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吉林省长春市农安县西北片初中区2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（ ）
A. m，n可能一正一负 B. m，n都是正数 C. m，n都是负数 D. m，n中可能有一个为0
2.在-2，0，1，3这四个数中，是负数的数是( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 3
3.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（ ）
A. 30° B. 60° C. 75° D. 90°
4.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（ ）
①AB与AC互相垂直；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑤线段AB是B点到AC的距离．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图所示的几何体，从正面看到所得的图形是（ ）
A. B. C. D.
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6.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A. 3.2×L B. 3.2×L C. 3.2×L D. 3.2×L
7.如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（ ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1＞∠4 D. ∠3+∠5=180°
9.如果向东走2km记作-2km，那么＋3km表示（ ）
A. 向东走3km B. 向南走3km C. 向西走3km D. 向北走3km
10.下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A. 4和4x B. 3x2y3和-y2x3 C. 2ab2和100ab2c D. m和
二.填空题（共8题；共24分）
11.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则（ab）5﹣3（c+d﹣m）2=________．
12.如图，先填空后证明．
已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．
证明：∵∠1=∠3________，
∠1+∠2=180°________
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∴∠3+∠2=180________
∴a∥b________
请你再写出另一种证明方法．
13.的绝对值是________．
14.的相反数是________， 的倒数是________，+（﹣5）的绝对值为________．
15.化简：﹣a﹣a=________ ．
16.江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为________．
17.一个多项式与x2﹣2x+1的和是2x﹣3，则这个多项式为________．
18.把0.002048四舍五入保留两个有效数字得________，它是精确到________位的近似数.
三.解答题（共6题；共36分）
19.在计算代数式（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=0.5，y=﹣1时，甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．
20.如果|a|=6，|b|=5，且a＜b，请你求出a+b的值．
21.在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，， 3，5的点，并把它们用“＜”连接起来．
22.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠CGD的度数．
23.若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.
24.如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，
（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？
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四.综合题（共10分）
25.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，则P、Q两点对应的有理数分别是________；PQ=________；
（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且CB=2CA，求x的值；
（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？
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参考答案与试题解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除A，D选项；
且m+n＜0，则排除m，n都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是m，n都是负数，C正确，
故选：C．
【分析】根据有理数的性质，因为mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．
2.【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．
【解答】在-2，0，1，3这四个数中，是负数的数是-2，
故选：A
【点评】此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的定义找出其中的负数．
3.【答案】D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3点时，时针和分针中间相差3个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°=90°．
故选D．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
4.【答案】A
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【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：①AB与AC互相垂直，说法正确；
②AD与AC互相垂直，说法错误；
③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误，应该是AC；
④线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确；
⑤线段AB是B点到AC的距离，说法错误，应该是线段AB的长度是B点到AC的距离；
正确的有2个，
故选：A．
【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．
5.【答案】A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
6.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将100万×0.32=320000用科学记数法表示为：3.2×105 ．
故选：C．
【分析】首先算出100万×0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7.【答案】C
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠BFE+∠DEF=180°①，
∠BFE+∠EFC=180°②，
又∵EF∥AB，
∴∠BFE+∠B=180°③，
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∠B=∠ADE，
∴∠BFE+∠ADE=180°④．
共4个，故选C．
【分析】根据平行线的性质，即同旁内角互补和同位角相等可证有4个角与∠BFE互补．
8.【答案】D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠4，∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，
故选D．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
9.【答案】C
【考点】正数和负数
【解析】
【解答】∵向东走2km记作-2km，
∴那么+3km表示向西走3km．
故选C．
【分析】正负意义真好相反，向东为负，那么就是向西为正．
10.【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．
【解答】A、两者所含字母不同，故本选项错误；
B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含字母不同，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1)所含字母相同；（2)相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
二.填空题
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11.【答案】-2
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，m=﹣1，
则原式=1﹣3×（0﹣1）2=1﹣3=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用倒数，相反数的性质求出ab，c+d的值，确定出最大的负整数求出m的值，代入原式计算即可．
12.【答案】对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵∠1=∠3 对顶角相等， ∠1+∠2=180° 已知，
∴∠3+∠2=180° 等量代换，
∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
另一种证法：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴a∥b．
【分析】由条件结合对顶角相等可求得∠2+∠3=180°，可证明a∥b，据此填空即可；也可利用∠1=∠4来证明．
13.【答案】3﹣
【考点】绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值是3﹣ ，
故答案为：3﹣ ．
【分析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值．
14.【答案】；2；5
【考点】相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解： 的相反数是 ， = ， 的倒数是2，
+（﹣5）=﹣5，﹣5的绝对值5．
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故答案为： ，2，5．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．
15.【答案】-2a
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：﹣a﹣a=﹣2a，
故答案为：﹣2a．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
16.【答案】1.67×105
【考点】近似数
【解析】【解答】解：将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字为：1.67×105 ，
故答案为：1.67×105
【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
17.【答案】﹣x2+4x﹣4
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：（2x﹣3）﹣（x2﹣2x+1）
=2x﹣3﹣x2+2x﹣1
=﹣x2+4x﹣4．
故答案为﹣x2+4x﹣4．
【分析】如果两个单项式 ， 它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；根据同类项的定义合并同类项即可.
18.【答案】0.0020；万分
【考点】近似数
【解析】解答:根据题意： 0.002048≈0.0020，近似数0.0020精确到万分位.
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【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面的所有数字都是这个数的有效数字;本题中的0.002048保留两个有效数字,从2开始两个数,就是0.0020,再对它后边的4四舍五入(小于5舍去),所以答案应该是0.0020,小数点后面的精确位从十分位开始,所以它是精确到万分位的近似数.
三.解答题
19.【答案】解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3 ，
结果与x的取值无关，
则甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5，但他计算的结果是正确的．
【考点】合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可做出判断．
20.【答案】解：∵|a|=6，|b|=5，且a＜b，
∴a=﹣6，b=5；a=﹣6，b=﹣5，
则a+b=﹣1或﹣11．
【考点】绝对值，有理数的加法
【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
21.【答案】解：在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，，3，5的点，如下图：
∴五个数大小关系如下：
﹣4＜﹣2＜＜3＜5．
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【分析】画出数轴，在数轴上画出表示五个数的点，按照五个数在数轴上从左向右的顺序，用“＜”连接起来．
22.【答案】解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠DAE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DAE，
∴DG∥AB，
∴∠CGD=∠BAC=70°
【考点】平行线的判定与性质
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【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠DAE，等量代换得到∠1=∠DAE，根据平行线的判定得到DG∥AB，由平行线的性质即可得到结论．
23.【答案】解∵|3a—1|+|b—2|=0,
又∵3a-1≥0 ,b-2≥0;
∴3a-1=0,b-2=0,
解得:a= ,b=2,
∴a+b= +2=
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】∵|3a—1|+|b—2|=0,
又∵3a-1≥0 ,b-2≥0;
∴3a-1=0,b-2=0,
解得:a= ,b=2,
∴a+b= +2=
【分析】根据绝对值的非负性的性质分别求出a,b的值,在代入代数式中解出答案.基础知识的掌握是解题的关键.
24.【答案】解：（1）如图 ，
（2）由角的和差，得
∠CBA=90°﹣∠1=45°，∠BAC=90°+15°=105°．
由三角形的内角和，得
∠BCA=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣45°﹣105°=30°．
【考点】钟面角、方位角，三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠1，∠2；
（2）根据角的和差，可得∠CBA，∠CAB，再根据三角形的内角和，可得答案．
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四.综合题
25.【答案】（1）24和8；16
（2）解：∵CB=2CA， ∴30﹣x=2（x﹣20）或30﹣x=2（20﹣x），
∴x= 或10
（3）解：设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t=20， ∴t=10，
∴R运动的路程一共是8×10=80．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40
【考点】数轴，代数式求值，一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24， ∴P、Q分别表示24和8，PQ=24﹣8=16，
故答案为24和8，16．
【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ，OP即可解决问题．（2）由CB=2CA，可得30﹣x=2（x﹣20）或30﹣x=2（20﹣x），解方程即可．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t=20，t=10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．
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