重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷(解析版)
一.选择题
1.在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（ ）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. ﹣3
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算2a3+3a3结果正确的是（ ）
A. 5a6 B. 5a3 C. 6a6 D. 6a3
4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 调查一批电脑的使用寿命情况 B. 调查全国足球迷的身体健康状况
C. 调查重庆市中小学生课外阅读情况 D. 为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查
5.若a=2，则a2﹣2a+4的值为（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. 8 D. 12
6.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 70°
7.若二次根式 有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a≥4 B. a≤4 C. a＞4 D. a＜4
8.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
9.如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. +
10.假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（ ）
A. 14和48 B. 16和48 C. 18和53 D. 18和67
11.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（ ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
A. 22.5 米 B. 24.0 米 C. 28.0 米 D. 33.3 米
12.若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）
A. 15 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣15
二.填空题
13.我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示为________．
14.计算： ﹣（π﹣3）0=________．
15.如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．
16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．
17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是________米．
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．
三.解答题
19.如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．
20.在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的 A：“蓝瘦香菇”，B：“洪荒之力”，C：“老司机”，D：“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语．根据调查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语．
四.解答题
21.计算：整式的运算和分式的化简
（1）（x+3）2﹣x（x+2）；
（2）÷（ + ）
22.如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于 A，B 两点，且与反比例函数y= 交于 C，E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作CD⊥x轴于点 D，AC=2 ，OA=OB=1．
（1）△ADC 的面积；
（2）求反比例函数y= 与一次函数的y=k1x+b表达式．
23.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．
（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；
（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．
24.对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．
（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；
（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求 的最大值．
25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．
（1）若BD=DE= ，CE= ，求BC的长；
（2）若BD=DE，求证：BF=CF．
五.解答题
26.如图，已知二次函数y= x2+ x﹣ 的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．
（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；
（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y= x2+ x﹣ 沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一.选择题
1.【答案】B
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜1，
所以最大的数是1．
故答案为：B．
【分析】利用有理数大小比较法则，可得出负数小于0，0小于正数，
2.【答案】A
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用中心对称的定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形.
3.【答案】B
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：原式=5a3 ，
故答案为：B．
【分析】同类项的合并须系数相加减，字母及指数不变.
4.【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查一批电脑的使用寿命情况适合采用抽样调查，不合题意；
B、调查全国足球迷的身体健康状况适合采用抽样调查，不合题意；
C、调查重庆市中小学生课外阅读情况适合采用抽样调查，不合题意；
D、为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查适合全面调查，符合题意，
故答案为：D．
【分析】全面调查适合非常必要或对象个数不多，易操作，抽样调查适合对象多，不易操作或具有破坏性.
5.【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：当a=2时，
原式=4﹣4+4=0，
故答案为：B
【分析】直接代入即可，可求出代数式的值.
6.【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1，
∵∠3=180°﹣∠2=110°，
∴∠1=110°，
故答案为：C．
【分析】利用平行线性质：同位角相等，再转化为邻补角，可得出答案.
7.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：a﹣4≥0，
解得a≥4．
故答案为：A．
【分析】二次根式的有意义条件是被开方数大于或等于0.
8.【答案】C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，
（n﹣2）×180°=1080°，
∴n=8，
所以该多边形的边数是八边形．
故答案为：C．
【分析】可利用内角和公式构建方程，求出n.
9.【答案】B
【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=2 ，
∴AC=BC=2，
连接AC，BC的中点与弧的交点，如图，
S阴影=3（S扇形BEF﹣S△BEF）
=3（ ﹣ ×1×1）
=3×（ ﹣ ）
= π﹣ ，
故答案为：B．
【分析】阴影的形成是分别以直角边 AC，BC 为直径画弧与斜边围成的图形，须连接CF，作出两半圆的圆心，可得S阴影=3（S扇形BEF﹣S△BEF）.
10.【答案】C
【考点】探索数与式的规律，探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第①个图形中黑子有4=2×1+2枚、有白子4=7×1﹣3枚，
第②个图形中黑子有6=2×2+2枚、有白子11=7×2﹣3枚，
第③个图形中黑子有8=2×3+2枚、有白子18=7×3﹣3枚，
…
∴第⑧个图形中黑子有2×8+2=18枚、有白子7×8﹣3=53枚，
故答案为：C．
【分析】黑棋子、白棋子都是等差数列，都以第一个为基础，第①个图形中黑子有4=4+0×2枚、有白子4=7×1﹣3枚，第②个图形中黑子有6=4+2×1枚、有白子11=7×2﹣3枚，第③个图形中黑子有8=4+2×2枚、有白子18=7×3﹣3枚，...∴第⑧个图形中黑子有4+2×7=18枚、有白子7×8﹣3=53枚.
11.【答案】C
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13米，
∴设CD=x，则CG=2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG2+CG2=DC2 ， 即x2+（2.4x）2=132 ， 解得x=5，
∴DG=5米，CG=12米，
∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四边形EGBM是矩形，
∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=42°，
∴AM=EM•tan42°≈25×0.90=22.5米，
∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米．
故答案为：C．
【分析】解直角三角形的基本方法是通过作垂线把已知角放在直角三角形中，利用正切“由直求直”,求出高度.
12.【答案】C
【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
解集为： ≤x≤2，
由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜ ≤0，即﹣5＜a≤0，
分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，
解得：x= ，
由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，
∵x≠2，
∴a=﹣1，
故答案选C．
【分析】解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式,求出各不等式交集，分式方程的整数解注意不能是2，去掉对应的a=﹣1.
二.填空题
13.【答案】3×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：把数据3000000用科学记数法表示为3×106 ，
故答案为：3×106 ．
【分析】 绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10n ,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.
14.【答案】2
【考点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=3﹣1=2，
故答案为：2
【分析】可利用算数平方根的意义、0次幂的意义可求出结果.
15.【答案】100
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ABC=100°．
故答案为：100．
【分析】利用圆周角定理，可得∠AOC=2∠ABC=100°.
16.【答案】
【考点】根的判别式，列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解，
∴△=16﹣8k≥0，即k≤2，
则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是 = ．
【分析】机会均等的结果有6种，由判别式可求出k的范围，在此范围内的关注的结果有3种，利用概率公式可求出结果.
17.【答案】87.5
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为：87.5
【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距离为1500，200秒相遇，375秒甲到达B地；
18.【答案】8﹣4
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示，过P作PM⊥AO于M，作PN⊥BO于N，延长PO交CD于H，
∵PO∥BC，BC⊥CD，
∴PH⊥CD，
又∵△CDO是等腰直角三角形，
∴OH= CD=2=CH，OH平分∠COD，
由折叠可得，CP=CD=4，
∴Rt△PCH中，PH= =2 ，
∴PO=PH﹣OH=2 ﹣2，
∵PO平分∠AOB，PM⊥AO，PN⊥BO，
∴PM=PN，
矩形PMON是正方形，
∴正方形PMON的面积= OP2= （2 ﹣2）2=8﹣4 ，
∵∠FPG=∠MON=90°，
∴∠FPM=∠GPN，
在△PMF和△PNG中，
，
∴△PMF≌△PNG（ASA），
∴S△PMF=S△PNG ，
∴S四边形OFPG=S正方形PMON ，
∴四边形OFPG的面积是8﹣4 ，
故答案为：8﹣4 ．
【分析】不规则四边形的面积可通过作垂线构造全等三角形，割补转化为规则的图形面积，即△PMF≌△PNG，S四边形OFPG=S正方形PMON.
三.解答题
19.【答案】证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，
即：∠EAD=∠CAB
在△ACB和△ADE中：
，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC=DE
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】要证两线段相等可证线段所在的三角形全等，即证△ACB≌△ADE.
20.【答案】解：本次抽样调查的总人数为70÷35%=200（人），
则用C：“老司机”的人数为200×30%=60（人），
∴用B：“洪荒之力”的人数为200﹣（70+60+40）=30（人），
补全图形如下：
估计该校学生用得最多的网络流行语“蓝瘦香菇”的人数为3000×35%=1050人
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】部分÷百分比=总量，总量×百分比=部分，样本中的百分比可以估计总体中的百分比.
四.解答题
21.【答案】（1）解：原式=x2+6x+9﹣x2﹣2x=4x+9
（2）解：原式= ÷ = • =
【考点】单项式乘多项式，完全平方公式，分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和去括号法则，合并同类项法则即可;（2）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分.
22.【答案】（1）解：∵OA=OB，
∠ABO=∠OAB=45°，
∵CD⊥x轴于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAD=∠ACD=45°，
∴CD=AD，
∵AC=2 ，
∴CD=AD= AC=2，
∴△ADC 的面积为 = =2
（2）解：∵OA=1，AD=2，
∴OD=1，
∵CD=2，
∴C的坐标为（﹣1，2），
∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴2= ，
∴k2=﹣2，
∴反比例函数的表达式为y=﹣ ；
∵一次函数y=k1x+b过B（0，1），C（﹣1，2），
∴代入得： ，
解得：b=1，k1=﹣1，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先求由OA=OB，得∠ABO=∠OAB=45°，进而算出CD=AD=2，最后算出面积；（2）先求C坐标，利用待定系数法，把BC坐标代入直线解析式即可.
23.【答案】（1）解：设M款运动鞋每双降价x元，
根据题意得：1200﹣x﹣800≥800×20%，
解得：x≤240．
答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%
（2）解：令y=m%，则 m%= y， m%= y，
根据题意得：[1200×（1﹣ y）﹣800]×100（1+ y）=40000，
整理得：5y2﹣3y=0，
解得：y= =60%或y=0（不合题意，舍去），
∴m=60．
答：m的值为60
【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）由“利润率不低于20%”，根据“（售价-进价）进价=利润率“，可列不等式1200﹣x﹣800≥800×20%；（2）根据“销量单件利润“，利润达到了40000元，可列方程[1200×（1﹣ 1 3 y）﹣800]×100（1+ 5 2 y）=40000，求出m值.
24.【答案】（1）证明：若“矩数”m=k（k+1）是3的倍数，则k（k+1）是3的倍数，k是正整数，
当k为奇数时，k+1是偶数，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数；
当k为偶数时，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数，
综上所述，若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数
（2）解：根据题意得p=t（t+1），q=s（s+1），D（p，q）=t（t+1）﹣s（s+1）=30，
即t2+t﹣s2﹣s=30，
∴（t﹣s）（t+s+1）=30，
∵t，s是正整数，t＞s，
∴t﹣s，t+s+1是正整数，且t+s+1＞t﹣s，
∵30=1×30=2×15=3×10=5×6，
∴ 或 或 或 ，
解得： 或 或 或 ，
∵t，s是正整数，
∴符合条件的是： 或 或 ，
∴ 或 = 或 = ，
∵ ，
∴ 的最大值是
【考点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）连续的两个整数必是一奇数，一偶数，可分类证明；（2）可把新定义的规则转化为已知的规则，用已知代数式表示新运算法则，根据30的因数分解规则，求出最大值.
25.【答案】（1）解：∵BD⊥AD，点E在AD的延长线上，
∴∠BDE=90°，
∵BD=DE= ，
∴BE= = ，
∵BC⊥CE，
∴∠BCE=90°，
∴BC= = =2
（2）解：连接AF，
∵CD⊥BD，DF⊥CD，
∴∠BDE=∠CDF=90°，
∴∠BDF=∠CDE，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∴∠DBC=∠CED，
在△BDF和△EDC中，
∵ ，
∴△BDF≌△EDC（ASA），
∴DF=CD，
∴∠CFD=∠DCF=45°，
∵∠ADB=∠CDF，
∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，
∴∠ADF=∠BDC，
在△ADF和△BDC中，
∵ ，
∴△ADF≌△BDC（SAS），
∴∠AFD=∠BCD，
∴∠AFD=45°，
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°，
∴AF⊥BC，
∴AB=AC，
∴BF=CF
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用勾股定理可求出BE，进而求出BC；（2）要证线段相等，可证△BDF≌△EDC，为△ADF≌△BDC准备条件，证出BF=CF.
五.解答题
26.【答案】（1）解：y= x2+ x﹣ = （x+1）2﹣ ，顶点D的坐标为（﹣1，﹣ ），
当y=0时， x2+ x﹣ =0，解得x1=﹣3，x2=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
当x=0时，y=﹣ ，
∴C（0，﹣ ），
∴直线AC的解析式为y=﹣ x﹣
（2）解：∵△CPE得周长为BC+CE+BE，其中BC的长是固定的，
∴周长取得最小值就是BE+CE取得最小值，
∵点E是抛物线对称轴上一点，
∴BE=AE，
∴BE+CE=AE+CE，
∴BE+CE的最小值是AC，点E是AC与对称轴的交点．
∴点E为（﹣1，﹣ ）．
∵点P是抛物线上x轴下方一点，设点P为（t， t2+ t﹣ ）．且 t2+ t﹣ ＜0．
过点P作QP⊥x轴交直线AC于点Q，点Q坐标为（t，﹣ t﹣ ）．
当点p在对称轴左侧时，S△PCE=S△PCQ﹣S△PEQ= PQ（0﹣t）﹣ PQ（﹣1﹣t）= PQ，
当点P在对称轴的右侧时，S△PCE=S△PCQ+S△PEQ= PQ（0﹣t）+ PQ[t﹣（﹣1）]= PQ，
∵PQ=（﹣ t﹣ ）﹣（ t2+ t﹣ ）=﹣ t2﹣ t，
∴S△PCE= PQ=﹣ t2﹣ t=﹣ （t+ ）2+ ．
当t=﹣ 时，△PEC的面积最大，最大值是 ，此时，点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）
（3）解：经过点P且平行于AC的直线MN的解析式为y=﹣ x﹣ ，
当x=0时，y=﹣ ，即N（0，﹣ ），当y=0时，x=﹣ ，即M（﹣ ，0），
设点D′的坐标为（﹣1，d），则MN2=（﹣ ）2+（﹣ ）2= ，MD′2=[﹣ ﹣（﹣1）]2+d2= +d2 ， ND′2=（﹣1）2+（﹣ ﹣d）2=d2+ d+ ．
当∠MD′N=90°时，MD′2+ND′2=MN2 ， 即 +d2+d2+ d+ = ，
整理，得4d2+7 d﹣17=0，解得d1= ，d2= ，
当∠NMD′=90°时，MD′2=ND′2+MN2 ， 即 +d2=d2+ d+ + ，
化简，得 d=﹣ ，解得d=﹣ ，
当∠NMD′﹣90°时，ND′2=MD′2+MN2 ， 即d2+ d+ = +d2+ ，
化简，得 d= ，解得d= ，
∴存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，D′点的坐标为（﹣1， ）（﹣1， ），（﹣1， ）（﹣1 ）
【考点】二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用配方法可配成顶点式，求出顶点坐标；（2）△BCE 的周长最小，即CE+BE最小，由对称法可求得点E在AC与对称轴的交点处时，△BCE 的周长最小，△PCE 面积的最大值可运用函数思想，设点P的横坐标为t，其纵坐标用t的代数式表示，作出x轴垂线，把△PCE 分割为两个有竖直边的三角形，构建关于面积的函数，配成顶点式求出最值；（3）D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形须分类讨论：∠MD′N=90°或∠NMD′=90°或∠NMD′﹣90°，利用勾股定理列出方程.
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