株洲市2018年初中毕业学业考试数学试题样卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 T ‎ M ‎ 株洲市2018年初中毕业学业考试 数 学 试 题 样卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项：‎ ‎1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.‎ ‎2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.‎ ‎3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.‎ 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．计算的结果是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，数轴上点所表示的数的绝对值是 A． B． C． D．以上都不对 第2题图 ‎3．如图，直线、被直线所截，且∥，则的度数是 A． B． C． D．‎ ‎4．已知实数满足，则下列选项可能错误的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在中，，，，则的度数是 A． B． C． D．‎ 第3题图 第5题图 ‎6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎7．株洲市展览馆某天四个时间段的进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9:00—10:00‎ ‎10:00—11:00‎ ‎14:00—15:00‎ ‎15:00—16:00‎ 进馆人数 ‎50‎ ‎24‎ ‎55‎ ‎32‎ 出馆人数 ‎30‎ ‎65‎ ‎28‎ ‎45‎ A．9:00—10:00 B．10:00—11:00 C．14:00—15:00 D．15:00—16:00‎ ‎8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率是 A． B． C． D．‎ ‎9．如图， 点分别为四边形四条边的中点，则关于四边形，下列说法正确的是 A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 ‎ 第9题图 第10题图 ‎ C．可能是轴对称图形 D．当时，它为矩形 ‎10．如图，若内一点满足，则点为的布洛卡点．‎ 三角形的布洛卡点（）由法国数学家和数学教育家克洛尔（，）于年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（，）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形中，，若为的布洛卡点，，则的值为 A． B． C． D．‎ 第11题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．如图，在中，的度数是 度． ‎ ‎12．因式分解： ．‎ ‎13．分式方程的解是 ．‎ ‎14．的3倍大于5，且的一半与1的差小于或等于2，‎ 则的取值范围是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，已知是的直径，直线经过点，且，，线段和分别交于点、，，则= 度．‎ 第15题图 第16题图 ‎ ‎ ‎16．如图，直线与轴、轴分别交于点、，当直线绕点按顺时针方向旋转到与轴首次重合时，点运动的路径的长度是 ．‎ ‎17．如图，一块、、的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边垂直轴，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，，则 ．‎ 第17题图 第18题图 ‎18．如图，二次函数的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点、点，且与轴交于点．小强得到以下结论：‎ ‎①；②；③；④当时，．‎ 以上结论中，正确结论的序号是 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（本题满分6分）计算：．‎ ‎20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．‎ ‎21．（本题满分8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加．本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐．下图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图．求：‎ ‎（1）A区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）；‎ ‎（2）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；‎ 人数（名）‎ 完成时间（秒）‎ ‎3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间条形图 ‎6 7 8 9 10‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（3）若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率（结果用最简分数表示）．‎ 第22题图 ‎22．（本题满分8分）如图，正方形的顶点在等腰直角三角形的斜边上，与交于点，连接．‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）求证：∽．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题满分8分）如图，一架水平飞行的无人机的尾端点测得正前方的桥的左端点的俯角为，其中，无人机的飞行高度为米，桥的长度为米．‎ ‎（1）求点到桥左端点的距离；‎ ‎（2）若无人机前端点测得正前方的桥的右端点的俯角为，求这架无人机的长度．‎ 第23题图 ‎24．（本题满分8分）如图，的直角顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，轴，连接，记的面积为，的面积为，设． ‎ ‎（1）求的值及关于的表达式；‎ ‎（2）若用和表示函数的最大值和最小值，令，其中为实数，求．‎ P O A B 第24题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（本题满分10分）如图，为⊙的一条弦，点是劣弧的中点，是优弧上一点，点在的延长线上，且,线段交弦于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若线段的长为，且，求的面积．‎ 第25题图 A B C E F O D ‎（注：根据圆的对称性可知）‎ ‎ ‎ ‎26．（本题满分12分）已知二次函数．‎ ‎（1）当时，求这个二次函数的对称轴的方程；‎ ‎（2）若，问：为何值时，二次函数的图象与轴相切？‎ ‎（3）若二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴交于点．以为直径的半圆恰好过点．二次函数的对称轴与轴、直线、直线分别交于点、，且满足．求二次函数的表达式．‎ 第26题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 株洲市2018年初中毕业学业考试数学试题样卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 C A B D B A B D C D 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11． 12． 13． 14．≤6 ‎ ‎15．80 16． 17． 18．①④‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 解：原式= ----------------------------------------------------------------5分 ‎ ---------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（其中：----1分 ----1分 ----1分）‎ ‎20．（本题满分6分）‎ 解：原式=---------------------------------------1分 ‎---------------------------------2分 ‎--------------------------------------------------3分 ‎-----------------------------------------------------------4分 将，代入上式得，原式=-------------------------6分 ‎21. (本题满分8分）‎ 解：（1）A区域进入下一轮角逐的人数为4人，所以A区域进入下一轮角逐的人数的比例为----------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）由可知：本次大赛进入下一轮角逐的人数约为人----------5分 ‎（3）依题意可知，-----------------------6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得：， 解得---------------------------------------------------------7分 所以，该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率为-----------------------8分 ‎22. (本题满分8分）‎ 证明：（1）等腰直角三角形中, --------------1分 正方形中, ---------------------------------------2分 ‎，‎ ‎----------------------------------------------------3分 在与中，‎ ‎，，，‎ ‎≌---------------------------------------------------4分 ‎（2）由题意可知，，-------5分 由≌有----------------6分 又有-------------------------------7分 ‎∽---------------------------------------------------8分 ‎23．(本题满分8分）‎ 解：（1）依题意可知，，‎ 在中，，，，‎ 所以，--------------------------------------------------------------------3分 所以(米) ‎ 所以点到桥左端点的距离米--------------------------------------------4分 ‎（2）方法一：作于点， ‎ 由题意可知，在中，‎ ‎，所以，---------------------------------6分 所以，(米) -------------7分 所以，这架无人机的长度为5米--------------------------------------------------------8分 方法二：延长、交于点， 由题意可知，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在中，，设，则，‎ 由（1）知，且，---------------6分 在中，即 解得-------------------------------------------------------------------------------------7分 所以，这架无人机的长度为5米---------------------------------------------------------8分 P O A B ‎24．(本题满分8分）‎ 解：（1）依题意可知，点的坐标为 将代入可得的值为12---------2分 由题意可知，点的横坐标为，点的纵坐标为 设点的坐标为，点的纵坐标为 将代入可得：‎ 将代入可得：，即 ‎，-----------------4分 ‎--------------5分 ‎（2）由题（1）可得：‎ 当时，----------------------------------------------------------------7分 ‎，有，当时，.‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------8分 ‎25．(本题满分10分） ‎ ‎（1）证明：点是劣弧的中点 A B C E F O D H ‎-----------------1分 ‎----------3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎------------------------------------------4分 ‎（2）解：由（1）知 ‎,‎ ‎----------------------------------5分 因为，则，且由题可知 由（1）知 ‎∽-----------------------------------------------------------------------------6分 ‎，即 ‎-------------------------------------------------------------------------------------7分 设与相交于点 由圆的对称性可知，‎ ‎------------------------------------8分 在中,---------------------------9分 又 的面积为---------------------------------------------------------------------------10分 ‎26．(本题满分12分）‎ 解：（1）将代入表达式得 ‎ 对称轴的方程为-------------------------------------------------------------3分 ‎（2）将代入表达式得 二次函数的图象与轴相切，---------------------------------------------------5分 即 ‎ 解得----------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎（3）抛物线与轴交于点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令解得 为 抛物线与轴交于两点，且 ‎，， ①‎ 点在以为直径的圆上，‎ ‎ ∽----------------------------8分 ‎，即 ‎ ‎ ②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ O ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由①②可知 解得--------------------------9分 过点作于 ‎，‎ ‎， ∽‎ ‎，，∥‎ 圆心为直径的中点，‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------------------10分 ‎ ③‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ④‎ 将③代入④式得，或(舍)‎ 又，--------------------------------11分 抛物线的解析式为--------------------------12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费