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上学期高一数学10月月考试题07
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )
A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③
2.与函数相同的函数是（ ）
A． B． C． D．
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.设A={x|}，B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（ ）
5.下列所给出的函数中是幂函数的是( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6.设l，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
7.函数的图象关于（ ）
A．轴对称B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称
8.若二次函数在区间上为减函数，那么( )
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A． B． C． D．
9.已知函数则的值为（ ）
A. B.4 C.2 D.
10. 如果指数函数y=在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A.a＞2 B.a＜3 C.2＜a＜3 D.a＞3
11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )
A. B.
C. D.
12.设是奇函数，则( )
A．，且为增函数 B．，且为增函数
C．，且为减函数 D．，且为减函数
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13. 若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有 个
14.不等式的解集为
15.设函数，则=
16.用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为
三、解答题（共6道大题，总计70分）
17．（本小题满分10分）
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已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}
（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；
（Ⅱ）求
18.计算下列各题（本小题满分10分）：
（1） -lg25-2lg2
（2）
19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（直接画图，不用列表）
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20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数，且，
（1）求、的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性并用单调性定义证明。
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22.(本小题满分14分)
已知函数f (x)，当x、y∈R时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y).
（Ⅰ）求证：f (x)是奇函数；
（Ⅱ）如果x＜0时，f (x)＞0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间[–2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5对任意a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
B
A
C
D
A
C
D
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13. 若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有 7 个
14.不等式的解集为
15.设函数，则= 48
16.用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为 1
三、解答题（共6道大题，总计70分）
17．（本小题满分10分）
已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}
（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；
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（Ⅱ）求
解：（Ⅰ）∵ A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}
∴ A∪B={x|x＞-1} A∩B={x|2≤x≤4}；
（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}
∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}
18.计算下列各题（本小题满分10分）：
（1） -lg25-2lg2 =10
（2） =0
19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（直接画图，不用列表）
解（1）∵函数是定义在上的偶函数
∴对任意的都有成立
∴当时，即
∴
（2）图形如右图所示，函数的单调递增区间为和.（写成开区间也可以）
20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.
令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有
log4
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