2018年西藏兰州市城关区中考二模数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年西藏兰州市城关区青白石中学二模试卷 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分27分）‎ ‎1．|﹣2|的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣ C．﹣2 D．‎ ‎2．根据安徽省统计局最新统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．315.1×108 B．31.51×109 C．3.151×1010 D．0.3151×1011‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．12‎ ‎6．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）要使有意义，x的取值范围是（　　）‎ A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5‎ ‎8．（3分）小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm ‎9．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（　　）‎ A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x2+4 D．y=x2+4‎ ‎11．（3分）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=　 　；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=　 　；如图3，正三角形的边长an=　 　（用含n的代数式表示）．‎ ‎15．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是　 　cm2（结果保留π）．‎ ‎16．（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是　 　%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　 　万台．‎ ‎17．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分46分）‎ ‎19．（5分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．‎ ‎20．（5分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ 求的值．‎ ‎21．（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．‎ ‎22．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，‎ ‎（1）求证：AE=CF；‎ ‎（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．‎ ‎23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中a=　 　，b=　 　；并补全条形统计图；‎ ‎（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．‎ ‎（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？‎ ‎24．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．‎ ‎（1）求证：⊙O与BC相切；‎ ‎（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．‎ ‎25．（10分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 信息读取 ‎（1）梯形上底的长AB=　 　；‎ ‎（2）直角梯形ABCD的面积=　 　；‎ 图象理解 ‎（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；‎ ‎（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；‎ 问题解决 ‎（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年西藏兰州市城关区青白石中学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分27分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵|﹣2|=2，‎ ‎∴|﹣2|的倒数是：．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：315.1亿用科学记数法表示正确的是3.151×1010．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、a•a2=a3，正确；‎ B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；‎ C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形．故错误；‎ B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD；‎ 又∵E、F分别是AD、BD的中点，‎ ‎∴EF是△DAB的中位线，‎ ‎∴EF=AB，‎ ‎∴EF=CD=3，‎ ‎∴CD=6；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：从9张牌中抽取1张共有9种等可能结果，其中抽到好人牌的有6种可能，‎ ‎∴小明抽到好人牌的概率是=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，‎ 解得：x≥5，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8．当两条边长为7时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，‎ 过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠BDA=∠BDC，‎ ‎∴BG=BF，‎ 在Rt△AGB和Rt△CFB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△AGB≌Rt△CFB（HL），‎ ‎∴AG=FC，‎ ‎∵=，‎ ‎∴OB⊥AC，EC=AC=×=，‎ 在△AOB和△COB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AOB≌△COB（SSS），‎ ‎∴∠ABO=∠OBC=∠ABC=×120°=60°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∴∠BDC=∠ADB=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Rt△BDF中，BD=x，‎ ‎∴DF=x，‎ 同理得：DG=x，‎ ‎∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=x+x=x，‎ Rt△BEC中，∠BCA=30°，‎ ‎∴BE=1，BC=2，‎ ‎∴AB=BC=2，‎ ‎∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+x=x+4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=2，‎ 又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，‎ 则k=4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；‎ B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；‎ C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，‎ 在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，‎ 即12=（a1）2+（a1﹣1）2，‎ 解得，a1=；‎ ‎（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，‎ 在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，‎ 即12=（a2）2+（a2﹣1）2，‎ 解得，a2=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）设PQ与BnCn交于点F，连接OBn，则OF=nan﹣1，‎ 在Rt△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，‎ 即12=（an）2+（nan﹣1）2，‎ 解得，an=．‎ 故答案为：， ，．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121‎ 解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）‎ 所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．‎ 故答案为：10，146.41‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：设DE=2x，CD=2y，CE=2z，‎ ‎∵DE∥AB，3DE=2AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=3x，AC=3y，BC=3z，‎ 又∵∠C=90°，‎ ‎∴（2y）2+（2z）2=（2x）2，‎ 即y2+z2=x2，①‎ 同理（3y）2+（2z）2=132，②‎ ‎（2y）2+（3z）2=92，③‎ ‎②﹣①×4，得 ‎5y2=169﹣4x2，④‎ ‎①×9﹣③，得 ‎5y2=9x2﹣81，⑤‎ ‎⑤﹣④，得 x2=，‎ x=，‎ ‎∴AB=3x=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：‎ ‎3=2+1；‎ ‎5=3+2；‎ ‎8=5+3；‎ ‎13=8+5；‎ ‎…‎ 可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．‎ 则第8个数为13+8=21；‎ 第9个数为21+13=34；‎ 第10个数为34+21=55．‎ 故答案为55．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分46分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=1+3+4×﹣‎ ‎=4+2﹣2‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ ‎∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，‎ ‎∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，‎ ‎∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，‎ ‎∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．‎ ‎∵x，y，z均为实数，‎ ‎∴x=y=z．‎ ‎∴==1．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：由题意得：BE=，AE=，‎ ‎∵AE﹣BE=AB=m米，‎ ‎∴﹣=m（米），‎ ‎∴CE=（米），‎ ‎∵DE=n米，‎ ‎∴CD=+n（米）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴该建筑物的高度为：（+n）米．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴OE=OF，‎ 在△AOE和△COF中，，‎ ‎∴△AOE≌△COF（SAS），‎ ‎∴AE=CF；‎ ‎（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∵∠AOB=∠COD=60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴OA=AB=3，‎ ‎∴AC=2OA=6，‎ 在Rt△ABC中，BC=，‎ ‎∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），‎ ‎100÷500×100%=20%，‎ ‎60÷500×100%=12%；‎ ‎500×22%=110（人），‎ 如图所示：‎ ‎（2）3500×20%=700（人）；‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：‎ x≥1.5（110﹣x），‎ 解得：x≥66．‎ 答：甲组最少得66分．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，‎ ‎∵AC是圆的切线，‎ ‎∴OD⊥AC，‎ 又∵OC为∠ACB的平分线，‎ ‎∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，‎ ‎∴BC与⊙0相切；‎ ‎（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即AC×BC=AC×OD+BC×OF，‎ ‎∵OF=OD=r，‎ ‎∴r（AC+BC）=18，‎ 解得：r=2．‎ 即⊙O的半径为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎（1）AB=2．‎ ‎（2）S梯形ABCD=12．‎ ‎（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12．‎ ‎（4）当2＜t＜4时，如图所示，‎ 直角梯形ABCD被直线l扫过的面积S=S直角梯形ABCD﹣SRt△DOF ‎=12﹣（4﹣t）×2（4﹣t）=﹣t2+8t﹣4．‎ ‎（5）①当0＜t＜2时，有4t：（12﹣4t）=1：3，解得t=．‎ ‎②当2＜t＜4时，有（﹣t2+8t﹣4）：[12﹣（﹣t2+8t﹣4）]=3：1，‎ 即t2﹣8t+13=0，‎ 解得t=4﹣，t=4+ （舍去）．‎ 答：当t= 或t=4﹣时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费