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河南省淅川县大石桥乡2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.化简 的结果是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 24
2.“情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动”4月20日晚在中央电视台1号演播大厅举行。据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币，约合每秒钟筹集善款16万元。21.75亿元用科学记数法可以表示为
A. 21.75×108 B. 2.175×108 C. 21.75×109 D. 2.175×109
3.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B. C. D.
4.定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A. B. C. 5 D. 6
5.规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2 ， 则﹣2⊗3等于（ ）
A. -11 B. -7 C. -8 D. 25
6.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （x3）2=x6 C. 3m+2n=5mn D. y3•y3=y
7.计算（-2）×3的结果是（ ）
A. -6 B. -1 C. 1 D. 6
8.某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. ﹣10℃ B. ﹣6℃ C. 10℃ D. 6℃
9.减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（ ）
A. x2+6 B. x2+3x+6 C. x2﹣6x D. x2﹣6x+6
10.一组按规律排列的多项式： ， ， ，
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，…，其中第10个式子是( )
A. B. C. D.
二.填空题（共8题；共24分）
11.观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，________．
12.如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆________ g．
13.观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…通过观察，用你发现的规律，写出72004的末位数字是________．
14.多项式 x4﹣ x2﹣x﹣1的次数、项数、常数项分别为________．
15.猜谜语（打书本中两个几何名称）．剩下十分钱________ ；两牛相斗________ ．
16.小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________
17.﹣1 的相反数是________，倒数是________．
18.计算：
①1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017=________ ；
②1﹣22+32﹣42+52﹣…﹣962+972﹣982+992=________
三.解答题（共6题；共36分）
19.如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
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（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角
20.若“ ”是一种新的运算符号，并且规定 ．例如： ，求 的值．
21.如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．
22.已知a，b是实数，且有 |a-|+(b+)2 ， 求a，b的值．
23.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
24.计算
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
四.综合题（共10分）
25.如图，点O是直线AB上一点，射线OA1 ， OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°.当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止.设OA1旋转的时间为t秒.
（1）用含有t的式子表示∠A1OA=________°，∠A2OA=________°；
（2）当t =________，OA1是∠A2OA的角平分线；
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（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值.
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参考答案与试题解析
一.单选题
1.【答案】A
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解： =（﹣36）÷（﹣12）， =36÷12，
=3．
故选A．
【分析】根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
2.【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】将21.75亿=2175000000用科学记数法表示为2.175×109 ．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
选项B中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．
4.【答案】A
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【考点】定义新运算
【解析】【分析】由a☆b=，可得2☆3=
， 则可求得答案．
【解答】∵a☆b=
∴2☆3=
故选A．
【点评】此题考查了新定义题型．解题的关键是理解题意，根据题意解题．
5.【答案】A
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：∵x⊗y=x﹣y2 ，
∴﹣2⊗3
=﹣2﹣32
=﹣2﹣9
=﹣11．
故选A．
【分析】根据运算“⊗”的规定列出算式即可求出结果．
6.【答案】B
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】【解答】A、a2•a3=a5 ， 故本选项错误；B、（x3）2=x6 ， 故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6 ， 故本选项错误．故选B．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
7.【答案】A
【考点】有理数的乘法
【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，异号得负可得。
【解答】（-2）×3=-6
故答案选A
8.【答案】C
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【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：2﹣（﹣8）
=2+8
=10（℃）．
故选C．
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
9.【答案】D
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：﹣3x+（x2﹣3x+6）
=﹣3x+x2﹣3x+6
=x2﹣6x+6
故选D．
【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．
10.【答案】B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】①先观察字母 、 的指数：第1个 的指数为1， 的指数为2；第2个 的指数为2， 的指数为3；所以第 个 的指数为 ， 的指数为 ；②再观察运算符号：第1个为“+”，第2个为“-”；所以第奇数个是“+”，第偶数个为“-”；故第10个式子是 ．
【分析】根据题目所给信息，将代数式分解成各种组合形式，从中找出式子的变化规律．
二.填空题
11.【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n ，
∴第6个数为 ．
故答案为： ．
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【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母比对应的分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（﹣1）n ，进一步代入求得答案即可．
12.【答案】84
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：（9×2+6×4）×1×1
=42×1
=42（cm2），
42×2=84（g）．
答：共需用漆84g．
故答案为：84
【分析】观察图形可知，上面和下面，分别有3×3=9个小正方体面喷漆；正面、后面、左面、右面，分别有1+2+3=6个小正方体面，据此可得一共有9×2+6×4=42个小正方体面，因为一个面的面积是1×1=1，据此即可求出喷漆的总面积．
13.【答案】9
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，…
∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，
∴2014÷4=503…2，
∴72014的个位数字与72的个位数字相同是9．
故答案为：9．
【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2014除以4，根据余数即可得出答案．
14.【答案】4，4，﹣1
【考点】多项式
【解析】【解答】解：多项式 x4﹣ x2﹣x﹣1的次数、项数、常数项分别为4，4，﹣1， 故答案为：4，4，﹣1．
【分析】根据多项式的次数、项的定义得出即可．
15.【答案】余角；对顶角
【考点】数学常识
【解析】【解答】解：剩下十分钱余角；两牛相斗对顶角．
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【分析】剩下十分钱﹣﹣余角（余下一角钱即十分钱）；两牛相斗﹣﹣对顶角（对顶牛）．
16.【答案】-11
【考点】数轴
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是0，1，2；
所以他们的和是﹣11．
故答案为：﹣11．
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
17.【答案】1 ；﹣
【考点】相反数，倒数
【解析】【解答】解：﹣1 的相反数是1 ，倒数是故答案为：1 ，﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
18.【答案】1；99
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：①1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017
=（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+…+（2013﹣﹣2014﹣2015﹣2016）+2017
=（﹣4）×（2016÷4）+2017
=（﹣4）×504+2017
=﹣2016+2017
=1；
②1﹣22+32﹣42+52﹣…﹣962+972﹣982+992
=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（97﹣98）（97+98）+992
=（﹣3）+（﹣7）+…+（﹣195）+992
=[（﹣3）+（﹣195）]×（98÷2）+9801
=（﹣198）×49+9801
=﹣9702+9801
=99；
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故答案为：1；99．
【分析】①通过观察题目可以发现，每相邻的四项的和为﹣4，题目中前2016项除以4可以得到有多少组，从而可以解答本题；
②充分利用平方差公式对原式进行分解，然后根据第一个与最后一组的和可以求得前98项的和然后再与第99项相加即可解答本题．
三.解答题
19.【答案】（1）解：
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°
（2）解：∠DOE═（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°﹣a°）=90°
（3）解：∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
【考点】余角和补角
【解析】【分析】（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；
（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．
20.【答案】解： 依题可得：
.
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【考点】定义新运算
【解析】【分析】根据新定义运算的法则列出式子，计算即可得出答案.
21.【答案】解：∵AB=2cm，BC=2AB， ∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=2+4=6cm，
∵M是线段AC中点，
∴AM= AC=3cm，
∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．
故BM长度是1cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．
22.【答案】解：根据题意得，a﹣=0，b+=0，
解得a=，b=﹣．
【考点】平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质列式计算即可求出a、b的值．
23.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
【考点】垂线段最短
【解析】【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
24.【答案】解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；
（2）105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
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=140°35′54″．
【考点】度分秒的换算
【解析】【分析】（1）根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可；
（2）先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．
四.综合题
25.【答案】（1）30t；10（t+6）
（2）1.2
（3）解：①当OA1在∠AOA2的内部时
10（t+6）- 30t = 30
解得 t=1.5
②当OA1在∠AOA2的外部时
30t - 10（t+6）= 30
解得 t=4.5
所以t为1.5或4.5.
答：t的值为1.5或4.5.
【考点】角的计算
【解析】【分析】（1）利用速度时间，分别得出∠A1OA和∠A2OA的度数即可.
（2）若OA1是∠A2OA的角平分线，则有∠A2OA=2∠A1OA，即10（t+6）=230t，解得t =1.2.
（3）此问注意分情况讨论，分①当OA1在∠AOA2的内部时和 ②当OA1在∠AOA2的外部时两种情况.
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