厦门市六校2017-2018学年八年级下期中联考数学试卷含答案.doc

‎2017-2018学年（下）六校期中联考八年级 数学科 试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟 ）‎ 姓名： 班级 准考证： ‎ 注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。‎ ‎2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。‎ 联考学校：梧侣学校 、厦门市第二外国语学校等六校 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）‎ ‎1.若二次根式有意义，则a的取值范围是 A．a≥0 B．a≥2 C．a＞2 D．a≠2‎ ‎2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是 A． B． C． D．4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ‎ A．四个角为直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等 ‎ 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ‎ A．﹣ B．1﹣ C．﹣1﹣ D．﹣1+‎ ‎6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 A．2，2，4 B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，6‎ ‎7．化简（―2）2002•（+2）2003的结果为 A．―1 B．+2 C．―2 D．――2‎ ‎ 8． 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上，‎ ‎∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为 ‎ A．﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 ‎ 图1‎ ‎9．如图2，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，‎ 则∠EAC＝（ ）‎ A．15° B．28° C．30° D．45° ‎ 图2‎ ‎10．若a＝2016×2018－2016×2017， b ‎＝2015×2016－2013×2017，，‎ ‎ 则a，b，c的大小关系是 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． b＜c＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） ‎ ‎11.计算: = ； = .‎ ‎12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______．‎ ‎13．如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=　　cm．‎ ‎ ‎ 图4‎ 图3‎ ‎14．在中，，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为.‎ ‎ 若 ，则BC=______． ‎ ‎15．如图4，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC ‎ 边的延长线上．若∠CAE＝15°，则CE＝ ．‎ ‎16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋得到的近似值．他 的算法是：先将看成，由近似公式得≈1＋＝；再将看成 ，由近似公式得≈＋＝；．．．．．．依此算法，所得的近似 值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是__________，r是__________．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共86分）‎ ‎17．(本题满分12分，每小题6分)计算：‎ ‎（1）4+﹣； （2） （2）（2）‎ ‎ ‎ ‎18.(本题满分6分)计算： ‎ ‎19．(本题满分8分) 如图，在ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O，并说明这样画的理由.‎ ‎20．(本题满分8分)，，求代数式的值 ‎21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积S与，，之间的关系式是 ‎①‎ 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，‎ （1） 求证：△CFB≌△AED；‎ ‎（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；‎ ‎23．(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， ‎ ‎.‎ ‎（1）求证： AF=CD． ‎ ‎（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.‎ ‎24．(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE ‎（1）求证:CE=AD ‎（2）若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由.‎ ‎25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 ‎（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.‎ ‎（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.‎ 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,‎ 写出已知、求证,再证明)‎ ‎（3）问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. ‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年（下）六校期中联考八年级 数学科 评分标准 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 B D C A C A B D C B 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11. ; . 12.. 13. . ‎ ‎14.. 15.. 16., .‎ 三、解答题（本大题共11小题，共86分）‎ ‎17．（本题满分12分，每小题6分）‎ ‎ （1）解：原式= …………… 3分 ‎ = …………… 4分 ‎ = …………… 6分 ‎（2）解：原式= …………… 3分 ‎= …………… 5分 ‎= …………… 6分 注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.‎ ‎ 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.‎ ‎ 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.‎ ‎(以下题目类似)‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 解：原式= …………… 3分 ‎ = …………… 5分 ‎ = …………… 6分 19． 20． ‎（本题满分8分）‎ 解：连接与相交于点，点为的中点。 …………… 2分 证明如下：在中，∥‎ ‎ …………… 4分 O ‎ ‎ ‎≌ …………… 6分 ‎ …………… 7分 即点为中点 …………… 8分 ‎20．（本题满分8分）‎ 解法一： …………… 2分 当，时，‎ 原式= …………… 5分 ‎= …………… 7分 ‎= …………… 8分 解法二：原式= …………… 2分 ‎ = …………… 4分 ‎ = …………… 6分 ‎= …………… 8分 ‎21．（本题满分8分）‎ 解：如图，在中，，，， ……… 2分 则 …………… 3分 ‎ …………… 5分 ‎ ‎ ‎ …………… 7分 ‎. ……… 8分 ‎22. （本题满分8分）‎ （1） 证明：四边形是平行四边形 ‎ ∴，， …………………… 2分 ‎ 又∵点E,F分别是AB，CD的中点 ‎ ∴ ……………………3分 ‎ ∴ ……………………4分 ‎（2）解法一：四边形是菱形。证明如下： ……………………5分 ‎ 连接EF ‎ ∵四边形是平行四边形 ‎ ∴‎ ‎ 又∵点E,F分别是AB，CD的中点 ‎ ∴ ……………………6分 ‎ ∴四边形是平行四边形 ‎ 同理，四边形是平行四边形 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……………………8分 ‎ ∴四边形是菱形。‎ ‎（2）解法二：四边形是菱形。证明如下： ……………………5分 ‎ ∵四边形是平行四边形 ‎ ∴‎ ‎ 又∵点E,F分别是AB，CD的中点 ‎ ∴ , ……………………6分 ‎ ∴四边形是平行四边形 ‎ 又∵‎ ‎ ∴在中， ……………………8分 ‎ ∴四边形是菱形。‎ ‎23. （本题满分10分）‎ ‎（1）证明：∵在中，‎ ‎ ∴ ……………………1分 ‎ ∴‎ ‎ 又∵四边形是矩形 ‎ ∴ ……………………2分 ‎ ∴在中，‎ ‎ ∴ ……………………3分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……………………4分 ‎（2）解：由（1）得中，，，‎ ‎ ∴ ……………………5分 ‎ ∴ ……………………6分 ‎ 在中，‎ ‎ ……………………7分 ‎ 又∵四边形是矩形 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴在中， ……………………9分 ‎ ∴ ……………………10分 ‎24. （本题满分12分）‎ ‎（1）证明：∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DFB=90°， …………… 1分 ‎∵∠ACB=90°， ‎ ‎∴∠ACB=∠DFB， ‎ ‎∴AC∥DE， …………… 3分 ‎∵MN∥AB，即CE∥AD， ‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形， …………… 5分 ‎ ‎∴CE=AD； ……………6分 ‎ ‎（2）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：……7分 ‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=45°， ‎ ‎∴∠ABC=∠A=45°， …………… 8分 ‎∴AC=BC， …………… 9分 ‎∵D为BA中点，‎ ‎∴CD⊥AB， ‎ ‎∴∠CDB=90°， …………… 10分 ‎∵四边形BECD是菱形，‎ ‎∴四边形BECD是正方形， …………… 11分 即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形． …………… 12分 ‎25.解：（本题满分14分）‎ ‎（1）四边形ABCD是垂美四边形． …………… 1分 证明：∵AB=AD， ‎ ‎∴点A在线段BD的垂直平分线上， …… 2分 ‎∵CB=CD， ‎ ‎∴点C在线段BD的垂直平分线上， …………… 3分 ‎∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ‎ ‎∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形； …………… 4分 ‎（2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．……5分 ‎ 如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E， ‎ 求证：AD2+BC2=AB2+CD2 ……6分 ‎ 证明：∵AC⊥BD，‎ ‎∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， ……7分 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，‎ AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2， ‎ ‎∴AD2+BC2=AB2+CD2； …………… 9分 ‎（3）解：如图3，连接CG、BE，‎ ‎∵∠CAG=∠BAE=90°，‎ ‎∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，‎ 在△GAB和△CAE中，‎ ‎ ‎ ‎∴△GAB≌△CAE， …………… 11分 ‎∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，‎ ‎∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，‎ ‎∴四边形CGEB是垂美四边形， …………… 12分 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，‎ ‎∵AC=4，AB=5，‎ ‎∴BC=3，CG=4，BE=5， …………… 13分 ‎∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，‎ ‎∴GE=． …………… 14分