（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题4.6 正余弦定理（测）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题4.6 正余弦定理 一、填空题 ‎1．在△ABC中，若＝3，b2－a2＝ac，则cos B的值为 ‎【解析】由题意知，c＝‎3a，b2－a2＝ac＝c2－2accos B，所以cos B＝＝＝.‎ ‎2．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cos A等于 ‎3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是 ‎【解析】由正弦定理得＝，‎ ‎∴sin B＝＝＝>1.‎ ‎∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在． ‎ ‎4．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于 ‎【解析】由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，‎ 故tan B＝2sin A＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，‎ 又A＝＝B，则△ABC是正三角形，‎ 所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝.‎ ‎5．(2017·渭南模拟)在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝‎ ‎【解析】因为＝2，故＝2，即c＝2b，则cos A＝＝＝＝，所以A＝.‎ ‎6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝‎ ‎【解析】根据正弦定理＝＝＝2R，得＝＝，即a2＋c2－b2＝ac 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以cos B＝＝，故B＝.‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为cos A＝，所以sin A＝＝＝，所以sin C＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝cos 45°＋sin 45°＝.由正弦定理＝，得b＝×sin 45°＝.‎ ‎8．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝，则三角形外接圆的半径为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由面积公式，得S＝bcsin A，代入数据得c＝2，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝22＋22－2×2×2cos 120°＝12，故a＝2，由正弦定理，得2R＝＝，解得R＝2.‎ ‎9．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎10．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，‎ ‎∴sin∠ADB＝.‎ 由题意知0°