（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（讲）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题5.1 平面向量的概念及线性运算 ‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 平面向量 平面向量的概念 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．‎ ‎2．理解向量的几何表示．‎ ‎3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．‎ ‎4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．‎ ‎5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．‎ 平面向量的加法、减法及数乘运算 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎【直击考点】‎ 题组一 常识题 ‎1． 化简(的结果是________．‎ ‎【解析】原式＝ ‎ ‎2． 若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则x＝______________．‎ ‎【解析】由2－(b＋c－3x)＋b＝0，得x－a－b－c＋b＝0，即x＝a－b＋c，‎ 所以x＝a－b＋c.‎ ‎3． a表示向东走1 km，b表示向南走1 km，则a＋b表示向________方向走________km.‎ ‎【解析】易知a＋b表示向东南方向走 km.‎ ‎4．已知M是△ABC的边BC上的中点， ＝a， ＝b，则＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析 (a＋b)． ‎ 题组二　常错题 ‎5．若四边形ABCD满足，则四边形ABCD的形状是________．‎ ‎【解析】，所以四边形ABCD是梯形．‎ ‎6．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，且b是非零向量，则a与c的关系是________．‎ ‎【解析】由共线向量的概念知，向量a与向量c共线．注意：若b是零向量，则向量a与向量c的关系不确定．‎ ‎7．已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝3，则|a＋b|的取值范围是________．‎ 题组三　常考题 ‎8． 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则________ .‎ ‎【解析】因为D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，所以. ‎ ‎9． 设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．‎ ‎【解析】因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在唯一实数t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，所以解得λ＝t＝.‎ ‎【知识清单】‎ 考点1 向量的有关概念 ‎1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．‎ ‎2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．‎ ‎3．单位向量：长度等于1个单位的向量．‎ ‎4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．‎ ‎5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．‎ ‎6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点2 平面向量的线性运算 一．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)‎ 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 ‎(1)交换律：；‎ ‎(2)结合律：‎ 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 二．向量的数乘运算及其几何意义 ‎1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：‎ ‎①|λa|＝|λ||a|；‎ ‎②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ|b|，则a>b；‎ ‎④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．‎ 其中假命题的个数为________.‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【1-2】给出下列命题：‎ ‎①的充要条件是且；‎ ‎②若向量与同向，且，则；‎ ‎③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；‎ ‎④若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；‎ ‎⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；‎ ‎⑥任一向量与它的相反向量不相等．‎ 其中真命题的序号是________．‎ ‎【答案】⑤‎ ‎【解析】①当与是相反向量时，满足且，但≠，故①假；‎ ‎②向量不能比较大小，故②假；‎ ‎③与任意向量平行，故③假；‎ ‎④当与中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假；‎ ‎⑤由相等向量定义知，⑤真；‎ ‎⑥的相反向量仍是，故⑥假． ‎ ‎【思想方法】‎ ‎(1)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法．‎ ‎(2)几个重要结论 ‎①向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；‎ ‎②向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．‎ ‎【温馨提醒】忽略与0的区别，把零向量误写成0而致误．‎ 考点2 平面向量的线性运算 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝，＝＋λ，则λ等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎【2-2】平行四边形OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.‎ ‎【答案】=a＋b, a＋b，＝a－b.‎ ‎【解析】＝a－b，＝＝a－b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝a＋b，＝a＋b，‎ ‎＝＋‎ ‎＝＝a＋b，‎ ‎＝a－b. ‎ ‎【思想方法】‎ ‎1.常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．‎ ‎2.找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．‎ ‎【温馨提醒】注意向量运算的几何意义 考点3共线向量 ‎【3-1】在中，分别为的中点，相交于点，设，试用表示.‎ ‎【答案】‎ ‎【3-2】已知是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点一定在________.‎ ‎【答案】AC边所在直线上 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由得，∴.则为共线向量，又有一个公共点三点共线，即点在直线上．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1．应用共线向量定理，可以证明向量共线，也可以由向量共线确定参数的值；‎ ‎2.若不共线，则的充要条件是；这一结论是解决求参数问题的重要依据；‎ ‎3.若，则三点共线.‎ ‎【温馨提醒】向量共线的充要条件中要注意“a≠0”这一条件 ‎【易错试题常警惕】‎ ‎ 向量线性运算应注意的问题 ‎(1)作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点。‎ ‎(2)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个。‎ ‎(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线。‎ ‎(4)利用向量平行证明直线平行，必须说明这两条直线不重合。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费