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重庆市重点中学17-18学年度上期
八校第二阶段(12月)测试
初2020级 数学 题 卷
(满分150分，考试时间100分钟)
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在答题卷上的相应位置。
1.在2，﹣2，3，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．﹣3
2.下面计算正确的是( )
A．4x2＋3x2＝7x4 B．a＋3a2＝4a3 C．8x2－3x2＝5 D．7a2b－7ba2＝0
3.下列各式中，一元一次方程是( )
A．3＋2y B．5－9x＝0 C．m2＋3m＝1 D.＋2＝9
4.下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等；
③1.32×104是精确到百分位；
④a+6一定比a大；
⑤（﹣2）4与﹣24结果相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
5.已知和是同类项，则的值是( )
A．－1 B.－2 C.－3 D.－4
6.在解方程时，去分母正确的是( )
A． B．
C． D．
7.下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队。如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知ab＞0，则（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3
10.已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A．4 B．5 C．7 D．不能确定
11．若A=2x2﹣8x，B=x2+2x+1，当A、B满足A﹣2B=﹣10时，x的值是（ ）
A． B．3 C． D．
12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度。数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．M或N B．N或P C．P或R D．M或R
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把正确答案填写在答题卷上。
13.《战狼2》在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5 490 000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为 ．
14.一个数的绝对值是4，则这个数是
15.若关于a，b的多项式不含ab项，则m=
16.已知：1-|3m-5|有最大值，则方程的解是x= ．
17.一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于 元。
18.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，
a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2 017的值为_____
三、解答题（本大题包括2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
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19.计算下列各式：
（1）3+(-11)-(-9) （2）－22－(－2)2+(－3)2×(－)－42÷|－4|
20.解下列方程：
（1）4x-3(5-x)=6 （2）
四、解答题（本大题包括4个小题，每个小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.已知某种商品的标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，问：该商品的成本价为多少元？
22.先化简：，再求值,其中 a、b满足∣a＋2∣＋（b－2）2=0.
23.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是4，求的值。
24.有一些分别标有7，14，21，28，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7，小明拿了相邻的三张卡片．
（1）若小明拿到的三张卡片上的数之和为273，则三张卡片上的数分别是多少？
（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于171？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由．
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五、解答题（本大题包括2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 ，
A到C的距离是 . （直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ；
②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
26.某一线城市对出租车营运价进行了调整，调价前后的收费标准对比如下:调整前,3公里及3公里以内12.5元，3公里后里程价2.4元/公里，无返空费；调整后, 2公里及2公里以内10元，2公里后里程价2.4元/公里，超过25公里部分，按里程价的30%加收返空费．
（1）请你帮忙计算一下，调价后，若乘客乘坐出租车的行程为8公里，他比以前少付了多少钱（不考虑红灯等因素）？
（2）网上流传“24公里换车”规避返空费，即乘客的行程超过25公里，就在24公里处下车，换乘另一辆出租车．但其实并不是所有行程超过25公里的乘客都需要换车．
例如：①若行程为30公里：不换车，总费用为：
10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；
换车，总费用为：10+22×2.4+10+4×2.4＝82.4元，因此，行程30公里若换车，
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则费用反而增加2.4元．
②若行程为40公里，不换车，总费用为：
10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若换车，总费用为：10+22×2.4+10+2.4×14＝106.4元，则可节约5.6元．
若设行程为x 公里（26＜x＜48 ），请用含x的式子分别表示出不换车的费用和换车的费用，并帮忙计算一下，行程超过多少公里后换车会就会节约费用（不考虑红灯等因素）．
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初2020级数学科 参考答案
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1－5题：DDBBA 6－10题：DDCCB 11－12题：AD
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13． 5.49×109 14． ±4 15． －4
16. 17． 1.6 18． -1008
三、解答题（本大题包括2个小题，每小题8分，共16分）
19、计算下列各式：
（1）3+(-11)-(-9) （2）－22－(－2)2+(－3)2×(－)－42÷|－4|
解：原式＝3－11+9 ……2分 解：原式＝－4－4－6－4 ……2分
＝1 ……4分 ＝－18 ……4分
20、解下列方程：
（1）4x-3(5-x)=6 （2）
解：4x-15+3x=6 ……2分 解：15x-3(x-2)=5(2x-5)-45 ……2分
7x=21 15x-3x+6=10x-25-45
x=3 ……4分 2x=-76
x=-38 ……4分
四、解答题（本大题包括4个小题，每个小题10分，共40分）
21、解：设该商品的成本价为x元,根据题意列方程为
204（1－20%）－x=20%x ……4分
解得：x=136 ……9分
答：该商品的成本价为136元. ……10分
22、解：
＝2ab ……4分
∵a、b满足∣a＋2∣＋（b－2）2=0.
∴a+2=0,b-2=0
∴a=-2, b=2 ……8分
当a=-2,b=2时，原式＝2×（－2）×2＝－8 ……10分
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23、解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是4
∴a+b=0,cd=1,x=±4 ……6分（每对一个得2分）
原式＝
＝－1或－9 ……10分（每对一个得2分）
24.解：（1）设三张卡片上的数分别是x-7,x,x+7,根据题意列方程为
x-7+x+x+7＝273
解得x＝91 ……4分（可以有别的方法）
∴三张卡片上的数分别是84、91、98. ……5分
（2）当x-7+x+x+7＝171时，
解得：x＝57，但题目中给出的分别标有7，14，21，28，…的卡片都是7的整倍数，而57不是7的整倍数，故不能拿到。 ……10分（可以有别的方法）
五、解答题（本大题包括2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25． （7个填空，每空一分，第4小问3分，共10分）
问题（1）： 4 ； 8 ．
问题（2）： |x+2|+|x－1| （用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：
① －2或4 ；
② 4 ； 不小于0且不大于2 ； 2 ．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．（3分）
解：根据题意设数轴上点A、B、C、D分别表示的数为x、3、2、－1，可知|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|表示A到B的距离、A到C的距离、A到D的距离之和。
当点A与点C重合时，A到B的距离、A到C的距离、A到D的距离之和取最小值。
∴x＝2，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝|2﹣3|+|2﹣2|+|2+1|＝4
答：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为4，此时x的值为2．
26、解：（1）调价前应付金额：12.5+(8-3) ×2.4=24.5 （元） ……2分
调价后应付金额：10+(8-2)×2.4=24.4 （元） ……4分
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∴他比以前少付了24.5-24.4=0.1(元) ……6分
（2）不换车的费用10+（25－2）×2.4+（x－25）×2.4×（1+30%）=3.12x-12.8
换车的费用10+（24-2）×2.4+10+（x-26）×2.4=2.4x+10.4 ……10分
令3.12x-12.8=2.4x+10.4
解得：x=
答：行程超过 公里后换车会就会节约费用。 ……12分
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