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江津2017—2018学年度上期第二次六校联考
初二数学试题
总分：150分 时间：100分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B． 8，8，16 C． 10，5，4 D． 6，9，14
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）
4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A． 16 B． 18 C． 20 D． 16或20
5．已知△ABC的三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
6．下列因式分解错误的是( )
A． B．
C． D．
7．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
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8．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
9．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A． 90° B． 100° C． 130° D． 180°
11． 分式中，当时，下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零
12．如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）
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①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.
A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米．
14．若，则的值为 ．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
16. 如图，、相交于，且OA=OB，观察图形：图中隐含一个相等的角，联想“”，只需补充条件 ，则有≌.
17．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若△ADE的周长为20cm，则BC= cm．
18．对于正数x，规定 f(x)= ，例如：f(4)= =，f()==，
则f(2017)+f(2016)+…+f(2)+f(1)+f()+f()+…+f()+f()= ．
三、解答题（19题10分，每小题5分，20题6分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡
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中对应的位置上．
19．计算或化简：（1） （2）
20. 解方程：
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．已知：如图，是的中点，，．求证：=
22．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出A1，B1，C1的坐标，A1 ；B1 ；C1 ．（直接写出答案）
（3）△A1B1C1的面积为 ．（直接写出答案）
23.先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．
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24.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
五、解答题（第25题10分、第26题12分，共22分）
解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．
（1）试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.
（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为20，BC=8.求的周长.
26．已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
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(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论
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初二数学参考答案
一、 选择题
DCCCC DACCB CA
二、 填空题
13． 14．0 15．75 16．OC=OD 17．20 18．
三、解答题
19．（1）解：原式=……………………………………4分
=0……………………………………5分
（2）解：原式=………………………4分
=………………………………………5分
20．解：方程两边同乘，得
…………………………………………1分
…………………………………………2分
…………………………………………4分
检验：当时，≠0，…………………………………………5分
∴是原方程的解…………………………………………6分
三、解答题
21．略 （10分）
22．(1)作图略……………………………………………………3分
（2）(－1，2)； (－3，1)； （2，－1)……………… 6分
(3) 4.5 ………………………………………………………10分
23. 解：原式=×……………………………………3分
＝……………………………………4分
……………………………………5分
∵
∴ 1，－1……………………………………7分
∴或3……………………………………8分
当或时 （只求一种情况即可）
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原式＝=2或原式==……………………………………10分
24.解：设去年5月份每升汽油的价格是x元，则今年5月份每升汽油的价格是1.6x元.
根据题意得：……………1分
……………………………………5分
解得x=5. ……………………………………7分
经检验：x=5是原方程的解， …………………………8分
∴（元）；…………………………9分
答：今年5月份每升汽油的价格是8元. …………………………10分
25. 评分意见：(1)判断是等腰三角形…………………2分
说明理由…………………5分
(2)说明 、是等腰三角形…………………8分
求出的周长为28. ……………………………………10分
26. 评分意见：
（1）EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可) ………2分
证明结论…………………5分
∠与∠BCA关系：∠+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）…………7分
（如果添加的关系是∠BCA=∠=90°建议不给分，与相同的）
（2）EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可) ………9分
证明结论…………………12分
以上答案及评分标准供参考
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