河南省安阳市2017年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河南省安阳市2017年中考数学一模试卷(解析版)‎ 一.选择题 ‎1.﹣3的绝对值是（   ）‎ A. ﹣3                                       B. 3                                       C. ±3                                       D. ﹣ ‎ ‎2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（   ） ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎3.下列计算正确的是（   ） ‎ A. x2•x3=x6                         B. （x2）3=x5                         C. x2+x3=x5                         D. x6÷x3=x3‎ ‎4.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（   ） ‎ A. a＜ 且a≠0                       B. a＞﹣ 且a≠0                       C. a＞﹣                        D. a＜ ‎ ‎5.‎3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（   ） ‎ A. 95.32×106                      B. 9.532×107                      C. 9532×104                      D. 0.9532×108‎ ‎6.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（  ）‎ 阅读量（单位：本/周）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（单位：人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A. 中位数是2                           B. 平均数是2                           C. 众数是2                           D. 极差是2‎ ‎7.多项式m2﹣m与多项式‎2m2‎﹣‎4m+2的公因式是（   ） ‎ A. m﹣1                               B. m+1                               C. m2﹣1                               D. （m﹣1）2‎ ‎8.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（   ） ‎ A. 100°                                    B. 120°                                    C. 132°                                    D. 140°‎ ‎9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（   ） ‎ A. y1＜y2＜y3                      B. y1＜y3＜y2                      C. y2＜y3＜y1                      D. y2＜y1＜y3‎ ‎10.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（   ） ‎ A. （﹣1，2）               B. （1，﹣2）               C. （﹣4，8）               D. （﹣1，2）或（1，﹣2）‎ 二.填空题 ‎11.计算： =________． ‎ ‎12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________． ‎ ‎13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°． ‎ ‎14.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________． ‎ ‎15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为________． ‎ 三.解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.先化简：（x﹣1﹣ ） ，然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值． ‎ ‎17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题： ‎ ‎（1）参加调查测试的学生为________人； ‎ ‎（2）将条形统计图补充完整； ‎ ‎（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内； ‎ ‎（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数． ‎ ‎18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F． ‎ ‎（1）求证：CF为⊙O的切线； ‎ ‎（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形． ‎ ‎19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为‎12米，它的坡度i=1： ．在离C点‎40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为‎1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到‎0.1米） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．） ‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2． ‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式； ‎ ‎（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？ ‎ ‎（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标． ‎ ‎21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元． ‎ ‎（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？ ‎ ‎（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ ‎ ‎22.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB． ‎ ‎（1）问题发现 如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）拓展探究 当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． ‎ ‎（3）解决问题 当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________． ‎ ‎23.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值； ‎ ‎（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析部分 一.选择题‎ ‎1.【答案】B 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |﹣3|=3． 故答案为：B． 【分析】任何数的绝对值都是非负数。 ‎ ‎2.【答案】D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为：D． 【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。 ‎ ‎3.【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则 【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5 ， 故本选项错误； B、（x2）3=x6 ， 故本选项错误； C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、x6÷x3=x3 ， 故本选项正确； 故答案为：D． 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，排除A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，排除B；只有同类项才能合并，排除C，即可得出正确选项。 ‎ ‎4.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根， ∴ ， 解得：a＜ 且a≠0． 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程的定义得出a≠0，根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得出△＞0，求解即可。 ‎ ‎5.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：9532万=95320000=9.532×107 ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：B． 【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1 ‎ ‎6.【答案】D 【考点】算术平均数，中位数、众数，极差 【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为2； 平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2； 极差为4﹣0=4； 所以A、B、C正确，D错误． 故答案为：D． 【分析】中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。一共由15个数，第（15+1）=8个数是中位数，排除A；平均数是2，排除B，众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2，排除C，极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。即可得出正确选项。 ‎ ‎7.【答案】A 【考点】完全平方公式，公因式 【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），‎2m2‎﹣‎4m+2=2（m﹣1）（m﹣1）， m2﹣m与多项式‎2m2‎﹣‎4m+2的公因式是（m﹣1）， 故答案为：A． 【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。 ‎ ‎8.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，圆周角定理，作图—复杂作图 【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC， 所以点P为△ABC的外心， 所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°． 故答案为：C． 【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，可知点P为△ABC的外心，再根据圆周角定理即可求出∠BPC的度数。 ‎ ‎9.【答案】C 【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x+c=﹣x2+4x﹣4+4+c， =﹣（x﹣2）2+4+c， ∴二次函数对称轴为直线x=2， ∵2﹣1=1， 2﹣（﹣1）=3， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2+ ﹣2= ， ∴1＜ ＜3， ∴y2＜y3＜y1 ． 故答案为：C． 【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1，抛物线开口向下，当x＞2时，y随x增大而减小；当x＜2时，y随x增大而增大。根据A、B、C三点坐标，即可求出结果。 ‎ ‎10.【答案】D 【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：设直线OA解析式为：y=kx， 把点A（﹣2，4）代入y=kx，可得：4=﹣2k， 解得：k=﹣2， ∵点B在直线OA上，且OA=2OB， 所以点B的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故答案为：D 【分析】先求出直线OA的函数解析式，根据已知点B在直线OA上，且OA=2OB，可知点B是OA的中点，即可得点B的位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。 ‎ 二.填空题‎ ‎11.【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= = =2． 故答案为：2． 【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。 ‎ ‎12.【答案】 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球， ∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ； 故答案为： ． 【分析】由题意可知，一共有5中等可能数，摸出一个球是白球的有2种可能数，利用概率公式即可求解。 ‎ ‎13.【答案】70 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BCD=∠BAD=100°，∠ACD= ∠BCD=50°， 由菱形的对称性质得：∠CDE=∠CBE=20°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AED=∠ACD+∠CDE=70°， 故答案为：70． 【分析】根据菱形的对角线性质，求出∠ACD的度数，由菱形的对称性质得：∠CDE=∠CBE，即可求出∠AED的度数。 ‎ ‎14.【答案】 【考点】勾股定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵由图可知∠ABC=45°， ∴∠ABE=90°． ∵AB= = ， ∴S阴影=S扇形ABE+S△ABC﹣S△BDE﹣S扇形DBC =S扇形ABE﹣S扇形DBC = ﹣ =2π﹣ = ． 故答案为： ． 【分析】观察图形，可知S阴影=S扇形ABE﹣S扇形DBC ， 根据勾股定理求出AB的长，两扇形的圆心角都是直角，代入公式即可求出结果。 ‎ ‎15.【答案】 【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设BE=x，则DE=3x， ∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD， ∴△ABE∽△DAE， ∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2 ， ∴AE= x， 在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB2=AE2+BE2 ， 即32=（ x）2+x2 ， 解得x= ， ∴AE= ，DE= ，BE= ， ∴AD=3 ， 如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 则A′A=2AE=3 =AD=A′D ∴△AA′D是等边三角形， ∵PA=PA′， ∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小， 又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小， ∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE= ， 故答案是： ． 【分析】（1）已知AE⊥BD，ED=3BE，因此证明△ABE∽△DAE，表示出AE的长，在Rt△ABE中，运用勾股定理求出AE，DE，BE的长，再运用勾股定理或求三角形的面积法求出AD的长。根据两点之间线段最短，添加辅助线将AP和PQ转化到同一条线段上，因此作A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，可证得△AA′D是等边三角形，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，即可求出结果。 ‎ 三.解答题‎ ‎16.【答案】解：原式= × = • = ∵﹣2＜x≤2且x为整数， ∴若分式有意义，x只能取0，1， 当x=0时， ∴原式=﹣1（或当x=1时，原式=﹣3） 【考点】分式有意义的条件，分式的化简求值 【解析】【分析】先将括号里的分式通分，再将分式的除法运算转化为乘法运算，结果化成最简分式，然后求出使分式有意的x的取值范围，确定出x的值，代入化简后的分式求值即可。 ‎ ‎17.【答案】（1）400 （2）解：B组人数为：400×35%=140人， E组人数为：400﹣40﹣140﹣120﹣80=20人， 条形统计图补充完整如图： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （3）C （4）解：2600×（10%+35%）=1170人． 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，条形统计图，中位数、众数 【解析】【解答】解：（1）参加调查测试的学生为：40÷10%=400人， 故答案为：400；（3）40+140=180， ∴本次调查测试成绩中的中位数落在C组内， 故答案为：C； 【分析】（1）根据A类（或D类）的人数及所在的百分比，就可以求出抽查总人数。 （2）分别求出B组、E组的人数，即可补全统计图。 （3）中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数。此组数据有400个，是偶数，找第200个数和201个数的平均数即可。 （4）用该中学学生的总数乘以80分以上（含80分）的学生所占的百分比，即可求得全校学生测试成绩为优秀的总人数。 ‎ ‎18.【答案】（1）解：证明连结OC，如图， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA， ∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A， ∵∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABD=∠BOC， ∴OC∥BD， ∵CE⊥BD， ∴OC⊥CE， ∴CF为⊙O的切线； （2）30° 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，切线的判定与性质 【解析】【解答】（2）当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形， 理由：∵∠A=30°， ∴∠COF=60°， ∴∠F=30°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A=∠F， ∴AC=CF， 连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD， ∴AD∥CF， ∴∠DAF=∠F=30°， 在△ACB与△ADB中， ， ∴△ACB≌△ADB， ∴AD=AC， ∴AD=CF， ∵AD∥CF， ∴四边形ACFD是菱形． 故答案为：30°． 【分析】证明一条直线是圆的切线的添加辅助线的方法：连半径，证垂直；作垂线，证半径。（1）连结OC，先证明∠ABD=∠BOC，得到OC∥BD，根据CE⊥BD，得出OC⊥CE，即可证得结论。 （2）当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形。根据已知易证AC=CF，再证明△ACB≌△ADB，得出AD=AC，即可得到AD=CF，AD∥CF，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形。即可得出结论。 ‎ ‎19.【答案】解：． ∵在Rt△BCF中， =i=1： ， ∴设BF=k，则CF= ，BC=2k． 又∵BC=12， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k=6， ∴BF=6，CF= ． ∵DF=DC+CF， ∴DF=40+6 ． ∵在Rt△AEH中，tan∠AEH= ， ∴AH=tan37°×（40+6 ）≈37.785（米）， ∵BH=BF﹣FH， ∴BH=6﹣1.5=4.5． ∵AB=AH﹣HB， ∴AB=37.785﹣4.5≈33.3． 答：大楼AB的高度约为‎33.3米． 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【分析】根据已知条件，添加辅助线，延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，由BC得坡度和BC得长，求出BF，CF的长，即可求得DF的长，再在在Rt△AEH中，根据解直角三角形，求得AH、BH的长，从而可求得大楼AB的高度。 ‎ ‎20.【答案】（1）解：把，C（﹣4，﹣1）代入y2= ，得n=4， ∴y2= ； ∵点D的横坐标为2， ∴点D的坐标为（2，2）， 把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得， 解得： ， ∴一次函数解析式为y1= x+1． （2）解：根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2； （3）解：当y1=0时， x+1=0， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0）， 如图，设点P的坐标为（m， ）， ∵△APE的面积为3， ∴ （m+2）• =3， 解得：m=4， ∴ =1， ∴点P的坐标为（4，1）． 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先根据已知点C的坐标求出反比例函数的解析式，再将点D的横坐标为2代入反比例函数解析式即可求出点D的坐标，然后将点C、点D的坐标代入一次函数解析式即可求解。 （2）y1＞y2 ， 根据两函数图像交点C、D的坐标及y轴，观察直线x=-4、直线x=2、y轴，即可得出y1＞y2时x的取值范围。 （3）先根据一次函数解析式求出点A的坐标，点P在双曲线上，设出点P的坐标，根据△APE的面积为3，求出m的值，就可以得到点P的坐标，再将点P的横坐标大于2，就可得到结论。 ‎ ‎21.【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， ，得 ， 答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元； （2）解：设购买A种树苗a棵， ， 解得，60≤a≤63， ∴有四种购买方案， 方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵， 方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵， 方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵， 方案四：购买A种树苗63棵，B种树苗37棵， ∵A种树苗比B种树苗贵， ∴方案一最省钱． 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】抓住已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．设未知数，列方程组，求解即可。 （2）抓住不等关系：购进A种树苗≥于60；购买这两种树苗的资金≤5260。A种树苗的数量+B种树苗的数量=100，设未知数建立不等式组，即可求出购买方案及最省钱的方案。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.【答案】（1）BD=AE；BD+AB= CB （2）解：证明：如图2，过点C作⊥CB交MN于点E， ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB， ∴∠ACE=∠BCD， ∵DB⊥MN， ∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD， ∵∠AFB=∠CFD， ∴∠CAE=∠D， ∵AC=DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=DB，CE=CB， ∵∠ECB=90°， ∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE= CB， ∴BE=AE﹣AB=DB﹣AB， ∴BD﹣AB= CB； （3）﹣ 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，旋转的性质 【解析】【解答】解：（1）如图1，过点C作⊥CB交MN于点E， ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠ACB，∠BCD=90°﹣∠ACB， ∴∠ACE=∠BCD， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DB⊥MN， ∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°， ∴∠BAC+∠D=180°， ∵∠CE+∠BAC=180°， ∠CAE=∠D， ∵AC=DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=DB，CE=CB， ∵∠ECB=90°， ∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE= CB， ∴BE=AE+AB=DB+AB， ∴BD+AB= CB； 故答案为：BD=AE，BD+AB= CB；（3）如图3，过点C作⊥CB交MN于点E， （3）∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠DCE， ∠BCD=90°﹣∠DCE， ∴∠ACE=∠BCD， ∵DB⊥MN， ∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠CFD， ∵∠AFB=∠BFD， ∴∠CAE=∠D， ∵AC=DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=DB，CE=CB， ∵∠ECB=90°， ∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE= CB， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣DB， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB﹣DB= CB； ∵△BCE为等腰直角三角形， ∴∠BEC=∠CBE=45°， ∵∠ABD=90°， ∴∠DBH=45° 过点D作DH⊥BC， ∴△DHB是等腰直角三角形， ∴BD= BH=2， ∴BH=DH= ， 在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH= ， ∴CH= DH= × = ， ∴BC=CH﹣BH= ﹣ ； 故答案为： ﹣ ． 【分析】（1）过点C作⊥CB交MN于点E，易证得∠ACE=∠BCD，根据四边形的内角和定理及同角的补角相等，得出∠CAE=∠D，就可以证得ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质得出BD=AE，从而得到△ECB是等腰直角三角形，即可得到BD、AB、CB之间的数量关系。 （2）过点C作⊥CB交MN于点E，先证明△ACE≌△DCB，得出AE=DB，CE=CB，由∠ECB=90°，得出△ECB是等腰直角三角形，根据勾股定理易证得结论。 （3）先证△ACE≌△DCB，再证明△ECB是等腰直角三角形，△BCE为等腰直角三角形，求得BH、DH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理求出CH、BC的长即可。 ‎ ‎23.【答案】（1）解：把A（﹣1，0），B（3，0）两点坐标代入抛物线y=ax2+bx﹣3， 得到 ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3． （2）解：如图1中，连接PB、PC．设P（m，m2﹣‎2m﹣3）， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵B（3，0），C（0，﹣3）， ∴OB=OC， ∴∠OBC=45°， ∵PF∥OB， ∴∠PFE=∠OBC=45°， ∵PE⊥BC， ∴∠PEF=90°， ∴△PEF是等腰直角三角形， ∴PE最大时，△PEF的面积中点，此时△PBC的面积最大， 则有S△PBC=S△POB+S△POC﹣S△BOC= •3•（﹣m2+‎2m+3）+ •3•m﹣ =﹣ （m﹣ ）2+ ， ∴m= 时，△PBC的面积最大，此时△PEF的面积也最大， 此时P（ ，﹣ ）， ∵直线BC的解析式为y=x﹣3， ∴F（﹣ ，﹣ ）， ∴PF= ， ∵△PEF是等腰直角三角形， ∴EF=EP= ， ∴C△PEF最大值= + ． （3）解：①如图2中， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 当N与C重合时，点N关于对称轴的对称点P，此时思想MNQP是正方形，易知P（2，﹣3）．点P横坐标为2， ②如图3中，当四边形PMQN是正方形时，作PF⊥y轴于N，ME∥x轴，PE∥y轴． 易知△PFN≌△PEM， ∴PF=PE，设P（m，m2﹣‎2m﹣3）， ∵M（1，﹣4）， ∴m=m2﹣‎2m﹣3﹣（﹣4）， ∴m= 或 （舍弃）， ∴P点横坐标为 所以满足条件的点P的横坐标为2或 ． 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，轴对称的性质 【解析】分析：（1）把A，B两点坐标代入抛物线，即可求出此函数解析式。 （2）由B（3，0），C（0，﹣3）两点坐标，可得出△OBC是等腰直角三角形，根据已知PE⊥BC，PF∥x轴，可证得△PEF是等腰直角三角形，则PE最大时，△PEF的面积中点，此时△PBC的面积最大，求出S△PBC与m的函数关系式，求出其顶点坐标，即可得到△PBC的面积最大时m的值，再求出直线BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的解析式，即可求得点F的坐标，求出PF、EF、EP的长，即可△PEF周长的最大值。 （3）①当N与C重合时，点N关于对称轴的对称点P，此时思想MNQP是正方形，易知P点坐标；②当四边形PMQN是正方形时，作PF⊥y轴于N，ME∥x轴，PE∥y轴．易知△PFN≌△PEM，得到F=PE，建立方程，求解即可得到满足条件的点P的横坐标。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费