淅川县大石桥乡2018届华师大九年级上期末模拟数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省淅川县大石桥乡九年级上期末模拟数学试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（　　） ‎ A. 40 m/s         B. 20 m/s                               C. 10 m/s                               D. 5 m/s ‎2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） ‎ A.         B.       C.               D. ‎ ‎3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（　　） ‎ A. x1=3，x2=2              B. x1=﹣6，x2=﹣1              C. x1=6，x2=﹣1       D. x1=﹣3，x2=﹣2‎ ‎4.用配方法解方程时，经过配方，得到（　　） ‎ A.          B.                C.          D. ‎ ‎5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（   ） ‎ A. ﹣1                      B. ﹣2                         C. ﹣1.5                D. ﹣2.5‎ ‎6.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　） ‎ A. 27                      B. 12                  C. 18               D. 20‎ ‎7.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（   ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 4个          B. 3个                       C. 2个                  D. 1个 ‎8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（   ） ‎ A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根 ‎9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　） ‎ A. -1                B. 1                     C. -2                      D. 2‎ ‎10.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（   ） ‎ A. 3（x+1）2=2（x+1）               B. + ﹣2=0               C. ax2+bx+c=0               D. 2x+1=0‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m． ‎ ‎12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2 ． ‎ ‎13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________  ‎ ‎14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________  ‎ ‎15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=， BD=1．求AD=________  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.计算 ﹣ 的结果是________． ‎ ‎17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ . ‎ ‎18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________． ‎ 三、解答题（共6题；共36分）‎ ‎19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次． ‎ ‎（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； ‎ ‎（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ ‎ ‎20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由． ‎ ‎21. （1）探究新知： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ①如图，已知AD∥BC ， AD＝BC ， 点M ， N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。  ②如图，已知AD∥BE ， AD＝BE ， AB∥CD∥EF ， 点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．   （2）结论应用：    如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D ． 试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E ， 使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由． ‎ ‎22.在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使 ===， 画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.解答下列问题： （1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？ （2）请思考并作答： 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示）． ‎ ‎24.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位） 参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236． ‎ 四、综合题（共10分）‎ ‎25.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求： ‎ ‎（1）P到OC的距离． ‎ ‎（2）山坡的坡度tanα． （参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省淅川县大石桥乡九年级上期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【考点】二次函数的应用 ‎ ‎【解析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去．‎ ‎【解答】当刹车距离为5m时， 即y=5，代入二次函数解析式： 5=x2 ． 解得x=±10，（x=-10舍去)， 故开始刹车时的速度为10m/s． 故选C．‎ ‎ 【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x．‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【考点】根的判别式 ‎ ‎【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可． A、这里a=1，b=-3，c=1， ∵△=b2-4ac=5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意； B、这里a=1，b=0，c=1， ∵△=b2-4ac=-4＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里a=1，b=-2，c=1， ∵△=b2-4ac=0， ∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、这里a=1，b=2，c=3， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△=b2-4ac=-5＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； 故选A.‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【考点】解一元二次方程-公式法 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵x2﹣5x=6 ∴x2﹣5x﹣6=0 ∵a=1，b=﹣5，c=﹣6 ∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49 ∴x= ∴x1=6，x2=﹣1． 故选C． 【分析】运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法 ‎ ‎【解析】【分析】把方程x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=-1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4 配方得（x+2）2=3． 故答案是：D．‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点 ‎ ‎【解析】【解答】解：由抛物线的对称性得：抛物线的与x轴另一个交点为（﹣1，0）， ∴方程ax2+bx+c的另一个解为：x=﹣1， 故选A． 【分析】根据图象得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），从而得出方程的另一个解．‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【考点】相似三角形的性质 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是x ， ∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36， ∴ ， 解得x=18． 故选C． 分析：设另一个三角形最短的一边是x ， 根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣ =1，即b=﹣2a， 而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故答案为：B． 【分析】①由图像可知抛物线与x轴有2个交点，即b2﹣4ac＞0，由此可以判断①的正误； ②由图像可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据点关于线对称的性质可知抛物线与x轴的另一交点为3；从而可以判断②的正误； ③由对称轴的公式可得b=﹣2a，由图像可知a﹣b+c=0，从而可以判断③的正误； ④由二次函数图像和性质可知当﹣1＜x＜3时，y＞0，由此可判断④的正误； ⑤根据二次函数的性质可知对当x＜1时，y随x增大而增大，由此可判断⑤的正误.‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【考点】根的判别式 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】【解答】解：∵△=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 【分析】求出△的值即可得出结论．‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣3， 所以=﹣1． 故选A． 【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=3，αβ=﹣3，再通分得到， 然后利用整体代入的方法计算．‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【考点】一元二次方程的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项正确； B、不是一元二次方程，故本选项错误； C、不是一元二次方程，故本选项错误； D、不是一元二次方程，故本选项错误； 故选A． 【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据以上定义判断即可．‎ 二、填空题 ‎11.【答案】　5　 ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：设DB=xm， 在Rt△ADB中，AB=xtan60°=xm， 在Rt△ACB中， =tan30°， 整理得，=， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，3x=x+10， x=5， 则AB=5m． 故答案为5． 【分析】设DB=xm，在Rt△ADB中，得到AB=xtan60°=xm，再在Rt△ACB中，得到=tan30°，据此即可解答．‎ ‎12.【答案】64 ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16-x）cm． 则矩形的面积S=x(16-x)， 即S=-x2+16x ， S=-(x-8)2+64． 当x=8时，S有最大值64． 故答案为64. 【分析】设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16-x）cm．则写出S与x的关系式，是一个二次函数，求其最值即可.‎ ‎13.【答案】10% ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分数为x， 根据题意得：（1﹣x）2=81%， 开方得：1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9， 则平均每次降价得百分数为10%． 故答案为：10%． 【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．‎ ‎14.【答案】y=x2-10x+24 ‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换 ‎ ‎【解析】【解答】y=x2-4x+5=（x-2）2+1， 由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x-2）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2+1； 由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-5）2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2-1， 即y=x2-10x+24． 【分析】先利用配方法将抛物线y=x2-4x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．‎ ‎15.【答案】5 ‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：由射影定理得，BC2=BD•BA， 则BA=6， ∴AD=BA﹣BD=5， 故答案为：5． 【分析】根据射影定理列出等积式，把已知数据代入计算即可．‎ ‎16.【答案】2 ‎ ‎【考点】二次根式的加减法 ‎ ‎【解析】【解答】解：原式=3 ﹣ =2 ， 故答案为：2 【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．‎ ‎17.【答案】4:9 ‎ ‎【考点】相似三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】 ∵两个相似三角形周长的比是2：3， ∴它们的相似比是2：3； ∴它们的面积比为4：9． 【分析】相似三角形的性质．相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解.‎ ‎18.【答案】‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°， ∴∠B=∠ACD， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵tan∠ACD= ， ∴tan∠B= = ， 设AC=3x，BC=4x， ∵AC2+BC2=AB2 ， ∴（3x）2+（4x）2=52 ， 解得：x=1， ∴AC=3，BC=4， ∵S△ABC= ， ∴CD= = ， 故答案为： ． 【分析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD= ，得到tan∠B= = ，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．‎ 三、解答题 ‎19.【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下： 由树形图可知三次传球有8种等可能结果； 三次传球后，球回到甲脚下的概率= = ； （2）由（1）可知球回到乙脚下的概率= ， 所以球回到乙脚下的概率大． ‎ ‎【考点】列表法与树状图法 ‎ ‎【解析】【分析】（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可．‎ ‎20.【答案】解：∵△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD=9， ∴AB=12， ∵AC=6， ∴ ∵∠A=∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠ACD=∠B． ‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【分析】由于△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得结论．本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．‎ ‎21.【答案】﹙1﹚相等      ②相等．理由如下：分别过点D ， E作DH⊥AB ， EK⊥AB ， 垂足分别为H ， K ． 则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵AD∥BE ， ∴∠DAH＝∠EBK ． ∵AD＝BE ， ∴△DAH≌△EBK ．  ∴DH＝EK ． ∵CD∥AB∥EF ，    ∴S△ABM＝， S△ABG＝，  ∴ S△ABM＝ S△ABG. ﹙2﹚答：存在． 解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为. 又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得， 解得. ∴ 该抛物线的表达式为， 即． ∴ D点坐标为（0，3）． 设直线AD的表达式为， 代入点A的坐标，得， 解得. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ 直线AD的表达式为．    过C点作CG⊥x轴，垂足为G ， 交AD于点H ． 则H点的纵坐标为． ∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． 设点E的横坐标为m ， 则点E的纵坐标为．     过E点作EF⊥x轴，垂足为F ， 交AD于点P ， 则点P的纵坐标为， EF∥CG ． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH ， 则△ADE与△ADC的面积相等． ①若E点在直线AD的上方﹙如图2﹚， 则PF＝， EF＝． ∴ EP＝EF－PF＝＝． ∴ ．   解得， ． 当时，PF＝3－2＝1，EF＝1+2＝3． ∴ E点坐标为（2，3）．   同理 当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合．  ②若E点在直线AD的下方﹙如图1,图2﹚， 则． ∴． 解得， ．   当时，E点的纵坐标为；    当时，E点的纵坐标为．    ∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E ， 使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；；‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点 ‎ ‎【解析】【分析】此题有较强的综合性，难度较大。代数与几何兼有，既有几何中的三角形全等、平行线的性质，又有代数中的二次函数。‎ ‎22.【答案】解：相似．如图， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵=，∠AOE=∠BOD， ∴△DOE∽△AOB， ∴==， 同理===， ∴△DEF∽△ABC， 它们也具有位似形的特征．  ‎ ‎【考点】位似变换 ‎ ‎【解析】【分析】由===， 可得△DOE∽△AOB，再由相似得出对应边成比例，即可得出△DEF与△ABC相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征．‎ ‎23.【答案】解：（1）∵实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球， ∵口袋中有10个红球，假设有x个白球， ∴， 解得：x=30， ∴口袋中有白球30个； （2）可以拿出a个标上记号，然后搅匀后再拿出b个，带记号的有c个，即可估计白球的个数． 设球的总个数为x， ， ∴x=． ∴白球的个数为． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】模拟实验 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可； （2）利用做标记的方法，得出带标记的小球在总数中所占比例应该等于实验比例求出即可 ‎24.【答案】解：解：过点B作BD⊥AC于点D， 由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， 则∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20× =10 ， 在Rt△BCD中，BC= =20 ． 答：此时船C与船B的距离是20 海里． ‎ ‎【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-方向角问题 ‎ ‎【解析】【分析】抓住已知某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，即可添加辅助线过点B作BD⊥AC于点D，得到Rt△BDC和等腰Rt△ABD，根据AB的长，就可求出BD的长，然后在Rt△BCD中，利用解直角三角形就可求出CB的长。‎ 四、综合题 ‎25.【答案】（1）解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形． 在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°， ∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°； 在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°， ∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°； ∵CD﹣BD=BC， ∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40， ∴0.60PD﹣0.50PD=40， 解得PD=400（米）， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P到OC的距离为400米 （2）解：在Rt△PBD中，BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200（米）， ∵OB=240米， ∴PE=OD=OB﹣BD=40米， ∵OE=PD=400米， ∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米）， ∴tanα= =0.4， ∴坡度为0.4． ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD=PD•tan31°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得点P到OC的距离；（2）利用求得的线段PD的长求出PE=40，AE=100，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费