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份）， 它所占的百分比=42÷120=35%． 60分的作品所占的百分比=6÷120=5%； （2）解：1200×（30%+10%）=1200×40%=480（份） 答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份． 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到成绩为100分的频数以及所占的百分比，然后依据总数=频数÷百分比可求得总件数，然后再依据条形统计图可得到80分的频数，最后，再依据各部分所占的百分比即可； （2）先求得得分达到90分的百分比，最后，依据频数=总数×百分比求解即可. ‎ ‎21.【答案】（1）证明：连接OE． ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， 又∵∠DAE=∠OAE， ∴∠OEA=∠DAE， ∴OE∥AD， ∴∠ADC=∠OEC， ∵AD⊥CD， ∴∠ADC=90°， 故∠OEC=90°． ∴OE⊥CD， ∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵tanC= ， ∴∠C=30°， 又∵OE=2， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC=4，AC=6， 在Rt△OCE中，tanC= ， ∴CE=2 ， 在Rt△ACD中，cosC= ， CD=3 ∴DE=CD﹣CE=3 ﹣2 = ． 【考点】角平分线的性质，切线的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）连接OE．依据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠OEA=∠DAE，从而可证明OE∥AD，然后依据平行线的性质可证∠OEC=90°； （2）先依据特殊锐角三角函数值可求得∠C=30°，然后可求得AC=6，依据特殊锐角三教函数值可求得CE和CD的长，最后依据DE=CD﹣CE求解即可. ‎ ‎22.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中， 得： ，解得： ， 此时y与x的函数关系式为y=8x； 当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中， 得： ，解得： ， 此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32． 综上可知：y与x的函数关系式为y= （2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量， ∴ ， ∴22.5≤x≤35， 设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347， ∵k=﹣0.6， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元） 【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 【解析】【分析】（1）0≤x≤20时，y是x的正比例函数，设y=kx，将点（20,160）代入计算即可，当20≤x时，y是x的一次函数将把（20，160），（40，288）代入y=kx+b求解即可； （2）依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量列出关于x的不等式组可求得x的取值范围，然后依据总费用W与x之间函数关系式，最后依据一次函数的性质求解即可. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.【答案】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示： 则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE， ∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A， ∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°， ∴AD=DF， ∵∠DEC=∠DCE， ∴∠FDC=∠DEC，ED=CD， 在△DBE和△CFD中， ， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD （2）解：EB=AB+BD；理由如下： 作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示： 同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴在△DBE和△CFD中， ， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD， ∴EB=AB+BD ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）解： BE=3DB﹣3AB． 理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示， 则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=180°， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ADF=∠AFD=∠ABC， ∵∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=180°， ∵∠DEC+∠DEB=180°， ∴∠FDC=∠DEB， 在△DBE和△CFD中， ， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF，DB=CF， ∵CF=AC+AF=AB+AF， ∴DB=AB+AF， 过点A作AG⊥DF于G， ∵AF=AD， ∴DF=2FG， 在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣ ∠BAC=30°， ∴FG= AF， ∴EB=DF=2FG= AF， ∴AF= EB ∴DB=AB+ BE， 即： BE=3DB﹣3AB． 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，首先证明△ABC是等边三角形，然后再由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，即可得出结论； （3）作DF∥BC交CA的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论. ‎ ‎24.【答案】（1）解：把B（2，0）代入y=ax2+ x+1， 可得4a+1+1=0，解得a=﹣ ， ∴抛物线解析式为y=﹣ x2+ x+1， 令y=0，可得﹣ x2+ x+1=0，解得x=﹣1或x=2， ∴A点坐标为（﹣1，0） （2）解：若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO， 如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′， 由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°， 在△APO和△A′PO中 ， ∴△APO≌△A′PO（ASA）， ∴AO=A′O=1， ∴A′（0，1）， 设直线BP解析式为y=kx+b， 把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得 ，解得 ， ∴直线BP解析式为y=﹣ x+1， 联立 ，解得 ， ∴P点坐标为（﹣2，2）； 若P点在x轴下方时，如图2， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点， 综上可知P点坐标为（﹣2，2） （3）解：存在， 如图3，作CH⊥PB于点H， ∵直线PB的解析式为y=﹣ x+1， ∴F（0，1）， tan∠BFO= = =2， ∵CD∥y轴， ∴∠BFO=∠CDF， tan∠CDF=tan∠BFO= =2， ∴CH=2DH， 设DH=t，则CH=2t，CD= t， ∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形， ∴分两种情况： ①若CD=DE时，则S△CDE= DE•CH= t•2t= ， ②若CD=CE时，则ED=2DH=2t， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△CDE= DE•CH= •2t•2t=2t2 ， ∵2t2＜ t2 ， ∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大， 设C（x，﹣ x2+ x+1），则D（x，﹣ x+1）， ∵C在直线PB的上方， ∴CD= =（﹣ x2+ x+1）﹣（﹣ x+1）=﹣ =﹣ ， 当x=1时，CD有最大值为 ， 即 t= ， t= ， ∴S△CDE= = × = ， 存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是 ． 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）将点B坐标代入到抛物线的解析式可求得a的值，令y=0，得到关于x的方程，然后解关于x的一元二次方程即可； （2）当点P在x轴上方时，连接BP交y轴于点A′，然后证明△APO≌△A′PO，依据全等三角形的性质可得到AO=A′O=1，从而可求得A′坐标，然后利用待定系数法可求得直线BP的解析式，联立直线y=-x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，画图可知：∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点； （3）过C作CH⊥DE于点H，由直线BP的解析式可求得点F的坐标，结合条件可求得tan∠BFO和tan∠CDF，可分别用DH表示出CH和CD的长，分CD=DE和CD=CE两种情况，分别用t表示出△CDE的面积，再设出点C的坐标，利用二次函数的性质可求得△CDE的面积的最大值. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费