无锡省锡中2017~2018学年度初三中考二模数学试卷
2018．4
考试说明：满分130分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．的值是
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．函数中自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
5．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．若与是同类项，则的值是
A．2 B．0 C．4 D．1
7．已知点A(m＋1，﹣2)和点B(3，m﹣1)，若直线AB∥x轴，则m的值为
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
8．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝50°，则∠ABC的度数为
A．20° B．25° C．40° D．50°
第9题
第8题 第10题
9．如图，□ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为
A． B． C． D．1
8
10．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为
A． B． C． D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．在实数范围内分解因式：＝ ．
12．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为 亿元．
13．化简：＝ ．
14．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm²．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝ ．
第15题 第16题 第17题
16．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是 ．
17．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为 ．
18．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，
ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构
成等腰三角形的点P恰好有三个，则x满足的条件是
．
第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：； （2）化简：．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：．
8
21．（本题满分6分）
如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．
22．（本题满分8）
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
23．（本题满分8）
在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A、B、C、D中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．
（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是 ；
（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？
（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是 ．
8
24．（本题满分8）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D．
（1）在图1中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．
图1 图2
25．（本题满分8）
2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另外外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下：
外卖送单数量
补贴（元/单）
每月不超过500单
6
超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）
8
超过m单的部分
10
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；
（2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．
8
26．（本题满分10）
在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(﹣8，0)，如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限，现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG．
（1）如图2，若＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；
（2）如图3，若为锐角，且tan＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
图1 图2 图3
27．（本题满分10）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x轴于点F，交直线AP于点E，AE：EP＝1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）直线AP交y轴于点G，若CG＝，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折△ADF得到△A′DF（点A的对应点为A′），△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的，求此时△ADB的面积．
8
28．（本题满分10）
如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接AG，设点F的运动时间为t秒．
（1）试说明：△ABG∽△EBF；
（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；
（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．
备用图
8
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
B
D
C
C
A
A
B
二、填空题
题号
11
12
答案
题号
13
14
答案
10π
题号
15
16
答案
﹣8
题号
17
18
答案
2π﹣4
，或
三、解答题
19．（1）﹣6；（2）1﹣2a．
20．（1），；（2）﹣1＜x≤8．
21．（1）利用一组对边平行且相等即可得证；（2）．
22．（1）200；（2）生活类数据标30，小说类数据标70；（3）126°；（4）240人．
23．（1）；（2）；（3）．
24．（1）作图略；（2）OG的长为．
25．（1）他这个月的工资总额为4800元；
（2）y与x的函数关系式为；
（3）750≤m≤900．
26．（1）直线EF的函数表达式为；
（2）作MN⊥AM交x轴于点N，此时△AEM≌△NOM，得到AE＝ON＝4，△AMN是等腰直角三角形，从而AM＝AN＝；
8
（3）点P的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)，(﹣8，0)或(﹣24，8)．
27．（1）先判断抛物线的对称轴为x＝1，再根据AB＝4，求得AF＝BF＝2，从而求出A、B两点坐标，其中点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)；
（2）由于C是抛物线与y轴交点，从而表示出点C坐标(0，c)，
根据CG＝，得到点G坐标为(0，c＋)，
从而利用A、G两点表示出AG：，
根据AE：EP＝1：2判断出点P横坐标为5，代入直线AG得到P(5，6c＋)，
将A、P两点代入抛物线即可得二次函数解析式为：；
（3）要使△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的，不难判断出四边形A′BFD是平行四边形，从而A′D＝BF＝2，即AD＝2，作DQ⊥x轴于点Q，利用△ADQ∽△AGO，求得DQ＝，最终求得△ADB的面积为．
28．（1）根据SAS证明△ABG∽△EBF；
（2）作GI⊥AD于点I，HJ⊥AD于点J，
显然EF＝t，
由（1）之AG＝EF＝，且∠BAG＝∠BEF＝135°，从而∠GAE＝45°，
则AI＝GI＝，
由△GIF≌△FJH，得GI＝FJ＝，
则AJ＝AE＋EF＋FJ＝2＋t＋＝2＋，
当点H在直线CD上时，AJ＝AD＝10，求得t＝；
（3）HC的最小值为．
8
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