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《圆》单元检测题
(满分：120分 时间：100分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．如图241，已知△ABC是等边三角形，则∠BDC＝( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
图241 图242
2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定
3．已知：如图242，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
4．如图243，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为( )
A．3 B．4 C．5 D．8
图243 图244
5．如图244，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
6．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( )
A．15π cm2 B．30π cm2 C．18π cm2 D．12π cm2
8．如图245，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. B. C. D.π
图245 图246
9．如图246，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
10．如图247，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )
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图247
A.－ B.－
C．π－ D．π－
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．平面内到定点P的距离等于4 cm的所有点构成的图形是一个________．
12．圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．
13．如图248，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是______cm.
图248 图249
14．如图249，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．
15．如图2410，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________度．
图2410 图2411
16．如图2411，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．如图2412，⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长．
图2412
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18．如图2413，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
图2413
19．如图2414，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
图2414
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．如图2415，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
图2415
21．如图2416，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．
图2416
22．如图2417，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O
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上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
图2417
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图2418，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．
图2418
24．已知：如图2419，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
(1)求证：∠BAC＝∠CAD；
(2)若∠B＝30°，AB＝12，求的长．
图2419
25．如图2420，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
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(2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．
图2420
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参考答案
1．B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
11．圆 12.40°或140° 13.7 14.8 15.105 16.π－2
17．解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.
在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，
∴OD＝OC＝4(cm)．
在Rt△OBD中，BD＝＝＝3(cm)，
∴AB＝2BD＝6(cm)．
18．(1)解：△AOC是等边三角形．
证明如下：
∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.
∵OA＝OC(⊙O的半径)，∴△AOC是等边三角形．
(2)证明：∵ ＝，∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.
∴OC∥BD.
19．解：过点C作CD⊥AB于点D.
则CD＝＝4.8(cm)．
(1)当r＝4 cm时，CD＞r，∴⊙C与直线AB相离．
(2)当r＝4.8 cm时，CD＝r，∴⊙C与直线AB相切．
(3)当r＝6 cm时，CD＜r，∴⊙C与直线AB相交．
20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r，
∵扇形弧长等于小圆的周长，
∴l＝·π·8＝2·π·r.
∴r＝.
21．解：作PA⊥MN，交MN于点A，则MA＝NA.
又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.
∴OA＝5.
连接PQ，则PQ＝OA＝5.∴MP＝5.
∴AP＝＝4.∴点P坐标为(4,5)．
22．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴＝.
∴∠AOD＝∠BOD＝52°.
∴∠DEB＝∠BOD＝×52°＝26°.
(2)∵OD⊥AB，∴AC＝CB，△AOC为直角三角形．
∵OC＝3，OA＝5，
∴AC＝＝＝4.
∴AB＝2AC＝8.
23．解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.
∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.
(2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下：
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连接OB，则OA＝OB.
∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.
∴β＝∠C＝∠AOB＝(180°－2α)＝90°－α.
∴α＋β＝90°.
24．(1)证明：如图D93，连接OC，
图D93
∵EF是过点C的⊙O的切线，
∴OC⊥EF.
又∵AD⊥EF，
∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.
又∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.
(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.
又∵∠AOC是△BOC的外角，
∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.
∵AB＝12，∴半径OA＝AB＝6.
∴的长为l＝＝2π.
25．(1)证明：连接OC.
∵OD⊥BC，O为圆心，
∴OD平分BC.∴DB＝DC.
∴△OBD≌△OCD(SSS)．
∴∠OCD＝∠OBD.
又∵BD为⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵DB，DC为切线，B，C为切点，
∴DB＝DC.
又∵DB＝BC＝6，∴△BCD为等边三角形．
∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，
∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.
∴OM＝，OB＝2 .
∴S阴影部分＝S扇形OBC－S△OBC
＝－×6×＝4π－3 (cm2)．
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