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2017.12
九年级数学学科试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）
1．一元二次方程x2=2x的解为（ ▲ ）
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0且x=2
2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（ ▲ ）
A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6
3．关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（ ▲ ）
A．2 B．-2 C．2或﹣2 D．1
4．将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）
A．y=（x+3）2＋1 B．y=（x+3）2-1 C．y=（x-3）2＋1 D．y=（x-3）2-1
5．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论
错误的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（ ▲ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D．
第6题 第7题 第8题
7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（ ▲ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a-2b＋c=0；④a∶b∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ▲ ）
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A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若，则 ▲ ．
10．已知m是方程x2-4x-2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为 ▲ ．
11．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为 ▲ ．
12．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长6cm，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm2.
13．点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2-2x上，则y1，y2，y3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）
14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AE．若
∠D=72°，则∠BAE= ▲ °．
第14题 第15题 第16题
15．如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 ▲ m2．
16．如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为 ▲ ．
17．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于
A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax2+(b+1)x+c-3=0(a≠0)的根为 ▲ ．
18．如右图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为 ▲ ． 第18题
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：
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（1）(x-1)2-9=0 （2）5x2+2x-1=0．
20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
21.（本题满分8分）已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接回答：当x满足 ▲ 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是 ▲ ．
22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．
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23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2．
24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．
（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．
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25．（本题满分10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．
（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）
（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？
26．（本题满分10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ▲ ，点A的坐标为 ▲ ．
【操作】
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ▲ ．
【探究】
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ▲ ．
【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
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（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ▲ ．
备用图
28．（本题满分12分）
已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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九年级数学学科试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9． 10．5 11．20% 12． 18π 13．y2＜y3＜y1
14．36 15．225 16．6 17．x1=-2，x2=1 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）用适当的方法解方程：
（1）x1=2，x2=-4 ………4分
（2）x1=，x2= ………8分
20．（本题满分8分）
解：（1）∵方程有实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，
解得：k≤2，又k≠0，∴k≤2且k≠0． ………4分
（2）∵AB=2是方程kx2-4x+2=0，把x=2代入方程，可得k=，
∴原方程是：3x2-8x+4=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的值是．………8分
21．（本题满分8分）
（1）顶点（1，-4） ………1分
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与x轴：（-1，0）（3，0） ………2分
与y轴：（0，-3） ………2分
图略 ………2分
（2）-1＜x＜3； ………6分
-4≤y＜0 ………8分
22．（本题满分8分）
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠EDF=60°，
∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，
∴∠BED=∠FDC，
∴△BDE∽△CFD； ………4分
（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，
∴=，
∵BC=6，BD=1，
∴CD=BC﹣BD=5，
∴=，
解得BE=． ………8分
23．（本题满分10分）
（1）解：∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=39°，
∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°； ………4分
（2）证明：∵EC=BC，
∴∠CEB=∠CBE，
而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，
∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，
∴∠1=∠2． ………8分
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24．（本题满分10分）
解：（1）BE与⊙O相切，
理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，
∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE，
∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE⊥OB，
∴BE与⊙O相切； ………5分
（2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，
∴∠2=60°，OA=OB=AB=4，∴∠ABE=30°，
∴AE=2，BE=，
∴S阴影=S四边形AEBO﹣S扇形AOB=π． ………10分
25．（本题满分10分）
解：（1）当0＜x≤100时，50x-1000=5000，
得x=120（舍去）， ………2分
当x＞100时， x（50-）-1000=-x2+70x-1000=5000，
解得，x1=200，x2=150，
即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元． ………5分
（2）设每辆车的净收入为w元，
当0＜x≤100时，w1=50x-1000；
当x=100时，净收入最大为4000元 ………6分
当x＞100时，w2=x（50-）-1100=-x2+70x-1000， ………8分
当x=175元时，净收入最大为5125元 ………9分
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当每辆车的日租金为175元时，净收入最大为5125元 ………10分
26．（本题满分10分）
【问题】 1，（4，0） ………2分
【操作】y=-(x-2)2+4 ………4分
【探究】 0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4 ………6分
【应用】
（1）A(h-2，0) B(h+2，0) ………8分
（2）2≤h≤3或h≤-1 ………10分
27．（本题满分12分）
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABE=90°，AD∥BC，
∴∠PAF=∠AEB
又∵PF⊥AE，
∴∠PFA=90°=∠ABE，
∴△PFA∽△ABE． ……………………………………………4分
（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB，
∴PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形．
∴PA=EB=3，即x=3． ……………………………………………6分
若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF．
∴PE=PA．
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点．
∴
∵△PFE∽△ABE
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∴
∴
∴PE=，即x=．
∴满足条件的x的值为3或． ……………………………………………9分
（3）或0＜ …………………12分
28．（本题满分12分）
解：（1）把A(-1，0) C（0，-3）代入，可以求得b=，c=-3
∴ …………………………………3分
（2）过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N
在中，令y=0，得x1=4，x2=-1
∴B（4，0）
设直线BC的解析式为y=kx+b
可求得直线BC的解析式为： …………4分
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=
设D(x，)，M(x，)
DM=-()=-
当x=2时，DM有最大值3
此时四边形ABCD面积有最大值 …………6分
（3）如图所示，
P1（3，-3），P2（，3），P3（，3） …………12分
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