济宁市微山县2017年中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省济宁市微山县2017年中考数学二模试卷（解析版）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入第二卷答题栏中 ‎1．与﹣1的和等于零的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．‎ ‎【分析】依据互为相反数的两数之和为零求解即可．‎ ‎【解答】解：1与﹣1互为相反数，‎ ‎∴1与﹣1的和为零．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数的性质，掌握互为相反数的两数之和为0是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）‎ A．﹣2x+4y=﹣2（x﹣4y） B．a2﹣6=（a+2）（a﹣3）‎ C．（a+b）2=a2+b2 D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）‎ ‎【分析】分别利用因式分解，完全平方公式和平方差公式进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、﹣2x+4y=﹣2（x+2y），故原题计算错误；‎ B、a2﹣6≠（a+2）（a﹣3），故原题计算错误；‎ C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；‎ D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故原题计算正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了分解因式和完全平方公式和平方差公式，关键是掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．‎ ‎　‎ ‎3．如图，直线AD∥BC，点C、D、E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（　　）‎ A．50° B．30° C．25° D．15°‎ ‎【分析】根据三角形的内角和得到∠GDF=65°，根据角平分线的定义得到∠ADE=2∠ADG=130°，根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵GF⊥AD，‎ ‎∴∠GFD=90°，‎ ‎∵∠G=25°，‎ ‎∴∠GDF=65°，‎ ‎∵DG平分∠ADE，‎ ‎∴∠ADE=2∠ADG=130°，‎ ‎∴∠ADC=50°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠ADC=50°，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了垂线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（　　）‎ A．总体 B．个体 C．一个样本 D．样本容量 ‎【分析】根据样本容量的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是样本容量，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．‎ ‎　‎ ‎5．小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意可以求得阴影部分的面积占整个平行四边形ABCD的比重，从而可以求得飞镖落在阴影部分的概率．‎ ‎【解答】解：如右图所示，EG与DF交于点O，‎ 由题意可得，‎ 四边形EFGD是平行四边形，‎ 则OE=OG，‎ ‎∴△OEF的面积等于△OCF的面积，‎ ‎∴阴影部分的面积是▱ABCD面积的一半，‎ ‎∴飞镖落在阴影部分的概率是，‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查几何概率，解答本题的关键是明确题意，求出阴影部分的面积占整个平行四边形ABCD的比重．‎ ‎　‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．4π B．2π C．4 D．π ‎【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可．‎ ‎【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为2cm，母线长为4cm，‎ 所以其侧面积为：×2π×4=4π，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．一元二次方程（k﹣2）x2+kx+2=0（k≠2）的根的情况是（　　）‎ A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个相等的实数根 C．该方程有实数根 D．该方程没有实数根 ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（k﹣4）2≥0，由此即可得出该方程有实数根，此题得解．‎ ‎【解答】解：在方程（k﹣2）x2+kx+2=0中，△=k2﹣4×2（k﹣2）=k2﹣8k+16=（k﹣4）2≥0，‎ ‎∴该方程有实数根．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．40° B．60° C．50° D．80°‎ ‎【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠BOD=100°，‎ ‎∴∠A=50°，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DCE=∠A=50°．故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎【分析】①由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B的范围，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a+3b+c=0，结论②正确；③由点B的范围可得出抛物线顶点纵坐标＜﹣1，结合a＞0可得出4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；④由抛物线对称轴为x=1可得出b=﹣2a，结论④错误．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），‎ ‎∴a＞0，﹣ =1，c＜0，‎ ‎∴b=﹣2a＜0，‎ ‎∴abc＞0，结论①错误；‎ ‎②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），‎ ‎∴9a+3b+c=0，结论②正确；‎ ‎③∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），‎ ‎∴抛物线顶点纵坐标＜﹣1，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；‎ ‎④∵抛物线对称轴为直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，b=﹣2a，结论④错误．‎ 综上所述，正确的结论有：②③．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案一需要2个正方形；图案二需要5个正方形；图案三需要10个正方形；图案四需要17个正方形；…按此规律摆下去，图案三十需要正方形个数是（　　）‎ A．902 B．901 C．900 D．899‎ ‎【分析】据图形发现，第1个图由2个正方形：2=12+1；第2个图由5个正方形：5=22+1；第3个图由10个正方形：10=32+1，…第n个图案需要正方形n2+1个，据此可得．‎ ‎【解答】解：∵第1个图，2=12+1；‎ 第2个图，5=22+1；‎ 第3个图，10=32+1；‎ 第4个图，17=42+1；‎ ‎…‎ 第n个图案需要正方形n2+1个，‎ 当n=30时，n2+1=901，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结，出得出规律：正方形的个数为序数的平方与1的和是本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 ‎11．计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于　3　．‎ ‎【分析】依据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2•+1=2+1=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于　4286m　（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）‎ ‎【分析】根据直角三角形中正弦函数的定义得sinB=，即sin16°31′°=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=∠α=43°，AC=1200m，‎ ‎∴sinB=，即sin16°31′=，‎ ‎∴AB=≈≈4286（m），‎ 答：飞机A与指挥台B的距离约为4286m．‎ 故答案为4286m．‎ ‎【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和正弦函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，直线y=x+b与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴相交于点C，点P是x轴上一点，如果△PAC的面积等于6，那么点P的坐标是　（0，0）或（﹣8，0）　．‎ ‎【分析】将点A（m，3）代入反比例函数解析式求得点A坐标，在将点A（2，3）代入直线解析式可得b，从而由直线解析式求得点C坐标，设点P（x，0），则PC=|x+4|，根据面积公式求得x的值即可得出答案．‎ ‎【解答】解：将点A（m，3）代入y=，得：m=2，‎ 则点A（2，3），‎ 将点A（2，3）代入y=x+b，得：1+b=3，即b=2，‎ ‎∴一次函数解析式为y=x+2，‎ 当y=0时， x+2=0，解得：x=﹣4，‎ ‎∴点C（﹣4，0），‎ 设点P（x，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则PC=|x+4|，‎ 由S△PAC=•PC•yA可得|x+4|•3=6，‎ 解得：x=0或x=﹣8，‎ ‎∴点P的坐标为（0，0）或（﹣8，0），‎ 故答案为：（0，0）或（﹣8，0）．‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值等于　2017　．‎ ‎【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2=a+2018，所以a2﹣2a﹣b化简为﹣（a+b）+2018，再利用根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算．‎ ‎【解答】解：∵a为方程x2﹣x﹣2018=0的根，‎ ‎∴a2﹣a﹣2018=0，‎ 即a2=a+2018，‎ ‎∴a2﹣2a﹣b=a+2018﹣2a﹣b=﹣（a+b）+2018，‎ ‎∵a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，‎ ‎∴a+b=1，‎ 所以原式=﹣1+2018=2017．‎ 故答案为2017．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．‎ ‎　‎ ‎15．如图，将边长分别为6，2的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，点A与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF．下面三个结论：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分线；③DF=5．其中正确的结论是　①②　（只填序号）‎ ‎【分析】①由折叠的性质得到∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，于是得到∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，故①正确；‎ ‎②根据三角函数的定义得到∠ABD=30°，得到∠CBD=60°，求得DF=BF，根据直角三角形的性质得到CE=BD，由折叠的性质得到BG=BC，得到DG=BG，根据等腰三角形的性质得到FG⊥BD，于是得到FG是BD的垂直平分线；故②正确；‎ ‎③解直角三角形得到DF=CD﹣CF=4，故③错误．‎ ‎【解答】解：①∵由折叠的性质得，∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，‎ ‎∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBF=∠ABC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，‎ 故①正确；‎ ‎②∵AB=6，AD=2，‎ ‎∴tan∠ABD==，‎ ‎∴∠ABD=30°，‎ ‎∠BDC=30°，‎ ‎∴∠CBD=60°，‎ ‎∴∠DBF=∠CBD=30°，‎ ‎∴∠FDB=∠FBD，‎ ‎∴DF=BF，‎ ‎∵∠C=90°，∠BDC=30°，‎ ‎∴CE=BD，‎ 由折叠的性质得，BG=BC，‎ ‎∴DG=BG，‎ ‎∴FG⊥BD，‎ ‎∴FG是BD的垂直平分线；故②正确；‎ ‎∵∠CBF=∠FBD=30°，∠C=90°，‎ ‎∴CF=BC=3，‎ ‎∴DF=CD﹣CF=4，故③错误．‎ 故答案为：①②．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分 ‎16．（6分）先化简再求值：（﹣x﹣1）÷（2﹣），其中x2﹣2x﹣3=0．‎ ‎【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后对x2﹣2x﹣3=0变形即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（﹣x﹣1）÷（2﹣）‎ ‎=‎ ‎=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵x2﹣2x﹣3=0，‎ ‎∴x2﹣2x=3，‎ ‎∴原式=﹣=﹣．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）已知：如图，AD=BC，AC=BD．猜想AE与BE的数量关系并证明．‎ ‎【分析】由SSS证明△ADB和△BCA，得出∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得出结论．‎ ‎【解答】解：AE=BE；理由如下：‎ 在△ADB和△BCA中，，‎ ‎∴△ADB和△BCA（SSS），‎ ‎∴∠ABD=∠BAC，‎ ‎∴AE=BE．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康．在2017年2月周末休息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并回答下列问题：‎ 类别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 ‎45%‎ B 汽车尾气排放 m C 城中村燃煤问题 ‎15%‎ D 其他（绿化不足等）‎ n ‎（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若该市有800万人口，请你估计持有B，C两类看法的市民共有多少人？‎ ‎（3）小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A，B，C，D代表四个雾霾天气的主要成因中，放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B和D的概率．（用A，B，C，D表示各项目）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比可得到本次被调查市民的总人数，再分别计算m和n的值，然后计算出C类人数后补全条形统计图；‎ ‎（2）利用样本估计总体，用800乘以B、C两类人数所占的百分比的和即可；‎ ‎（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小颖同学刚好抽到B和D的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）本次被调查市民的总人数为：90÷45%=200（人）；‎ m=60÷200=30%，n=20÷200=10%；‎ C类人数为：200×15%=30（人），‎ 补全条形统计图为：‎ ‎（2）800×（30%+15%）=360，‎ 所以估计持有B，C两类看法的市民共有360万人；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有16种等可能的结果数，其中小颖同学刚好抽到B和D的结果数为2，‎ 所以小颖同学刚好抽到B和D的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：‎ ‎ 车型 ‎ 载货能力（箱/辆）‎ ‎ 运费 ‎ 甲村（元/辆）‎ ‎ 乙村（元/辆）‎ ‎ 大货车 ‎ 70‎ ‎ 800‎ ‎ 900‎ ‎ 小货车 ‎ 35‎ ‎ 400‎ ‎ 600‎ ‎（1）求这20辆车中大、小货车各多少辆？‎ ‎（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．‎ ‎【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；‎ ‎（2）根据题意和表格中的数据可以用含x的代数式表示出y，进而写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）根据运往甲村的鱼苗不少于980箱和（2）中的函数解析式可以求得x的取值范围，从而可以求得y的最小值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，‎ ‎，得，‎ 答：大货车用15辆，小货车用5辆；‎ ‎（2）由题意可得，‎ y=800x+900（15﹣x）+400（16﹣x）+600[5﹣（16﹣x）]=100x+13300（11≤x≤15且x为整数），‎ 即y与x的函数解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x为整数）；‎ ‎（3）由题意可得，‎ ‎70x+35（16﹣x）≥980，‎ 解得，x≥12，‎ 又∵11≤x≤15且x为整数，‎ ‎∴12≤x≤15且x为整数，‎ ‎∵y=100x+13300，‎ ‎∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，‎ 答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，边 AB，CD分别与⊙O相交于点E、F，连接EF．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若FC=2，求PC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）证明：连接OP，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC，‎ ‎∵PF平分∠AFC，‎ ‎∴∠AFP=∠PFC，‎ ‎∵OP=OF，‎ ‎∴∠AFP=∠OPF，‎ ‎∴∠PFC=∠OPF，‎ ‎∴OP∥CD，‎ ‎∴∠BPO=∠C=90°，‎ ‎∴OP⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接AP，∵∠D=90°，∴AF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEF=∠APF=90°，‎ ‎∴∠BEF=∠B=∠C=90°，‎ ‎∵OP∥CD，∴OP∥CD∥BA，‎ ‎∴，‎ ‎∴BP=BC=BA，‎ ‎∵∠APB+∠FPC=90°，∠PFC+∠FPC=90°，‎ ‎∴∠APB=∠PFC，‎ ‎∵∠B=∠C=90°，‎ ‎∴△APB∽△PFC，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴PC=2FC=4．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OP，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC，‎ ‎∵PF平分∠AFC，‎ ‎∴∠AFP=∠PFC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OP=OF，‎ ‎∴∠AFP=∠OPF，‎ ‎∴∠PFC=∠OPF，‎ ‎∴OP∥CD，‎ ‎∴∠BPO=∠C=90°，‎ ‎∴OP⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接AP，∵∠D=90°，∴AF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEF=∠APF=90°，‎ ‎∴∠BEF=∠B=∠C=90°，‎ ‎∵OP∥CD，∴OP∥CD∥BA，‎ ‎∴，‎ ‎∴BP=BC=BA，‎ ‎∵∠APB+∠FPC=90°，∠PFC+∠FPC=90°，‎ ‎∴∠APB=∠PFC，‎ ‎∵∠B=∠C=90°，‎ ‎∴△APB∽△PFC，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴PC=2FC=4．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）【阅读新加】‎ ‎1．按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{an}（n属于正整数），数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），记作：a1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a2；…；排在第n位的数称为这个数列的第n项，记作：an．‎ ‎2．等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，这个数列就叫做等比数列．因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），注：q=1时，an为常数列．‎ 例如：数列1，﹣3，9，﹣27，81是等比数列，公比q=3．‎ 由定义可知：如果数列a1，a2，a3，…，an…是等比数列，‎ 那么a2÷a1=d，a3÷a2=d，an÷an﹣1=d．‎ 即a2=a1d，a3=a1dd=a1d2，…．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【应用新知】‎ ‎（1）等比数列10，10，10，10，10，10的公比是　1　．‎ ‎（2）如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠0）．那么这个数列的第n项an等于　an=a1•qn﹣1　．（用含a1，q的代数式表示）‎ ‎（3）已知实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7依次成等比数列，已知a1=3，a7=192，求a4．‎ ‎【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值；‎ ‎（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；‎ ‎（3）设这个数列的公比为q，列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）等比数列10，10，10，10，10，10的公比是1，；‎ 故答案为：1；‎ ‎（2）归纳总结得：an=a1•qn﹣1；‎ 故答案为：an=a1•qn﹣1；‎ ‎（3）设这个数列的公比为q，则a4=a1q，‎ ‎∵a1=3，a7=192，‎ ‎∴a7=a1q6=192，‎ 即3q6=196，‎ ‎∴q6=64，‎ ‎∴q=2，或﹣2，‎ ‎∴a4=3×23=24或a4=3×（﹣2）3=﹣24．‎ ‎【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，理清数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．‎ ‎　‎ ‎22．（11分）如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y=相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．‎ ‎（1）求双曲线和抛物线的解析式；‎ ‎（2）计算△ABC的面积；‎ ‎（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）先求出直线AB的解析式，进而求出点D的坐标，最后用三角形的面积和求解即可；‎ ‎（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．‎ 所以双曲线的解析式为y=﹣．‎ 设点B的坐标为（m，﹣m）．‎ ‎∵点B在双曲线上，‎ ‎∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．‎ ‎∵点B在第四象限，‎ ‎∴m=2．‎ ‎∴B（2，﹣2）．‎ 将点A、B、C的坐标代入得：，‎ 解得：．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．‎ ‎（2）如图1，连接AC、BC．‎ 令y=0，则x2﹣3x=0，‎ ‎∴x=0或x=3，‎ ‎∴C（3，0），‎ ‎∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，‎ ‎∵点D是直线AB与x轴的交点，‎ ‎∴D（1，0），‎ ‎∴S△ABC=S△ADC+S△BDC=×2×4+×2×2=6；‎ ‎（3）存在，理由：如图2，‎ 由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，‎ ‎∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），‎ ‎∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，‎ 而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），‎ ‎∴平移后点A（﹣，），B（，），‎ ‎∴点A关于y轴的对称点A'（，），‎ 连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，‎ 由对称性知，∠APE=∠BPE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，‎ ‎∵B（，），A'（，），‎ ‎∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，‎ ‎∴P（0，﹣）．‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，对称的性质，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是求出点D的坐标，解（3）的关键是确定出点A关于y轴的对称点A'的坐标，是一道基础题目．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费