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浙江省上杭县西南片区2017-2018学年八年级上册期末模拟数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），则解为 的方程组是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A. x＜﹣2 B. ﹣2＜x＜﹣1 C. ﹣2＜x＜0 D. ﹣1＜x＜0
3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（ ）
A. 25 B. 15 C. 20 D. 30
4.如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）
A. SAS B. ASA C. HL D. AAS
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5.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4） C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（4）
6.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A. a2=（b+c）（b﹣c） B. a：b：c=1：：2
C. a=32 ， b=42 ， c=52 D. a=5，b=12，c=13
7.下列命题中是真命题的是（ ）
A. 确定性事件发生的概率为1 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（ ）
A. △ABD≌△ACD B. AD为△ABC的高线 C. AD为△ABC的角平分线 D. △ABC是等边三角形
9.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（ ）
A. 36 B. 54 C. 63 D. 72
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10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：10
二.填空题（共8题；共24分）
11.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC的度数为________．
13.一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=________
14.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________ 条鱼．
15.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（________）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（________ ）
∴∠1=∠2（________）
∠E=∠3（________ ）
又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（________ ）
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∴AD平分∠BAC（________ ）．
16.下列各式①y=0.5x﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有________ 只填序号）
17.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．
18.点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．
三.解答题（共6题；共36分）
19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20.如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？
21.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等.
22.如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线．请你说明CE=DE的理由．
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23.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
节水（m3）
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数（个）
2
4
6
7
1
分别求出这20个家庭节水的中位数和众数．请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少m3？
24.直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．
四.综合题（共10分）
25.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
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浙江省上杭县西南片区2017-2018学年八年级上册期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），
∴解为 的方程组是 ，即 ．
故选：C．
【分析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
2.【答案】B
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点， 显然，这些点在点A与点B之间．
故选B．
【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
3.【答案】A
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，根据勾股定理得：PA2=PD2+AD2 ， AD2+BD2=AB2 ，
∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故选A
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【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2 ， AD2+BD2=AB2 ， 然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．
4.【答案】C
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，
∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．
故选C．
【分析】判断△APB≌△APC的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断．
5.【答案】B
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①、中作∠B的角平分线即可；③、过A点作BC的垂线即可；
④、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；
只有②选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．
故选B．
【分析】根据等腰三角形的判定对①②③④个选项逐一分析，只有②不能被一条直线分成两个小等腰三角形
6.【答案】C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵a2=（b+c）（b﹣c），
∴a2=b2﹣c2 ，
∴a2+c2=b2 ，
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根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；
∵a：b：c=1：：2，
∴设a=x，b=X，c=2x，
∵，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；
∵a=32 ， b=42 ， c=52 ，
∴a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2 ，
∴用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；
∵a=5，b=12，c=13，
52+122=25+144=169=132 ，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；
故选C．
【分析】根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．
7.【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A、确定性事件发生的概率为1，是假命题，发生的概率应该是0或1，故本选项错误； B、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，被平分的弦是直径就不一定垂直，故本选项错误；
C、正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴，是真命题，故本选项正确；
D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据概率，圆的性质，正多边形的对称性以及全等三角形的判定对各选项分析判断即可得解．
8.【答案】D
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的中线，
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∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，即AD是△ABC的高，AD为△ABC的角平分线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD，
即选项A、B、C都正确，
根据已知只能推出AC=AB，不能推出AC、AB和BC的关系，
即不能得出△ABC是等边三角形，选项D错误，
故选D．
【分析】据等角对等边得出AC=AB，根据等腰三角形性质推出AD⊥BC，AD为△ABC的角平分线，根据AAS可以证出△ABD≌△ACD，根据以上结论推出即可．
9.【答案】D
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：过E作EF⊥BC于F， ∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，
∴DE=EF=8，
∵BC=18，
∴ ×BC×EF= ×18×8=72，
故选D．
【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=8，根据三角形面积公式求出即可．
10.【答案】C
【考点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，
∴小正方形的边长为2，
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根据勾股定理得：大正方形的边长=因为[MISSING IMAGE: , ]
故选：C．
【分析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果．
二.填空题
11.【答案】52；13
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°， ∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．
故答案为：52，13．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．
12.【答案】15°
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=45°，
又∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=90°﹣30°=60°，
而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，
又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°．
故答案为：15°．
【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°﹣30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．
13.【答案】-1
【考点】两条直线相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，
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∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）
又∵P点和Q点关于x轴对称
∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）
解得：m=2或m=﹣1．
∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m） 是一次函数，
∴m2﹣4≠0，
∴m≠±2，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称可列出等式解得m的值．
14.【答案】1200
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占 ×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．
故答案为：1200．
【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
15.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=∠EGC（等量代换），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
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∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【分析】由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．
16.【答案】①②③
【考点】函数的概念
【解析】【解答】解：①y=0.5x﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x，y是x的函数，
故答案为：①②③．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
17.【答案】75°
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为：75°．
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【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．
18.【答案】3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称， ∴a=﹣2．b=5，
∴a+b=﹣2+5=3．
故答案为：3．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可．
三.解答题
19.【答案】解：
由①得2x﹣7＜3﹣3x，
化简得5x＜10，
解得：x＜2．
由②得4x+9≥3﹣2x，
化简得6x≥﹣6，
解得：x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
在数轴上表示出来为：
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
20.【答案】解：不等式变形得：x＜k+6， ∵不等式的正整数解为1、2、3，
∴3＜k+6≤4，
解得：﹣3＜k≤﹣2
【考点】一元一次不等式的整数解
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【解析】【分析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．
21.【答案】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．
22.【答案】证明：∵直角△ABC中，E是BC的中点，即CE是中线， ∴CE= AB，
同理，DE= AB，
∴CE=DE．
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】CE和DE是直角△ABC和直角△ABD斜边上的中线，根据直角三角形的性质即可证得．
23.【答案】解：这20个家庭节水的中位数是第10个数和第11个数的平均数是0.3，众数是0.4； 20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
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因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325=130（m3）
【考点】用样本估计总体
【解析】【分析】先根据中位数和众数的定义求出这组数据的中位数和众数，再计算出这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
24.【答案】解：把点（1，2）的坐标代入直线解析式y=kx+4中，
得k+4=2，
解得：k=﹣2，
则直线的函数解析式为：y=﹣2x+4，
由﹣2x+4≥0，得：x≤2．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】【分析】把点（1，2）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=﹣2x+4，然后解不等式﹣2x+4≥0即可．
四.综合题
25.【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中 ，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB﹣EC=EF﹣EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB= =4，
∴CB=4+5=9．
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【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．
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