武汉市江汉区2017年中考数学模拟试卷（一）含答案（PDF版）.pdf

第 1 页 共 11 页 武汉市江汉区 2017 年中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 64 的结果为( ). A．±8 B．8 C．4 D．16 2．若代数式 1 2x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ). A．x＞－2 B．x＜－2 C．x≠－2 D．x≠2 3．下列计算的结果为 x4 的是( ). A．x2＋x2 B．(x2)2 C．x8÷x2 D．x6－x2 4．下列说法中，正确的是( ). A．不可能事件发生的概率为 0 B．神州飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 C．“任意画一个三角形，其内角和是 360°”是必然事件 D．投掷一枚硬币正面朝上的概率为 1 2 ，则投掷 100 次，正面朝上一定有 50 次 5．运用乘法公式计算(1＋x)(1－x)的结果是( ). A．x2－2x＋1 B．x2－1 C．1－x2 D．x2－x＋1 6．点(－3，1)关于 y 轴对称的点的坐标为( ). A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，－1) D．(1，－3) 7．如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图是( ). A． B． C． D． 8．某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法 正确的是( ). 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是 4，平均数是 3.75 B．众数是 4，平均数是 3.75 C．中位数是 4，平均数是 3.8 D．众数是 2，平均数是 3.8 9．如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使 A1B＝AB，B1C＝ BC，C1A＝CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长 A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2，使 A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接 A2、B2，C2，得到△A2B2C2，……按 此规律，要使得到的三角形的面积超过 2017，最少经过( )操作. A．3 次 B．4 次 C．5 次 D．6 次 10．已知函数 y＝－x2＋2kx－3，在－1≤x≤2 时，y≤0 恒成立，则实数 k 的 取值范围为( ). A． 3 3k ≤ ≤ B． 72 4k ≤ ≤ C． 73 4k ≤ ≤ D． 2 3k ≤ ≤ 第 2 页 共 11 页 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算：4＋(－6)的结果为__________. 12．计算： 2 2 1 ( 1) ( 1) a a a  的结果为__________. 13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机 选择一条路径，则它获取食物的概率是__________. 14．如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E．若 AB＝AE， ∠CBF＝12°，则∠DBF＝__________. 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，以 BC 为斜边向外作等腰 Rt△DBC，E 为 CD 的中点，AE 交 BC 于 F，则 EF 的长度为__________. 16．如图，边长为 8 的等边△ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD＝2，M 在 DC 上从 D 点开始向 C 点匀速运 动，到达点 C 时停止运动．连 AM，将线段 AM 的中点 P 绕点 M 顺时针旋转 60°得点 Q，则在 M 点运 动的过程中，点 Q 的运动路径长为__________. 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：2x－3(x＋1)＝－4. 18．（本题 8 分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 AC⊥l 于点 C， BD⊥l 于点 D，求证：AC＝OD. 第 3 页 共 11 页 19．（本题 8 分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知 抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表： 根据图表中的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生升高的中位数落在_______组（填组别号），女生身高在 B 组的人数有_____人； （2）在样本中，身高在 150≤x＜155 之间的人数共有_________人，身高人数最多的在_________组 （填组别号）； （3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高不低于 160 cm 的学生大约有多少人？ 20．（本题 8 分）某单位需要采购一批商品，购买甲商品 10 件和乙商品 15 件需要资金 350 元，而购买甲 商品 15 件和乙商品 10 件需要资金 375 元. （1）求甲、乙商品每件各多少元？ （2）本次计划采购甲、乙商品共 30 件，计划资金不超过 460 元．若要求购买乙商品的数量不超过甲 商品数量的 4 5 ，请问共有几种购买方案？并求出？ 组别 身高（cm） A x＜150 B 150≤x＜155 C 155≤x＜160 D 160≤x＜165 E x≥165 第 4 页 共 11 页 21．（本题 8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD、BC 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点 E，连 接 OD、BE. （1）求证：OD∥BE； （2）若 tan∠AOD＝ 1 2 ，求 sin∠BCE 的值. 22．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C(3，0)，函数 ky x （k＞0，x＞0）的图象经过□OABC 的顶点 A(m，n)和边 BC 的中点 D. （1）求 m 的值； （2）若△OAD 的面积等于 6. ① 求 k 的值； ② 已知 P 为函数 ky x （x＞0）的图象上一个动点，过点 P 作直线 l⊥x 轴于点 M，且直线 l 与□OABC 的边 BC 交于点 N．设点 P 的横坐标为 t，当 1 4 PN PM  时，求 t 的值. 第 5 页 共 11 页 23．（本题 10 分）如图，△ABD、△CBD 关于直线 BD 对称，点 E 是 BC 上一点，线段 CE 的垂直平分线 交 BD 于点 F，连接 AF、EF. （1）求证：AF＝EF； （2）如图 2，连接 AE 交 BD 于点 G．若 EF∥CD，求证： AG AD EG AF ； （3）如图 3，已知∠BAD＝90°，且点 E 在 BF 的垂直平分线上， 3tan 4ABD  ，AD＝3，DF＝ 3 2 ， 请直接写出 AF 的长. 第 6 页 共 11 页 y C xO A F D lE l1 G y xO A l 24．（本题 12 分）已知抛物线 y＝x2 的图象如图 1，A(0，a)（a＞0），直线 l： 1 4y   ，点 B 为抛物线 上的任意一点且恒满足点 B 到点 A 的距离与点 B 到 l 的距离相等. （1）求 a 的值； （2）若直线 1 1: 4l y kx  交抛物线于 C、D 两点，过点 C 作 CE⊥l 于点 E，过点 D 作 DF⊥l 于点 F， 点 G 为 EF 的中点．若点 G 到直线 l1 的距离为 5 2 ，求 k 的值； （3）平移抛物线使其顶点为 H(0，－4)，平移后的抛物线交 x 轴于点 M、N，点 P 是平移后的抛物线 在第一象限上一点，PQ⊥x 轴于点 Q．若 PH 平分∠MPQ，求直线 PM 的解析式. 第 7 页 共 11 页 O G F H E D CB A 武汉市江汉区 2017 年中考数学模拟试卷（一） 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．-2 12． 1 1a  13． 1 3 14．26° 15． 10 3 16． 4 3 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17． 1x  18．略 19．（1）D，12； （2）16，C； （3） 14 8500 480 (15% 5%) 275 96 3712 4 12 14 8           人. 20．（1）设甲商品每件 x 元，乙商品每件 y 元. 10 15 350 15 10 375 x y x y      ，解得： 17 12 x y    . ∴甲商品每件 17 元，乙商品每件 12 元； （2）设采购甲商品 a 件，乙商品（30 a ）件. 430 5 17 12(30 ) 460 a a a a      ≤ ≤ ，解得： 50 203 a≤ ≤ . ∵ a 为整数， ∴ a =17 或 18 或 19 或 20. 共四种购买方案： ①采购甲商品 17 件，乙商品 13 件，共需 445 元； ②采购甲商品 18 件，乙商品 12 件，共需 450 元； ③采购甲商品 19 件，乙商品 11 件，共需 455 元； ④采购甲商品 20 件，乙商品 10 件，共需 460 元； 其中该单位购买这批商品最少要用 445 元. 21．（1）连接 AE 交 OD 于点 F. ∵AD、CD 是⊙O 的两条切线， ∴OD⊥AE， ∴∠AFO=90°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=∠AFO=90°， ∴OD∥BE； 第 8 页 共 11 页 O G F E D CB A （2）连接 OC 交 BE 于点 G，作 EH⊥BC. ∵CD、BC 是⊙O 的两条切线， ∴OB⊥BC，OC⊥BE，BG=EG. ∵OD∥BE， ∴∠AOD＝∠ABE＝∠BCG. ∵tan∠AOD＝ 1 2 ， ∴tan∠BCG＝ 1 2 ， 设 BG=EG=1，CG=2，则 BC=CE= 5 ， ∵ 1 1 2 2BCES BE CG BC EH   △ ， ∴ 2 2 5 EH   ， ∴ 4 5 5EH  ， ∴ 4sin 5 EHBCE CE   . 【方法二】过点 C 作 CG⊥AD 于点 G. ∵AD、BC 是⊙O 的两条切线，AB 是⊙O 的直径， ∴四边形 ABCG 为矩形. ∵tan∠AOD＝ 1 2 ， ∴设 AD=DE=1，AO=BO=2，则 CG=4. 设 DG= x ，则 AG=BC=CE=1 x ， ∴CD= 2 x . ∵ 2 2 2CG DG CD  ， ∴ 2 2 24 ( 2)x x   ， ∴ 3x  ， ∴ 4sin sin 5 CGBCE CDG CD     . 22．（1）∵□OABC，A(m，n)， C(3，0)， ∴B(m+3，n). ∵D 为 BC 的中点， ∴D( 6 2 2 m n ， ). ∴ 6 2 2 m nm n    ， ∴ m =2； 第 9 页 共 11 页 G F H E D C B A （2）①∵ 6OADS △ ， ∴ 6OACS △ ， ∴ 1 3 62 n   ， ∴ 4n  ， ∴ 8k mn  . ②∵B(5，4)，C(3，0)， ∴BC： 2 6y x  . 设 P（ 8t t ， ），则 N（ 2 6t t ， ）. ∵ 1 4 PN PM  ，即 4PM PN ， ∴ 8 84 2 6tt t   ， ∴ 2 8 2 6tt t   或 2 8 2 6 0tt t    ， 整理得： 2 3 3 0t t   或 2 3 5 0t t   解得： 3 21 2t  或 3 29 2t  . ∵ 0t＞ ， ∴ 3 21 2t  或 3 29 2t  . 23．（1）连接 CF. ∵线段 CE 的垂直平分线交 BD 于点 F， ∴EF＝CF. ∵△ABD、△CBD 关于直线 BD 对称， ∴AF＝CF， ∴AF＝EF； （2）作 EH∥AD. ∵EF∥CD， ∴∠EHF=∠ADF=∠CDF=∠EFH， ∴EH=EF=AF. ∵EH∥AD， ∴ AG AD EG EH ， ∴ AG AD EG AF ； 第 10 页 共 11 页 G F H E D C B A （3）作 EH⊥BD，FG⊥BC. ∵EF=CF，BE=EF， ∴EG=CG，BH=FH. ∵ 3tan tan4ABD CBD    ， ∴设 EH=3 a ，BH=FH=4 a ，BE=EF=AF=5 a . ∵ 3tan tan4ABD CBD    ， ∴ 4cos 5 BGCBD BF   ， ∴BG= 4 4 3285 5 5BF a a   ， ∴EG=CG= 32 755 5a a a  . ∵FG∥CD， ∴ BF BG DF CG ，即 32 8 5 3 7 2 5 aa a  ，解得： 6 7a  ， ∴AF=5 a = 30 7 . 24．（1）设 B（ 2t t， ）， ∴ 2 2 2 2 1( ) 4t t a t    ， ∴ 1 4a  ； （2）连接 AE、AF、AG. 联立 2 1 4 y x y kx     ，得： 2 1 04x kx   ， ∴ 1 4C D C Dx x k x x   ， . ∵CA=CE，DA=DF， ∴∠EAF=90°. ∵G 为 EF 的中点， ∴GA=GE=GF， ∴△CAG≌△CEG， ∴∠CAG=∠CEG=90°， ∴GA⊥CD. ∵G 点到 CD 的距离为 5 2 ， 第 11 页 共 11 页 ∴GA=GE=GF= 5 2 ，即 EF= 5C Dx x  ， ∴ 2( ) 4 5C D C Dx x x x   ， ∴ 2 14 ( ) 54k     ， ∴ 2k   ； （3）设直线 PM 交 y 轴于点 T. ∵平移后的抛物线的解析式为 2 4y x  ， ∴M（-2，0）， ∴设 PM 的解析式为 2y kx k  ，且点 T 的坐标为（0， 2k ）. 联立 2 4 2 y x y kx k       ，得： 2 2 4 0x kx k    ， ∴ 2 4M Px x k   ， ∴ 2Px k  ， ∴P（ 22 4k k k ， ），且其中 2 2k  ＞ ，即 0k ＞ . ∴PH 平分∠MPQ， ∴∠MPH=∠QPH=∠THP， ∴TP=TH， ∴ 2 2 2( 2) ( 2 ) 2 4k k k k     ， ∴ 2 2 2 2( 2) ( 2) 4( 2)k k k k     . ∵ 2 2k  ＞ ， ∴ 21 4k  ， ∴ 3k  或 3k   （舍）， ∴PM 的解析式为 3 2 3y x  .