2018年洛阳市中招数学模拟试卷（一）含答案.docx

洛阳市2018年中招模拟试卷（一）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.在实数0，－1.5,1，－中，比－2小的数是（ ）‎ A. 0 B. －‎1.5 C. 1 D. － ‎2.据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学计数法表示为（ ）‎ ‎ A. 82.7×1012 B. 8.27×‎1013 C. 8.27×1012 D. 82.7×1013‎ ‎3.下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. －＝ B.（－3）2＝‎6 C‎.3a4－‎2a2＝a2 D.（－a3）2＝a5‎ ‎4.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）‎ 成绩（分）‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎65‎ ‎68‎ ‎70‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次测试成绩的众数是55分 C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60分 D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59分 ‎7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点,作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3,BC＝4,则DE等于（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎8.关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）‎ A.a≥1且a≠5 B. a＞1且a≠‎5 C. a≥1 D. a＞1‎ ‎9.如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y＝－（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1,则a的值为（ ）‎ A. －3 B. －‎2 C. 3 D. 2 ‎ ‎10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC＝2，BD＝1,AP＝x，△AMN的面积为y，则y与x的函数图像的大致形状是（ ）‎ ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11.计算： ＋＝ .‎ ‎12.如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是 度.‎ ‎13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 .‎ ‎14.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝‎2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2. ‎ ‎15.如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交CD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为 .‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16.（8分）先化简再求值 （a＋2b）（a－2b）－(a－b)2＋5b(a＋b),其中 a＝2－，b＝2＋.‎ ‎17.（9分）中华文明,源远流长：中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：‎ 成绩x/分 频数 频率 ‎50≤x＜60‎ ‎10‎ ‎0.05‎ ‎60≤x＜70‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎70≤x＜80‎ ‎30‎ b ‎80≤x＜90‎ a ‎0.30‎ ‎90≤x＜100‎ ‎80‎ ‎0.40‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎(1)a＝___ ，b＝___ ； (2)请补全频数分布直方图；‎ ‎(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；‎ ‎(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?‎ ‎18.（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.‎ ‎(1)求证：FD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若⊙O的半径为5，sinF＝，求DF ‎ 第 8 页 共 8 页 的长。‎ ‎19.（9分）如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走‎100米到达B处,测得信号塔顶端P的仰角是68∘,求信号塔PQ的高度.(结果精确到‎0.1米,参考数据：sin68∘≈0.93,cos68∘≈0.37,tan68∘≈2.48,tan31∘≈0.60,sin31∘≈0.52,cos31∘≈0.86)‎ ‎20.（9分）如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,3),AB⊥x轴于点B,反比例函数y＝的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。‎ ‎21.（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：‎ 方案A:按流量计费，0.1元/M；‎ 方案B:20元流量套餐包月，包含‎500M流量，如果超过‎500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到‎1000M时，超过‎1000M的流量不再收费；‎ 方案C:120元包月，无限制使用.‎ 用x表示每月上网流量(单位：M),y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：‎ ‎(1)写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；‎ ‎(2)直接写出方案B的函数解析式；‎ ‎(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300—‎600M，800—‎1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.‎ ‎22.（10分）在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.‎ ‎(1)如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，‎ 易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；‎ ‎(2)将图1中的Rt△EGF绕点O顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出写出线段MN的长；‎ ‎(3) 图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是 ；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是 .‎ ‎23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝−x＋2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝对称，且经过A. C两点，与x轴交于另一点为B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的⊥最大值，并求此时△APC的面积；‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.‎ 洛阳市2018年中招模拟试卷（一）‎ 数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1－5： DBABC, 6－10: DCADC 二、填空题 ‎11. 0 12. 70° 13. 14. 15. 1或 三、解答题 ‎16.解：原式＝a2－4b2－(a2－2ab＋b2)＋5ab＋5b2‎ ‎ ＝a2－4b2－a2＋2ab－b2＋5ab＋5b2 ..........3分 ‎ ＝7ab ...........6分 ‎ 当a＝2－，b＝2＋时 ‎ 原式＝7（2－）（2＋）＝7（4－3）＝7 ...........8分 ‎17.解：（1）a＝60；b＝0.15； ...........2分 ‎ （2）如图 ..........4分 ‎ ‎（3） 80≤x＜90； ..........6分 ‎ （4）×3000＝2100（人） ..........8分 ‎ 答：该校参加这次比赛的3000名学生中 成绩“优”等约有2100人....9分 ‎18.（1）证明：∵∠CDB＝∠CAB,∠CDB＝∠BFD,‎ ‎ ∴∠CAB＝∠BFD, ......2分 ‎ ∴FD∥AC ‎ ∵∠AEO＝90° ∴∠FDO＝90°‎ ‎ ∴FD是⊙O的切线； .......4分 ‎ (2)解：∵AE∥FD,AO＝BO＝5,‎ ‎ sinF＝ sin∠ACB＝ ‎ ∴AB＝10,AC＝8,‎ ‎ ∵DO⊥AC ∴AE＝EC＝4,AO＝5‎ ‎ ∴EO＝3‎ ‎ ∵AE∥DF ∴△AEO∽△FDO ....7分 ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ∴＝ ∴＝ ∴FD＝ ......9分 ‎19.解：延长PQ交直线AB于点M,‎ ‎ 则∠PMA＝90° 设PM的长为x米 ‎ 根据题意得∠PAM＝45°∠PBM＝68‎ ‎∠QAM＝31° AB＝100 ‎ ‎ ∴在 Rt△PAM中，AM＝PM＝x ‎ BM＝AM－AB＝x－100 .........2分 ‎ 在Rt△PBM中 ∵tan∠PBM＝ ‎ 即tan68°＝ ‎ 解得x≈167.57 ∴AM＝PM≈167.57 ..........5分 ‎ 在Rt△QAM中 ∵tan∠QAM＝ ‎ ∴QM＝AM*tan∠QAM≈167.57×tan31≈100.54 ........8分 ‎ ∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0(米)‎ ‎ 因此，信号塔PQ的高度约为‎67.0米. .........9分 ‎20.解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H ‎ ∵AB⊥x轴于点B ‎ ∴MH∥AB ∴△OMH∽△OAB ‎ ∴＝ ＝ ........2分 ‎ ∵A点的坐标是（3,3） OM＝2AM ‎ ∴OB＝3 AB＝3 ＝ ‎ ∴OH＝2 MH＝2 ∴M(2,2)‎ ‎ ∵点N在反比例函数y＝的图像上 ∴k＝2×2＝4‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为y＝ ..........4分 ‎ （2）∵AB⊥x轴 A(3,3) ∴N点的横坐标为3‎ ‎ 把x＝3代入y＝ 得y＝ ∴N点的坐标为（3，） ∴AN＝3－＝ ‎ ∵OC∥AN ∴＝ ＝2 ∴OC＝2AN＝ ‎ ∴△OMC的面积： OC·OH＝××2＝ .........9分 ‎21.解：（1）方案A的函数解析式为y＝0.1x,图像如图所示：.....3分 ‎ （2）如图可知方案B 函数的图像经过 ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎（500,20）（1000,130）‎ ‎ ∴方案B的解析式为 ‎ .........6分 ‎ ‎ ‎（3）如图设方案A的函数图像与方案B的函数图像交于点M、N,与方案C函数图像交与点Q，则M（200,20），N（200,20），Q（1200,120）.由图像得，甲选用方案B, 乙选用方案A.（上网流量在‎200M以下的选用方案A，上网流量在‎200M和‎750M之间的选用方案B，上网流量在‎750M和‎1200M之间的选用方案A，上网流量在‎1200M以上的选用方案C，上网流量在‎200M或‎750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是‎1200M的选用方案A或C费用一样.） .........10分 ‎22.解：（1）EM＝EN;原因如下： ..........1分 ‎ ∵∠ACB＝90° AC＝BC D是AB边上的中点 ‎ ∴DC＝DB ∠ACD＝∠B＝45° ∠CDB＝90°‎ ‎ ∴∠CDF＋∠FDB＝90°‎ ‎ ∵∠GDF＝90° ∴∠GDC＋∠CDF＝90° ∴∠CDM＝∠BDN ‎ 在△CDM和△BDN中 ‎ ‎ ∴△CDM≌△BDN ∴DM＝DN 即EM＝EN .........3分 ‎ (2)作DP⊥AC于P,则 ‎ ∠CDP＝45° CP＝DP＝AP＝1‎ ‎ ∵∠CDG＝15° ∴∠MDP＝30°‎ ‎ ∵cos∠MDP＝ ‎ ∴DM＝＝ DM＝DN ‎ ∵△MND为等腰直角三角形 ‎ ‎∴MN＝×＝ ......8分 ‎ (3)NE＝2ME,EN＝(m－1)ME .........10分 ‎ 证明：如图3，过点E作EP⊥AB交AC于点P ‎ 则△AEP为等腰直角三角形，∠PEB＝90°‎ ‎ ∴AE＝PE ∵AB＝3AE ∴BE＝2AE ∴BE＝2PE ‎ 又∵∠MEP＋∠PEN＝90° ‎ ‎∠PEN＋∠NEB＝90°‎ ‎ ∴∠MEP＝∠NEB ‎ 又∵∠MPE＝∠B＝45° ‎ ‎∴△PME∽△BNE ‎ ∴＝ ＝ 即EN＝2EM ‎ 由此规律可知，当AB＝m·AE时，EN＝(m－1)·ME ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎23.(1)令y＝−x＋2＝0，解得：x＝4，‎ 即点A的坐标为(4,0).‎ ‎∵A、B关于直线x＝对称， ∴点B的坐标为(−1,0).‎ 令x＝0，则y＝2， ‎ ‎∴点C的坐标为(0,2)，‎ ‎∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、 B、 C，‎ ‎∴有解得： a＝−，b＝，c＝2.‎ 故抛物线解析式为y＝−x2＋x＋2 ..........2分 ‎(2)直线AC的解析式为y＝－x＋2,即x＋y−2＝0，‎ 设点Q的坐标为(m，－m＋2) ；则P点坐标为(m,− m2＋m＋2)，‎ ‎ ∴PQ＝（− m2＋m＋2）－（－m＋2） .........3分 ‎ ＝− m2＋‎2m＝－（m－2）2＋2‎ ‎ ∴当m＝2时，PQ最大＝2 ..........5分 ‎ ‎ 此时点P（2,3）S△PAC＝S梯形OCPM＋S△PMA－S△AOC＝5＋3－4＝4 ........7分 ‎(3)假设存在,设D点的坐标为(,−5)，(,5)，(,1＋)，(,1－).‎ ‎ ............11分 ‎ 解法如下：设D点的坐标（，m）‎ ‎ △ADC为直角三角形分三种情况：‎ ‎ ①当点C为直角顶点时：作DM⊥y轴于M ‎ ‎ 由△CD‎1M∽△ACO可得： ＝ ‎ ∴＝,CM＝3 ∴OM＝5即D1（,5）‎ ‎ ②同理当点A为直角顶点时可求D2(,−5)‎ ‎ ③当点D为直角顶点时:‎ 过D3作MN⊥y轴 ‎ 由△CD‎3M∽△D3NA可得： ＝ ‎ ‎ ∴＝，可得：n2－2n＝ ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ 解得：n＝1± ‎ D3(,1＋),D4(,1－)‎ 故D点的坐标为(,−5)，(,5)，(,1＋)，(,1－).‎ ‎ 第 8 页 共 8 页