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2018年1月期末模拟试卷C（数 北师版八年级）
考试时间：100分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．的立方根是 （ ）
A． 2 B． 2 C． 8 D． -8
2．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值（ ）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3
3．我国古代数家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（ ）
A． 49 B． 25 C． 12 D． 10
4．适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°；③∠A=32°， ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
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5．一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×=（ ）
A． 1 B． -1 C． 2017 D． -2017
6．如图， ，点为直线上一动点，当线段最短时，点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某排球队12名队员的年龄如下表所示：
该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）
A． 19岁，19岁 B． 19岁，20岁 C． 20岁，20岁 D． 20岁，22岁
9．下列命题是假命题的是（ ）
A． 有一个角为的等腰三角形是等边三角形
B． 等角的余角相等
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C． 钝角三角形一定有一个角大于
D． 同位角相等
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（ ）
A． （2，0） B． （0，2） C． （0，﹣2） D． （﹣2，0）
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若x，y都是实数，且，则x＋3y的立方根是______．
12．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________．
13．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__．
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14．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象经过点（0，9），且y随x的增大而减小，则m=_____．
15．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当最大时，点C的坐标是________．+2·1·c·n·j·ywww-2-1-cnjy-com
16．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_____．
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共62分）
17．（6分）先化简，再求值：a+，其中a=1007．
如图3是小亮和小芳的解答过程．
（1）_________的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；
（3）先化简，再求值：a+2，其中a=-2007．
18．（6分）如图所示，△ABC在正方形格中，若点A的坐标为（0，3），按要求解答下列问题：
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（1）在图中建立正确的平面直角坐标系
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′（不要求写作法）
19．（6分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
20．（8分）已知两直线，
（1）在同一坐标系中作出它们的图象
（2）求它们的交点A的坐标
（3）根据图象指出为何值时， ？ 为何值时， ？
（4）求这两条直线与轴所围成的△ABC的面积
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21．（8分）阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴．
又∵，∴，∴．
又∵，∴． …… ①
同理，可得 ．…… ②
①+②，得 ．
即，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且x＞3，y＜1，则的取值范围是 ；
（2）已知a－b＝m，且关于x、y的方程组中，求a＋b的取值范围（结果用含m的式子表示）．
22．（6分）育才中新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．
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23．（10分）如图，成都市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同所列方程组．
甲：x表示_____________________，y表示________________________
乙：x表示_____________________，y表示________________________
（2）甲同根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
24．（12分）【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=__ __；若∠A=n°，则∠BEC=__ _．2
【探究】
(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=____；
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(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)21
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