2017年苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题）‎ ‎1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．0是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1‎ C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 ‎2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）‎ A．140元 B．135元 C．125元 D．120元 ‎3．（3分）若=0无解，则m的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3‎ ‎4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）‎ 阅读量（单位：本/周）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（单位：人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2‎ ‎5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）‎ A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1‎ ‎6．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1，则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4‎ ‎8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（　　）‎ A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题）‎ ‎11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是　 　小时，中位数是　 　小时．‎ ‎13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号　 　．‎ ‎①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．‎ ‎15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第　 　象限．‎ ‎16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=　 　．‎ ‎17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题）‎ ‎19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．‎ ‎20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．‎ ‎22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．‎ 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？‎ 普通（元/间/天）‎ 豪华（元/间/天）‎ 三人间 ‎150‎ ‎300‎ 双人间 ‎140‎ ‎400‎ ‎23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．‎ 比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．‎ ‎（1）求：（﹣2）⊕3的值；‎ ‎（2）若3⊕x=4，求x的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）‎ ‎25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．‎ ‎（1）求证：AE=BD；‎ ‎（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：‎ ‎（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？‎ ‎（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）‎ ‎（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？‎ ‎（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．‎ ‎（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）‎ ‎（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．‎ ‎28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．‎ ‎（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；‎ ‎（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；‎ ‎（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；‎ ‎（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题）‎ ‎1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．0是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1‎ C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 ‎【解答】解：A、没有最小的整数，错误；‎ B、最大的负整数是﹣1，正确；‎ C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；‎ D、一个有理数的平方是非负数，错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）‎ A．140元 B．135元 C．125元 D．120元 ‎【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，‎ 根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，‎ 解得：x=125．‎ 答：这种服装每件的成本为125元．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）若=0无解，则m的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：‎ m+1﹣x=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵方程无解，‎ ‎∴x﹣4=0，‎ 即x=4，‎ ‎∴m+1﹣4=0，‎ 即m=3，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）‎ 阅读量（单位：本/周）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（单位：人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2‎ ‎【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，‎ 中位数为2；‎ 平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；‎ 众数为2；‎ 极差为4﹣0=4；‎ 所以A、B、C正确，D错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）‎ A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1‎ ‎【解答】解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；‎ B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；‎ C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；‎ D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥AB，‎ ‎∵∠AOB=120°，OA=2，‎ ‎∴∠OAD===30°，‎ ‎∴OD=OA=×2=1，AD===，‎ ‎∴AB=2AD=2，‎ ‎∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4‎ ‎【解答】解：∵0＜x+y＜1，‎ 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，‎ 两边都除以4得，x+y=，‎ 所以＞0，‎ 解得k＞﹣4；‎ ‎＜1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得k＜0．‎ 所以﹣4＜k＜0．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，‎ ‎∵不等式组有且只有四个整数解，‎ ‎∴其整数解为：﹣1，0，1，2，‎ ‎∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．‎ ‎∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，‎ ‎∴，解得﹣5≤k＜﹣3，‎ ‎∴﹣4≤k＜﹣3，‎ ‎∴k的整数解只有﹣4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（　　）‎ A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角 ‎【解答】解：∵2016÷4=504，‎ 又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，‎ ‎∴第504个正方形中最大的数是2015，‎ ‎∴数2016在第505个正方形的右下角，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题）‎ ‎11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　110°　．‎ ‎【解答】解：∵∠A=50°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=100°，‎ ‎∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，‎ ‎∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为110°．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是　8　小时，中位数是　9　小时．‎ ‎【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；‎ 因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．‎ 故答案为：8；9．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是　m≤且m≠1　．‎ ‎【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，‎ 解得：m≤且m≠1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号　①②④　．‎ ‎①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．‎ ‎【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC平分∠AOB．‎ ‎①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；‎ ‎②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；‎ ‎③若ED=FD条件不能得出．错误；‎ ‎④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．‎ 故答案为①②④．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第　四　象限．‎ ‎【解答】解：‎ ‎①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，‎ 把y=﹣2代入①得：x=4，‎ ‎∴方程组的解为，‎ ‎∴坐点的标（4，﹣2），‎ 则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．‎ 故答案为：四 ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，‎ ‎∵∠ACB=90°，CH⊥BD，‎ ‎∵AC=BC=3，CD=1，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴△CDH∽△BDC，‎ ‎∴，‎ ‎∴CH=，‎ ‎∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，‎ ‎∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，‎ ‎∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，‎ ‎∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，‎ 在△CHO与△BEO中，，‎ ‎∴△CHO≌△BEO，‎ ‎∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，‎ ‎∵OC⊥BO，‎ ‎∴∠EOH=90°，‎ 即△HOE是等腰直角三角形，‎ ‎∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，‎ ‎∴OH=EH×=，‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是　　．‎ ‎【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，‎ ‎∴E、C、B共线，‎ 在Rt△AEB中，tan∠ABC===．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是　1　．‎ ‎【解答】解：延长EP交BC于点F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，‎ ‎∴∠EPC=150°，‎ ‎∴∠CPF=180°﹣150°=30°，‎ ‎∴PF平分∠BPC，‎ 又∵PB=PC，‎ ‎∴PF⊥BC，‎ 设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则 CF=CP=b，a2+b2=22=4，‎ ‎∵△APE和△ABD都是等边三角形，‎ ‎∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，‎ ‎∴∠EAD=∠PAB，‎ ‎∴△EAD≌△PAB（SAS），‎ ‎∴ED=PB=CP，‎ 同理可得：△APB≌△DCB（SAS），‎ ‎∴EP=AP=CD，‎ ‎∴四边形CDEP是平行四边形，‎ ‎∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，‎ 又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，‎ ‎∴2ab≤a2+b2=4，‎ ‎∴ab≤1，‎ 即四边形PCDE面积的最大值为1．‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，‎ 移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，‎ 合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，‎ 系数化为1，得：x＞2，‎ 将解集表示在数轴上如图：‎ ‎　‎ ‎21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=x（x+1）‎ ‎=x2+x，‎ ‎∵x2+x﹣2=0，‎ ‎∴x2+x=2，‎ 则原式=2．‎ ‎　‎ ‎22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．‎ 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？‎ 普通（元/间/天）‎ 豪华（元/间/天）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三人间 ‎150‎ ‎300‎ 双人间 ‎140‎ ‎400‎ ‎【解答】解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．‎ 根据题意，得 化简得：，‎ ‎②﹣①×5得：y=13，‎ 将y=13代入①得：x=8，‎ ‎∴（7分）‎ 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．‎ ‎　‎ ‎23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．‎ 比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．‎ ‎（1）求：（﹣2）⊕3的值；‎ ‎（2）若3⊕x=4，求x的值．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；‎ ‎（2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4，‎ 去括号得：9﹣3x+1=4，‎ 移项合并得：3x=6，‎ 解得：x=2．‎ ‎　‎ ‎24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，‎ ‎∴BD=AD=20．‎ 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，‎ ‎∴CD=AD=20．‎ ‎∴BC=BD+CD=20+20（m）．‎ 答：这栋楼高为（20+20）m．‎ ‎　‎ ‎25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．‎ ‎（1）求证：AE=BD；‎ ‎（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，‎ 在△ACE和△BCD，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS）；‎ ‎（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：‎ 证明：∵△ACE≌△BCD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAC=∠DBC，‎ 又∵∠DBC+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠EAC+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠AFD=90°，‎ ‎∴AF⊥BD，‎ 即直线AE与BD互相垂直．‎ ‎　‎ ‎26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：‎ ‎（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？‎ ‎（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）‎ ‎（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？‎ ‎（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；‎ ‎（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；‎ ‎（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；‎ ‎（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）‎ 共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以恰好选中甲、乙两人的概率==．‎ ‎　‎ ‎27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．‎ ‎（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）‎ ‎（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=90°，‎ 根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，‎ ‎∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，‎ ‎∵∠APM+∠AMP=90°，‎ ‎∴∠BPQ=∠AMP，‎ ‎∴△AMP∽△BPQ，‎ 同理：△BPQ∽△CQD，‎ 根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；‎ ‎（2）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DQC=∠MDQ，‎ 根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，‎ ‎∴∠MDQ=∠DQM，‎ ‎∴MD=MQ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AM=ME，BQ=EQ，‎ ‎∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，‎ ‎∵sin∠DMF==，‎ ‎∴设DF=3x，MD=5x，‎ ‎∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，‎ ‎∵△AMP∽△BPQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：x=（舍）或x=2，‎ ‎∴AB=6．‎ ‎　‎ ‎28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．‎ ‎（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；‎ ‎（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；‎ ‎（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；‎ ‎（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，‎ ‎∵顶点为B，‎ ‎∴B（1，﹣3）；‎ ‎（2）设一次函数的解析式为y=kx+b 将A、B两点的坐标代入解析式求得：，‎ ‎∴k=﹣1，b=﹣2，‎ ‎∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；‎ ‎（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），‎ 如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，‎ 理由：在△PAB中，AB为定值，‎ 只需PA+PB取最小值即可，‎ 而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，‎ ‎∵两点之间线段最短，‎ ‎∴PE+PB≤EB，‎ ‎∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．‎ 由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，‎ 当y=0时，x=，‎ ‎∴P（，0）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，‎ 则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），‎ ‎∴新抛物线解析式为 y=（x﹣1﹣m）2﹣3‎ 解得，‎ ‎∴两抛物线的交点D（），‎ ‎∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若 O、C、D在同一直线上，‎ 则 有，‎ 化简整理得m3+m2﹣6m=0，‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，‎ ‎∴O、C、D三点能够在同一直线上，‎ 此时m=2或m=﹣3．‎ 即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费