专题02 勾股定理的逆定理-备战2017-2018学年上学期期末考试八年级数学优质好题精选（解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、单选题 ‎1．（江苏省洪泽县黄集中学2017-2018学年八年级上学期第三次月考数学试题）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）‎ A. 3，5，6 B. 2，3，4 C. 1， ，2 D. 3，4， ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎2．（江苏省东台市第二联盟2017-2018学年八年级12月月考数学试题）设a，b，c和d为自然数，则在以下命题中，正确的命题为(　 　)‎ A. a2，a2+1和2a4+2a2+1可为直角三角形的三边长 B. 当a＞b时，a2+b2，a2-b2和2ab可为直角三角形的三边长 C. ab+bc，ac-bd和(a2+b2)(c2+d2)可为直角三角形的三边长 D. 以上三个命题都不对 ‎【答案】B ‎【解析】A选项中，因为经计算可知， ，所以A选项中的说法是错误的；‎ B选项中，因为经计算可知，当时， ，所以B选项中的说法是正确的；‎ C选项中，因为经计算可知， ，所以C选项说法错误；‎ D选项中，由B选项说法正确可知，D选项说法错误；‎ 故选B.‎ ‎3．（陕西省西安市陕师大附中2017-2018学年度第一学期八年级数学第一阶段模拟测试题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）如图，在由单位正方形组成的格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） ‎ A. AB,CD,EF B. AB,CD,GH C. AB,EF,GH D. CD,EF,GH ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4．（浙江省温州市鹿城区第二十三中学2017学年H上八年级期中考试卷）若三边长满足，则是( )‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】已知△ABC三边长a，b，c满足，根据非负数的性质可得a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，解得a=12，b=13，c=5，又因122+52=132，所以△ABC是直角三角形．故选C．‎ ‎5．（北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步检测）小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（　　）‎ A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】试题解析：∵小华从家到学校走直线用了10分钟，速度是每分钟走50米， ∴小华家到学校的直线距离=50×10=500（米）；21世纪教育 ∵小刚到小明家用了6分钟， ∴小刚到小明家的距离=50×6=300（米）； ∵小明家到学校用了8分钟， ∴小明家到学校的距离=50×8=400（米）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵3002+4002=5002， ∴小刚上学走了个直角弯． 故选C．‎ ‎6．（2017年秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第1章勾股定理）若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是(　　)‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】试题解析：∵（a-b）•（a2+b2-c2）=0，‎ ‎∴（a-b）=0或（a2+b2-c2）=0，‎ 即a=b或a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．‎ 故选D．‎ ‎7．（山东省青岛市第四中学八年级数学上册：1.2能构成直角三角形吗 同步练习）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）‎ A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎8．（北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试）在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（   ）‎ A. 108cm2 B. 90cm2 C. 180cm2 D. 54cm2‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎9．（河南省郑州一中汝州实验中学2017-2018学年八年级上学期期中模拟考试）适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为 ‎ ‎①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；‎ ‎④⑤⑥‎ ‎⑦⑹‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎【答案】C ‎【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：，故①不能构成直角三角形；‎ 当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；‎ 根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；‎ 根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；‎ 由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；‎ 令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；‎ 根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；‎ 由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.‎ 故选：C.‎ ‎10．（江苏省常州市勤业中学2017-2018学年八年级上学期期中质量调研数学试题）△ABC中，∠A＞90°，AB＝6，AC＝8，则BC的长度可能是（ ）‎ A. 8 B. 10 C. 12 D. 14‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎11．（江苏省东台市第二联盟2017-2018学年八年级12月月考数学试题）已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积为_____．‎ ‎【答案】84‎ ‎【解析】∵AB=13，AD=12，BD=5，‎ ‎∴AB2=169，AD2=144，BD2=25，‎ ‎∴AD2+BD2=AB2，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴DC=,‎ ‎∴BC=BD+DC=5+9=14，21世纪教育 ‎∴S△ABC=BC·AD=.‎ ‎12．（2017北师大版数学八年级上册第1章《勾股定理》单元检测题）一个三角形的三边长分别是 12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积是_____cm2.‎ ‎【答案】96‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（北师八年级数学上册第一章《2 一定是直角三角形吗》同步练习）小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是______________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：小白兔第一次跳12米，第二次跳5米，第三次跳13米；‎ ‎∵米，‎ 而13 ²=169，刚好符合直角三角形中勾股定理的逆定理，且第一次和第二次跳的距离为直角边。‎ 故小白兔第一次左拐的角度是90°.‎ ‎14．（北师八年级数学上册第一章《2 一定是直角三角形吗》同步练习）在⊿ABC中，若，则最大边上的高为____________.‎ ‎【答案】2.4‎ ‎【解析】将a2和b2看作整体，由a2+b2=25，a2-b2=7，‎ 可得a2=16，b2=9.‎ 由a和b为边长，故a和b都为正数，‎ 所以a=4，b=3.‎ 由a2+b2=c2，可知△ABC为直角三角形，‎ 故最长边为斜边，设斜边上的高为h，‎ 故12ab=12ch，‎ 代入数据，解得h=2.4.‎ 故答案为：2.4.‎ ‎15．（河南省郑州一中汝州实验中学2017-2018学年八年级上学期期中模拟考试）已知、、是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为___________‎ ‎【答案】等腰直角三角形 ‎ 16．（江苏省镇江句容市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题）如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2＋CE2=DE2，则∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A的度数为______°． ‎ ‎【答案】135‎ ‎【解析】连接DA、EA，‎ ‎∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，‎ ‎∴DA=DB，EA=EC，‎ ‎∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，‎ ‎∵BD2+CE2=DE2，‎ ‎∴AD2+AE2=DE2，‎ ‎∴∠DAE=90°，‎ ‎∴2∠B+2∠C+90°=180°，‎ ‎∴∠B+∠C=45°，‎ ‎∴∠BAC=135°，‎ 故答案为：135．‎ ‎17．（江苏省江阴市要塞片2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题）已知三角形的三边长分别为3,5， ，则该三角形最长边上的高为 ___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：∵，∴此三角形是直角三角形，且直角边为3，5，∴此三角形的最长边上的高==．故答案为： ．‎ ‎18．（江西省抚州市崇仁县第一中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题）若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．‎ ‎【答案】4.8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎19．（陕西省眉县营头中学2016-2017学年八年级上学期第一次单元测试数学试题）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．‎ ‎【答案】直角三角形 ‎【解析】∵32+72=58，‎ ‎∴a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎20．（浙教版八年级数学上册基础训练：2.7 探索勾股定理（二））如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】试题解析：连接AC，‎ ‎ ∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°， ∴AC===5， ∵AB=13m，BC=12m， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费