2018年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.‎ ‎1．（3分）下列各数中，比﹣小的数是（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．0‎ ‎2．（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（　　）‎ A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． = C． D．‎ ‎4．（3分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（　　）‎ A．53° B．63° C．73° D．83°‎ ‎6．（3分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎7．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．x≥2‎ ‎8．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（　　）‎ A．（2018，2） B．（2018，﹣2） C．（﹣2016，2） D．（2016，2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（　　）‎ A． B． C．D．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）计算：2cos60°﹣（+1）0=　 　．‎ ‎12．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是　 　．‎ ‎13．（3分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8分，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=﹣1‎ ‎17．（9分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：‎ ‎（1）此次抽样调查的样本容量是　 　．‎ ‎（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．‎ ‎（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？‎ ‎18．（9分）如图，已知⊙O与等腰△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．‎ ‎（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若AB=4cm，填空：‎ ‎①当⊙O的半径为　 　 cm时，△ABD为等边三角形；‎ ‎②当⊙O的半径为　 　 cm时，四边形ABCD为正方形．‎ ‎19．（9分）如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．‎ ‎20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．‎ ‎（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7‎ ‎（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？‎ ‎22．（10分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．‎ ‎（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；‎ ‎（ⅰ）求证：BD⊥CF；‎ ‎（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（11分）如图，已知二次函数y=x2+bx﹣与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．‎ ‎（1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标；‎ ‎（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；‎ ‎（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.‎ ‎1．（3分）下列各数中，比﹣小的数是（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．0‎ ‎【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜，‎ 最小的数是﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（　　）‎ A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5‎ ‎【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． = C． D．‎ ‎【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则，，运算正确，故本选项正确；‎ B、，所以本项运算错误，故本选项错误；‎ C、=2，与不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；‎ D、=3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（　　）‎ A．53° B．63° C．73° D．83°‎ ‎【解答】解：∵∠1=27°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣27°=63°．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=63°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，‎ ‎∴∠BAC+∠BOC=180°，‎ ‎∵∠BAC=∠BOC，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ 过O作OD⊥BC，垂足为D，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴OB平分∠BOC，‎ ‎∴∠DOC=∠BOC=60°，‎ ‎∴∠OCD=90°﹣60°=30°，‎ 在Rt△DOC中，OC=2，‎ ‎∴OD=1，‎ ‎∴DC=，‎ ‎∴BC=2DC=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．x≥2‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①，得x≥3；‎ 解不等式②，得x＞2；‎ ‎∴不等式组的解集为x≥3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∵PB+PC=BC，‎ ‎∴PA+PC=BC 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（　　）‎ A．（2018，2） B．（2018，﹣2） C．（﹣2016，2） D．（2016，2）‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．‎ ‎∴点M的坐标为（2，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），‎ 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），‎ 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），‎ 第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），‎ ‎∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（﹣2016，2）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，‎ ‎∵PE平分∠BPC′，‎ ‎∴∠BPE=∠C′PE，‎ ‎∴∠BPE+∠CPD=90°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CPD+∠PDC=90°，‎ ‎∴∠BPE=∠PDC，‎ 又∵∠B=∠C=90°，‎ ‎∴△PCD∽△EBP，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴函数图象为C选项图象．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）计算：2cos60°﹣（+1）0=　0　．‎ ‎【解答】解：原式=2×﹣1‎ ‎=1﹣1‎ ‎=0‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是　45　．‎ ‎【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，‎ ‎∴旋转角n=45时，EF∥AB．‎ ‎②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，‎ ‎∴∠ACE=135°‎ ‎∴旋转角n=360﹣135=225，‎ ‎∵0＜n＜180，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴此种情形不合题意，‎ 故答案为45‎ ‎　‎ ‎13．（3分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=　5　．‎ ‎【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，‎ ‎∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，‎ ‎∴=，‎ 解得，n=5．‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　2﹣　．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵AC=CD，∠ACD=120°，‎ ‎∴∠CAD=∠D=30°，‎ ‎∵DC切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ 在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，‎ ‎∴CD=2，‎ ‎∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，‎ 故答案为：2﹣π．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为　（，）　．‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，‎ ‎∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3），‎ ‎∴AC=OB=3，∠CAB=30°，‎ ‎∴BC=AC•tan30°=3×=3，‎ ‎∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，‎ ‎∴∠BAD=30°，AD=3，‎ ‎∵∠CAB=∠BAD=30°，‎ ‎∴∠DAM=30°，‎ ‎∴DM=AD=，‎ ‎∴AM=3×cos30°=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MO=﹣3=，‎ ‎∴点D的坐标为（，）．‎ 故答案为：（，）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8分，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=﹣1‎ ‎【解答】解：当m=﹣1时，‎ 原式=•‎ ‎=m+1‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎17．（9分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：‎ ‎（1）此次抽样调查的样本容量是　100　．‎ ‎（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．‎ ‎（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，‎ 故答案为：100；‎ ‎（2）用水量在15～20的户数为100﹣（10+36+25+9）=20，‎ 补全图形如下：‎ 其中扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为360°×=90°；‎ ‎（3）60000×=39600（户），‎ 答：该地区6万用户中约有39600户的用水全部享受基本价格．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．‎ ‎（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若AB=4cm，填空：‎ ‎①当⊙O的半径为　　 cm时，△ABD为等边三角形；‎ ‎②当⊙O的半径为　2　 cm时，四边形ABCD为正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，‎ 理由如下：∵AB、AD分别相切于点E、F，‎ ‎∴∠EAO=∠FAO，‎ ‎∴OD=OB，‎ ‎∵AO=OC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴▱ABCD是菱形；‎ ‎（2）①当⊙O的半径为时，△ABD为等边三角形；‎ 连接OE，∵AD切⊙O于点E，‎ ‎∴OE⊥AD，‎ ‎∵△ABD为等边三角形，‎ ‎∴BD=AB=AD=4，‎ ‎∴∠DAO=30°，‎ ‎∴OD=BD=2，AO=2，‎ ‎∴OE=AO=，‎ ‎∴当⊙O的半径为时，△ABD为等边三角形；‎ 故答案为：；‎ ‎②当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形；‎ 如图，∴∠DAO=∠ADO=45°，‎ ‎∵AD=AB=4，‎ ‎∴OA=OD=2，‎ 由（2）知，OE⊥AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE=AE=2，‎ ‎∴当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形；‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．‎ ‎【解答】解：延长EF与CD交于点M，‎ 设DM=x米 由题意知，EF=EM﹣FM=AB=10，‎ 在Rt△DMF中， =tanα=1.6，‎ 在Rt△DME中， =tanβ=1.2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FM=，EM=，‎ ‎∴EM﹣FM=﹣=10‎ 解得：x=48，‎ ‎∴CD=DM+1.6=49.6米，‎ 答：塔CD的高度大约是49.6米．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ BM=OM，OB=2，‎ ‎∴BM=OM=2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），‎ 设反比例函数的解析式为y=，‎ 则﹣2=，得k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵点A的纵坐标是4，‎ ‎∴4=，得x=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点A的坐标为（1，4），‎ ‎∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），‎ ‎∴，得，‎ 即一次函数的解析式为y=2x+2；‎ ‎（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，‎ ‎∴点C的坐标为（0，2），‎ ‎∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），‎ ‎∴OM=2，OC=2，MB=2，‎ ‎∴四边形MBOC的面积是： ==4．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．‎ ‎（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7‎ ‎（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．‎ 由题意得：，‎ 解得：‎ 答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．‎ ‎（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎100a+50（80﹣a）≤7100‎ 解得a≤62‎ 又a≥60‎ 所以a可取60、61、62．‎ 即有三种进货方案．‎ 方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；‎ 方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；‎ 方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．‎ ‎（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400‎ 所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．‎ 所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800‎ 答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．‎ ‎（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；‎ ‎（ⅰ）求证：BD⊥CF；‎ ‎（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．‎ ‎【解答】解：（1）BD=CF．‎ 理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，‎ 在△CAF和△BAD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△CAF≌△BAD，‎ ‎∴BD=CF．‎ ‎（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，‎ ‎∴∠CFA=∠BDA，‎ ‎∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，‎ ‎∴∠CFA+∠FNH=90°，‎ ‎∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．‎ ‎（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，‎ ‎∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，‎ DB==，‎ ‎∵∠MAD=∠MDA=45°，‎ ‎∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，‎ ‎∴△DMB∽△DHF，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，DH=．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）如图，已知二次函数y=x2+bx﹣与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．‎ ‎（1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；‎ ‎（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）代入y=x2+bx﹣得﹣3b﹣=0，解得b=1，‎ ‎∴二次函数的表达式为y=x2+x﹣，‎ 当y=0时， x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，‎ ‎∴B（1，0）；‎ ‎（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，如图1，‎ ‎∵DP⊥PE，‎ ‎∴∠DPA=∠PEO，‎ ‎∴△DAP∽△POE，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴OE=﹣t2+t ‎=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；‎ ‎（3）存在．‎ 当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，‎ ‎∵PD=PE，∠DPE=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△DAP≌△POE，‎ ‎∴PO=AD=4，‎ ‎∴PA=1，OE=1，‎ ‎∵AD∥OE，‎ ‎∴==4，‎ ‎∴AG=，‎ ‎∴S△DAG=••4=，‎ ‎∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；‎ 当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，‎ 同理可得△DAP≌△POE，‎ ‎∴PO=AD=4，‎ ‎∴PA=7，OE=7，‎ ‎∵AD∥OE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴OG=，‎ 同理可得BQ=‎ ‎∴S四边形DGBQ=•（+1）•4+•4•=‎ ‎∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费