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2017-2018学年吉林省松原市宁江九年级（上）期末模拟数学试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
3.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
4.已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切
5.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6.二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为( )
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A. B. C. D.
7.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
8.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. （20+x）（32﹣x）=540 B. （20﹣x）（32﹣x）=100
C. （20﹣x）（32﹣x）=540 D. （20+x）（32﹣x）=540
10.某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了180件，如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A. x（x+1）=182 B. x（x﹣1）=182 C. x（x﹣1）=182×2 D. x（x+1）=182×2
二、填空题（共8题； 24分）
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11.已知实数m是关于x的方程-3x-1=0的一根，则代数式2-6m+2值为________．
12.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．
13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为________．
14.请写出一个无实数根的一元二次方程________
15.如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是________
16.从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．
17.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为________．
18.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．
三、解答题（共6题；共46分）
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19.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
20.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
21.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．
22.从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．
23.已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；
（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；
（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2， OF=3，求⊙O的直径．
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24.如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；
（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．
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2017-2018学年吉林省松原市宁江九年级（上）期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1.【答案】B
【考点】圆的认识
【解析】【解答】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
2.【答案】B
【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数y＝的图象经过点（m，3m)，m≠0，
∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，
∴k=3m2＞0，
则反比例y=图象过第一、三象限．
故选B
【分析】由反比例函数y＝的图象经过点（m，3m)，其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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3.【答案】A
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．
故选：A．
【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．
4.【答案】A
【考点】圆与圆的位置关系
【解析】【分析】已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径之和进行作答．
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【解答】∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，
5-3=2，3+5=8，
∴2＜3＜8，
∴两圆相交．
故选A．
【点评】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．
5.【答案】C
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解；如图 ，由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
由 = ，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得
∠ADC= ∠AOC=25°，
故选：C．
【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．
6.【答案】D
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】【解答】∵二次函数y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0,1）,
∴绕坐标原点O旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（0,﹣1）,
又∵旋转后抛物线的开口方向上,
∴旋转后的抛物线的解析式为y=2x2﹣1．
故选D．
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7.【答案】C
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接OF交BC于G，连接OE，
∵E、F分别为AC、AB的中点，∴EF∥BC，EF=BC=2，EC=AC=，
∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE，
∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠DCB=90°，
∴DF为直径，
∴∠BGF=∠OFE，
∵∠D=∠EOF，∠CDO=∠B，
∴∠EOF=∠B，
∴∠OEF=∠BFG，
∴∠BGF=∠BFG，
∴BG=BF=， CG=，
∵EF∥BC，
∴，
∴CD=3CE=，
在Rt△DFE中，EF=2，DE=6，
DF=2， OD=．
故选：C．
【分析】连接OF交BC于G，连接OE，证明BG=BF═， CG=， 根据EF∥BC，得到
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， 求出CD的长，根据勾股定理求出直径DF，得到半径．
8.【答案】B
【考点】概率公式
【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比.
∵从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的数是2、4、6、8,
∴是2的倍数的概率是.
故选B.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
9.【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，
根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540．
故选：C．
【分析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2 ， 进而即可列出方程，求出答案．
10.【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设全组共有x名学生，由题意得：x（x﹣1）=182，故选：B．
【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x﹣1件，全组共互赠了x（x﹣1）件，共互赠了182件，可得到方程．
二、填空题
11.【答案】4
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：∵实数m是关于x的方程x2-3x-1=0的一根，
∴把x=m代入得：m2-3m-1=0，
∴m2-3m=1，
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∴2m2-6m=2，
∴2m2-6m+2=2+2=4，
故答案为：4．
【分析】把x=m代入方程得出m2-3m-1=0，求出m2-3m=1，推出2m2-6m=2，把上式代入2m2-6m+2求出即可．
12.【答案】168（1﹣x）2=128
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128．
故答案为：168（1﹣x）2=128．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2 ， 据此即可列方程求解．
13.【答案】-8
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2）， 根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），
把（﹣4，2）代入y= ，得k=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y= ，求出k，得到答案．
14.【答案】x2﹣x+3=0
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：对于方程x2﹣x+3=0，
∵△=12﹣4×1×3=﹣12＜0，
∴x2﹣x+3=0无实数根．
故答案为x2﹣x+3=0．
【分析】写出一个元二次方程，然后确定根的判别式的值小于0即可．
15.【答案】x=﹣3，y=1
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，
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∴将y=﹣1代入函数y=， 得x=﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，1），∵
又∵有函数图象可知y=ax2+bx+c过点（0，0），
∴c=0，∴
∵函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，
∴方程的解是：x=﹣3，y=1，
故答案为：x=﹣3，y=1．
【分析】根据函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，再将两个函数联立方程组即可变形为题目中的方程，从而可以得到问题的答案．
16.【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其和是偶数的2种情况，
∴其和是偶数的概率是： = ．
故答案为： ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
17.【答案】69°
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【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠BAB′=42°，AB=AB′．
∴∠AB′B=∠ABB′．
∴∠B′BC′= （180°﹣42°）=69°．
故答案为：69°．
【分析】由旋转的性质可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下来，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B′BC′的大小．
18.【答案】20
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，
∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，
∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，
即口袋中可能有黄球20个．
故答案为20．
【分析】首先找到摸到黄球的概率，再用200摸到黄球的概率就得到口袋中可能有黄球的数量。
三、解答题
19.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE，从而判定等腰三角形．
20.【答案】解：
（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；
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（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．
（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
【考点】模拟实验
【解析】【分析】（1）根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）由（1）结果和10比较得到结果；
（3）概率是大量实验得到的结论．
21.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，
即5+4m＞0，解得：m＞﹣．
∴m的取值范围为m＞﹣．
（2）∵m为负整数，且m＞﹣，
∴m=﹣1．
将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，
解得：x1=﹣1，x2=﹣2．
故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
22.【答案】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，
∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为： =
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【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
23.【答案】（1）证明：连接AE交OD于点F，
∵AB为直径，
∴AE⊥BE，
∵BE∥OD，
∴AE⊥OD，
∵AD=AO，
∴AE平分∠CAB，
∴OD=2OF，
∵BE=2OF，
∴BE=OD；
（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，
由（1）得：E为的中点，同理H为的中点，
∴∠HAE=∠HBE=45°，
∵AB为直径，
∴∠H=∠E=90°，
∴AP=AH，PE=BE，
∵点O为AB的中点，BE∥OD，
∴EB=OD=2，
∴PE=BE=2，
同理AH=OF=3，
∴AP=3，
在Rt△ABE中，AE=5，BE=2，
根据勾股定理得：AB=，
则圆的直径为．
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【考点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）连接AE交OD于点F，由AB为直径，利用直角所对的圆周角为直角得到AE与BE垂直，再由BE与OD平行，得到AE垂直于OD，再由AD=AO，利用三线合一得到AE为角平分线，且F为OD中点，利用中位线定理得到BE=2OF，等量代换即可得证；
（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，由（1）得到E与H分别为弧BC与弧AC的中点，进而确定出∠HAE=∠HBE=45°，根据AB为直径，得到所对的圆周角为直角，确定出三角形APH与三角形BEP都为等腰直角三角形，由AP+PE求出AE的长，在直角三角形AEB中，利用勾股定理求出AB的长，即为圆的直径．
24.【答案】（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；
（2）如图所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）
【考点】作图-旋转变换
【解析】【解答】解：（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；（2）如图所示：
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A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标变化规律可得四边形A′B′C′D′各顶点坐标，再根据坐标描点联线即可．
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