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上学期高一数学10月月考试题05
一、选择题：（10小题，每题5分，共50分）
1设集合N}的真子集的个数是( )
(A) 16 (B) 8； (C) 7 (D) 4
2设全集U={－2－1，0，1，2}，A={－2－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=( )
A．{0} B． {－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2}
3设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝( )
(A) － (B)1 (C) (D) 0
4.函数的图像在内是连续的曲线，若，则函数在区间内( )
A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定
5．下列各式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7、函数y＝logx＋3（x≥1）的值域是( )
A. B.（3，＋∞） C. D.（－∞，＋∞）
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
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9、下列函数中，在区间上是增函数的是 ( )
（A）（B）（C）（D）
10． 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）
11. 的值为 .
12、定义在上的奇函数，则常数____,_____
13．指数函数的图象过点，与互为反函数，则__
14、函数对于任意实数满足条件，若，则= 。
三、解答题：（6小题，共80分）
15（12分）计算：
16（12分）
已知全集，集合，，
求（1）、(2)；
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17（14分）已知函数
（I）判断的奇偶性；
（Ⅱ）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.
（Ⅲ）若对任意都有恒成立，求的取值范围。
18(14分)已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。
（1）求的值；
（2）证明；
（3）求的值
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19（14分）
已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；
（1）求和的解析式；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。
20（14分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲 乙
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
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答案
一选择题：CDBDD DCABC
二填空题： 11.; 2 12．0, 0 ; （前面一空2分，后面一空3分 ）
13. 1; 14 .
三解答题：
15解： 原式==10-1+8+72=89（12分）
（每算对一项得3分）
16
2分 7分
12分
17解：（I）因为函数为所以定义域为 ---------1
为偶函数. -----------------3
（Ⅱ）在区间上取 -------------------------4
- ---------------------6
且， -----------8
上为增函数。 --------------------10
（Ⅲ）即可， ---------------------12
易得 --------------14
18解：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，
∴，得，或（舍去）………4分
（2）证明
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∴=
……………………………9分
（3）由（2）知，原式=1005………………14分
19 (1) 依题意 设
图象的对称轴是 即 得
------------------------------ （3分）
由函数的图象与的图象关于原点对称
--------------- （5分）
（2）由（1）得 （6分）
①当时， 满足在区间上是增函数 ---------- （8分）
②当时，图象对称轴是
则 ，又 解得 --------- （10分）
③当时，同理 则需
又 解得 ---------- （12分）
综上满足条件的实数的取值范围是 ----------- （14分）
20解：解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元
由题设
由图知f(1)=,故k1= …… 3分
又 ……5分
从而 ……7分
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元
……9分
令则 ……12分
当
答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元（14分）
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