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2018年1月期末模拟试卷A（数 北师版九年级）
考试时间：120分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A． 有一组邻边相等的四边形是菱形 B． 一组对边平行的四边形是平行四边形
C． 对角线垂直的平行四边形是正方形 D． 有一个角是直角的平行四边形是矩形
2．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A． 12 B． 14 C． 16 D． 24
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ）
A． （x+2）2=3 B． （x+2）2=5 C． （x﹣2）2=3 D． （x﹣2）2=5
4．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（ ）
A． 只有一个实数根 B． 有两个不相等的实数根
C． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根
5．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）
A． 25% B． 50% C． 75% D． 100%
6．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（ ） ．
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A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
8．如图所示几何体的左视图是 （ ）
9．如图，关于的函数和 （≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． （A） B． （B） C． （C） D． （D）
10．已知， ， 是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．正方形的边长为，则它的对角线长__________，若正方形的对角线长为，它的边长为____________．
12．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．
13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是_____．！
14．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．
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15．若，则_________ ．
16．如图，根据图象写出反比例函数的解析式_______________）．
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共62分）
17．（8分）解下列方程：
（1）（x―3）2＝（3x＋1）2 （2）x2－8x＝-12
（3）3x2－4x－1＝0（用配方法） （4）5x2―7x＋1＝0
18．（6分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．2
19．（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所的实数对应起来就叫做复数，表示为（为实数），叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
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（1）填空： =_________， =____________．
（2）填空：①_________； ②_________ ．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， ，（ 为实数），求的值．
（4）试一试：请利用以前习的有关知识将化简成的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0
20．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查共抽取了多少名生的征文；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）如果该校九年级共有1200名生，请估计选择以“友善”为主题的九年级生有多少名；
（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同的征文同时被选中的概率．
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21．（8分）淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．
如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
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22．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-2，-1）、B（1， ）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
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24．（9分）为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
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