2017年苏州市中考数学模拟试卷（2）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（2）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（2分）2017的相反数是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣‎ ‎2．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎3．（2分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1‎ ‎5．（2分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎6．（2分）下列命题中，错误的是（　　）‎ A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．内错角相等 ‎7．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．π B．π C． D．‎ ‎8．（2分）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（2分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（　　）‎ A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3‎ ‎10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）‎ A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）方程组的解是　 　．‎ ‎13．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）‎ ‎15．（3分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为　 　．‎ ‎18．（3分）当a、b满足条件a＞b＞0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，满分76分）‎ ‎19．（6分）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（6分）解不等式组：．‎ ‎22．（6分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：‎ 根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在频数分布表中，m=　 　，n=　 　． ‎ 成绩 ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ 60≤x＜70‎ ‎ 60‎ ‎0.30 ‎ ‎ 70≤x＜80‎ ‎ m ‎ 0.40‎ ‎ 80≤x＜90‎ ‎ 40‎ n ‎ ‎ 90≤x≤100‎ ‎ 20‎ ‎0.10‎ ‎（2）请补全图中的频数分布直方图．‎ ‎（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？‎ ‎23．（6分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（6分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．‎ ‎（1）求乙骑自行车的速度；‎ ‎（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？‎ ‎25．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．‎ ‎26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎27．（7分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．‎ ‎（1）求证：∠B=∠ACD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．‎ ‎（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；‎ ‎（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．‎ ‎28．（8分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数解析式，并求出y的最大值．‎ ‎29．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．‎ ‎（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；‎ ‎（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（2）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（2分）2017的相反数是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：2017的相反数是﹣2017，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；‎ B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；‎ C、（a3）4=a12，正确；‎ D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；‎ B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；‎ C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；‎ D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1‎ ‎【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，‎ 解得：k＜5，且k≠1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）下列命题中，错误的是（　　）‎ A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．内错角相等 ‎【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．‎ B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．‎ C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．‎ D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．π B．π C． D．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBP=∠OAP=90°，‎ 在四边形APBO中，∠P=60°，‎ ‎∴∠AOB=120°，‎ ‎∵OA=2，‎ ‎∴的长l==π，‎ 故选C ‎　‎ ‎8．（2分）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵k＞0，‎ ‎∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（　　）‎ A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3‎ ‎【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，‎ 观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，‎ ‎∴an=2n+2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）‎ A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小 ‎【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，‎ ‎∴CF∥BE，‎ ‎∴∠DCF=∠DBE，设∠DCF=∠DBE=α，‎ ‎∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，‎ ‎∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴O＜α＜90°，‎ 当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，‎ ‎∴cosα的值是逐渐减小的，‎ ‎∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．‎ 故选C．‎ 面积法：S△ABC=•AD•CF+•AD•BE=•AD（CF+BE），‎ ‎∴CF+BE=，‎ ‎∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，‎ ‎∴CF+BE的值是逐渐减小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为　1.17×107　．‎ ‎【解答】解：11 700 000=1.17×107，‎ 故答案为：1.17×107．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）方程组的解是　　．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：‎ ‎3x=9，‎ x=3，‎ 把x=3代入①得：y=2，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为　（﹣1，﹣1）　．‎ ‎【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，‎ 所以点B的坐标是（﹣1，﹣1），‎ 故答案为（﹣1，﹣1）．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　∠B=∠DEC　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：当∠B=∠DEC时，‎ ‎∵∠A=∠D，∠B=∠DEC，‎ ‎∴△ABC∽△DEF．‎ 故答案为：∠B=∠DEC．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　．‎ ‎【解答】解：∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，‎ ‎∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是　70°　．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD+∠BAC=180°，‎ ‎∵∠ACD=40°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣40°=140°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为　13　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∵AB=7，BC=6，‎ ‎∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．‎ 故答案为：13‎ ‎　‎ ‎18．（3分）当a、b满足条件a＞b＞0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是　3＜m＜8　．‎ ‎【解答】解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，‎ ‎∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，‎ ‎∴，‎ 解得3＜m＜8，‎ ‎∴m的取值范围是3＜m＜8，‎ 故答案为：3＜m＜8．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，满分76分）‎ ‎19．（6分）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．‎ ‎【解答】解：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°‎ ‎=1+﹣1+2﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=2．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．‎ ‎【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2‎ ‎=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2‎ ‎=ab，‎ 当a=，b= 时，原式=×=2．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）解不等式组：．‎ ‎【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，‎ 解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，‎ 故不等式组的解集为：﹣≤x＜．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：‎ 根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在频数分布表中，m=　80　，n=　0.2　． ‎ 成绩 ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ 60≤x＜70‎ ‎ 60‎ ‎0.30 ‎ ‎ 70≤x＜80‎ ‎ m ‎ 0.40‎ ‎ 80≤x＜90‎ ‎ 40‎ n ‎ ‎ 90≤x≤100‎ ‎ 20‎ ‎0.10‎ ‎（2）请补全图中的频数分布直方图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ m=200×0.40=80（人），‎ n=40÷200=0.20；‎ 故答案为：80，0.20；‎ ‎（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎4000×（0.20+0.10）=1200（人）．‎ 答：估计约有1200人进入决赛．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（6分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）‎ ‎【解答】解：设DH=x米，‎ ‎∵∠CDH=60°，∠H=90°，‎ ‎∴CH=DH•tan60°=x，‎ ‎∴BH=BC+CH=2+x，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴AH=BH=2+3x，‎ ‎∵AH=AD+DH，‎ ‎∴2+3x=20+x，‎ 解得：x=10﹣，‎ ‎∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．‎ 答：立柱BH的长约为16.3米．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．‎ ‎（1）求乙骑自行车的速度；‎ ‎（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？‎ ‎【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，‎ 根据题意得+=﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=300米/分钟，‎ 经检验x=300是方程的根，‎ 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；‎ ‎（2）∵300×2=600米，‎ 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，‎ ‎∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．‎ 又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎∴△ABE≌△CDF．‎ ‎（2）解：∵四边形AECF为菱形，‎ ‎∴AE=EC．‎ 又∵点E是边BC的中点，‎ ‎∴BE=EC，即BE=AE．‎ 又BC=2AB=4，‎ ‎∴AB=BC=BE，‎ ‎∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，‎ ‎▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，‎ ‎∴菱形AECF的面积为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，‎ ‎∴反比例解析式为y=﹣，‎ 把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），‎ 把A与B坐标代入y=kx+b中得：，‎ 解得：k=2，b=﹣5，‎ 则一次函数解析式为y=2x﹣5；‎ ‎（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，‎ ‎∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，‎ 将y=﹣1代入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．‎ ‎∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，‎ ‎∴S△ABC=×AD×（yC﹣yB）=××6=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．（7分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．‎ ‎（1）求证：∠B=∠ACD．‎ ‎（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．‎ ‎（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；‎ ‎（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，‎ ‎∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，‎ 即∠ACD=∠OCB，‎ 又∵点O是AB的中点，‎ ‎∴OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠B，‎ ‎∴∠ACD=∠B，‎ ‎（2）（i）∵BC2=AB•BE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠B=∠B，‎ ‎∴△ABC∽△CBE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACB=∠CEB=90°，‎ ‎∵∠ACD=∠B，‎ ‎∴tan∠ACD=tan∠B=，‎ 设BE=4x，CE=3x，‎ 由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，‎ ‎∴（4x）2+（3x）2=100，‎ ‎∴解得x=2，‎ ‎∴CE=6；‎ ‎（ii）过点A作AF⊥CD于点F，‎ ‎∵∠CEB=90°，‎ ‎∴∠B+∠ECB=90°，‎ ‎∵∠ACE+∠ECB=90°，‎ ‎∴∠B=∠ACE，‎ ‎∵∠ACD=∠B，‎ ‎∴∠ACD=∠ACE，‎ ‎∴CA平分∠DCE，‎ ‎∵AF⊥CE，AE⊥CE，‎ ‎∴AF=AE，‎ ‎∴直线CD与⊙A相切．‎ ‎　‎ ‎28．（8分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数解析式，并求出y的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）四边形APQD为平行四边形；‎ ‎（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，‎ ‎∵OQ⊥BD，‎ ‎∴∠PQO=45°，‎ ‎∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，‎ ‎∴OB=OQ，‎ 在△AOB和△OPQ中，，‎ ‎∴△AOB≌△POQ（SAS），‎ ‎∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ=90°，‎ ‎∴OA⊥OP；‎ ‎（3）如图，过O作OE⊥BC于E．‎ ‎①如图1，当P点在B点右侧时，‎ 则BQ=x+2，OE=，‎ ‎∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x=2时，y有最大值为2；‎ ‎②如图2，当P点在B点左侧时，‎ 则BQ=2﹣x，OE=，‎ ‎∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，‎ 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x=1时，y有最大值为；‎ 综上所述，当x=2时，y有最大值为2．‎ ‎　‎ ‎29．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．‎ ‎（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；‎ ‎（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）依题意得：，‎ 解之得：，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），‎ ‎∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，‎ 得，‎ 解之得：，‎ ‎∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；‎ ‎（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．‎ 把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，‎ ‎∴M（﹣1，2），‎ 即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；‎ ‎（3）设P（﹣1，t），‎ 又∵B（﹣3，0），C（0，3），‎ ‎∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，‎ ‎①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；‎ ‎②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，‎ ‎③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10=18解之得：t1=，t2=；‎ 综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费