2018年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B． C．﹣ D．﹣2018‎ ‎2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×103 B．2.5×1011 C．0.25×1012 D．2500×108‎ ‎4．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）估计﹣2的值应该在（　　）‎ A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间 ‎6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A．B． C．D．‎ ‎7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．10人、20人 B．13人、14人 C．14分、14分 D．13.5分、14分 ‎8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．没有实数根 D．以上结论都正确 ‎9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（　　）‎ A．80° B．75° C．70° D．65°‎ ‎10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（5分）计算（﹣）﹣2=　 　．‎ ‎12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=　 　‎ ‎13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是　 　．‎ ‎14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）‎ ‎15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4‎ ‎16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？‎ 译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题有2小题，每题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）‎ ‎（1）确定反比例函数的表达式； ‎ ‎（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上） ‎ ‎（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；‎ ‎（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．‎ ‎　‎ 五、解答题（本题有2小题，每题10分，共20）‎ ‎19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题 ‎（1）填写下表：‎ 图形 挖去三角形的个数 图形1‎ ‎1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图形2‎ ‎1+3‎ 图形3‎ ‎1+3+9‎ 图形4‎ ‎　 　‎ ‎（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）‎ ‎（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1﹣Wn ‎20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎　‎ 六、解答题（本题共12分）‎ ‎21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 ‎（1）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；‎ ‎（2）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）‎ ‎　‎ 七、解答题（本题共12分）‎ ‎22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；‎ ‎（2）若直线l⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题共14分）‎ ‎23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．‎ ‎（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；‎ ‎（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B． C．﹣ D．﹣2018‎ ‎【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【解答】解：如图，∵a∥b，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ 由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，‎ ‎∴∠2=50°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×103 B．2.5×1011 C．0.25×1012 D．2500×108‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）估计﹣2的值应该在（　　）‎ A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间 ‎【解答】解：∵1＜3＜4，‎ ‎∴，‎ ‎∴1﹣2＜＜2﹣2，‎ 即﹣1＜0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≤2，‎ 由②得：x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 表示在数轴上，如图所示：‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（　　）‎ A．10人、20人 B．13人、14人 C．14分、14分 D．13.5分、14分 ‎【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，‎ 共有5+10+10+20+5=50人，‎ 则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，‎ 众数为14分，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．没有实数根 D．以上结论都正确 ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，‎ ‎∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，‎ ‎∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（　　）‎ A．80° B．75° C．70° D．65°‎ ‎【解答】解：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴AD=DC，‎ ‎∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，‎ ‎∵EC为⊙O的切线，‎ ‎∴∠ECA=∠ABC=70°，‎ ‎∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B． C． D．‎ ‎【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，‎ ‎∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，‎ ‎∴AD=AD'=BC=2，‎ 在Rt△ABC中，AC=，‎ ‎∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．（5分）计算（﹣）﹣2=　4　．‎ ‎【解答】解： ==4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=　a（a+4b）（a﹣4b）　‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），‎ 故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是　2π　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图连接OA、OB．‎ ‎∵∠AOB=2∠ACB=120°，‎ ‎∴劣弧AB的长==2π，‎ 故答案为2π．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是　　．‎ ‎【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得 ‎△ACP∽△ABC．‎ ‎∴，即AC2=AP•AB．‎ 分两种情况：‎ ‎（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，‎ ‎∴AC==cm；‎ ‎（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，‎ ‎∴AC==；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）‎ ‎15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4‎ ‎【解答】解：，‎ ‎=•，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=，‎ ‎=，‎ 当x=﹣4时，原式==．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，‎ 每亩场地折实田多少？‎ 译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．‎ ‎【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题有2小题，每题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）‎ ‎（1）确定反比例函数的表达式； ‎ ‎（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，‎ ‎∴5=a+2，‎ ‎∴a=3，‎ ‎∴点A坐标为（3，5），‎ ‎∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴5=，‎ ‎∴k=15，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；‎ ‎（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上） ‎ ‎（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；‎ ‎（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．‎ ‎　‎ 五、解答题（本题有2小题，每题10分，共20）‎ ‎19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题 ‎（1）填写下表：‎ 图形 挖去三角形的个数 图形1‎ ‎1‎ 图形2‎ ‎1+3‎ 图形3‎ ‎1+3+9‎ 图形4‎ ‎　1+3+32+33　‎ ‎（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）‎ ‎（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1﹣Wn ‎【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，‎ 图2挖去中间的（1+3）个小三角形，‎ 图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，‎ 则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：1+3+32+33；‎ ‎（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；‎ ‎（3）∵wn+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，‎ wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1‎ ‎∴=3n．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中 ‎∵tan30°=，‎ BC=，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵tan45°=，‎ ‎∴，‎ ‎∵AD+AB=BD，‎ ‎∴100+x=x，‎ 解得x≈136.6（m），‎ 答：小山的铅直高度AB约为136.6m．‎ ‎　‎ 六、解答题（本题共12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 ‎（1）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；‎ ‎（2）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）‎ ‎【解答】解：（1）任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率=；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的结果数为6，‎ 所以同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率==．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题共12分）‎ ‎22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；‎ ‎（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；‎ 设直线AB：y=kx+m，‎ 根据题意得，解得，‎ ‎∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；‎ ‎（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），‎ 又点M，N在第一象限，‎ ‎∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，‎ 又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，‎ 当a=时，|MN|有最大值，最大值为，‎ 即点M与点N之间的距离有最大值，‎ 此时点M坐标为（，）点N的坐标为．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题共14分）‎ ‎23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．‎ ‎（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；‎ ‎（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CB，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABP+∠PBC=90°，‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴BP=BQ，∠PBQ=90°，‎ ‎∴∠PBC+∠CBQ=90°‎ ‎∴∠ABP=∠CBQ，‎ ‎∴△ABP≌△CBQ，‎ ‎∴AP=CQ；‎ ‎②∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，‎ ‎∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，‎ ‎∴∠CBQ=∠CPQ，‎ 由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ ‎∵∠CPQ=∠APF，‎ ‎∴∠APF=∠ABP，‎ ‎∴△APF∽△ABP，‎ ‎∴，‎ ‎∴AP2=AF•AB=AF•AD；‎ ‎（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）‎ ‎（2）由①得△ABP≌△CBQ，‎ ‎∴∠BCQ=∠BAC=45°，‎ ‎∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，‎ ‎∴tan∠CPQ=，‎ 由①得AP=CQ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AP：PC=1：3，‎ ‎∴tan∠CPQ=，‎ 由②得∠CBQ=∠CPQ，‎ ‎∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费