2017年江苏省苏州市中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104‎ ‎3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A． =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（）2=（a≠0） D．a3•a4=a12‎ ‎4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（　　） ‎ 日期 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 最低气温/℃‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5‎ ‎5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（　　）‎ A．24° B．26° C．34° D．22°‎ ‎6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（　　）‎ A．3+3 B．3+3 C．3 D．3‎ ‎10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（　　）‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）分解因式：x2﹣4=　 　．‎ ‎12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于　 　．‎ ‎13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（填“甲”或“乙”）．‎ ‎14．（3分）不等式组的最大整数解是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为　 　．‎ ‎17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．‎ ‎19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．‎ ‎20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．‎ ‎22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AD=AF；‎ ‎（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．‎ 组别 正确字数x 人数 A ‎0≤x＜8‎ ‎10‎ B ‎8≤x＜16‎ ‎15‎ C ‎16≤x＜24‎ ‎25‎ D ‎24≤x＜32‎ m E ‎32≤x＜40‎ n 根据以上信息解决下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图．‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．‎ ‎（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？‎ ‎25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（6，b）．‎ ‎（1）b=　 　；k=　 　．‎ ‎（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．‎ ‎26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．‎ ‎（1）求证：直线CP是⊙O的切线．‎ ‎（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．‎ ‎（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为　 　cm．（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．‎ ‎（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．‎ ‎28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．‎ ‎（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．‎ ‎①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．‎ ‎②求BE′+AE′的最小值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省苏州中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104‎ ‎【解答】解：4000=4×103，故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A． =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（）2=（a≠0） D．a3•a4=a12‎ ‎【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；‎ ‎（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；‎ ‎（）2=，故C正确；‎ a3•a4=a7，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（　　） ‎ 日期 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最低气温/℃‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5‎ ‎【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，‎ 中位数为第四个数4；‎ ‎4出现了2次，故众数为4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（　　）‎ A．24° B．26° C．34° D．22°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，‎ ‎∵∠E=40°，‎ ‎∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），‎ ‎∵点P（a，a）在反比例函数图象上，‎ ‎∴k=a2．‎ 当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；‎ 当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，‎ ‎∴得到卡片的数字为偶数的概率为，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，‎ ‎∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（　　）‎ A．3+3 B．3+3 C．3 D．3‎ ‎【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△ADP的周长最小．作BH⊥x轴于H．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵B（9，3），‎ ‎∴OH=9，BH=3，‎ ‎∵∠BHO=90°，‎ ‎∴OB==6，‎ ‎∴OB=2BH，‎ ‎∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，‎ ‎∵四边形OABC为菱形，‎ ‎∴设OC=BC=x，‎ ‎∴CH=OH﹣OC=9﹣x，‎ 在Rt△BCH中，∠BHC=90°，‎ ‎∴BC2=CH2+BH2，‎ ‎∴x2=（9﹣x）2+27，‎ ‎∴x=6，‎ ‎∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），‎ ‎∵D为AB中点，‎ ‎∴D（6，3），‎ ‎∴CD=3，AD=3，‎ ‎∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．2 C．1 D．‎ ‎【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，‎ 当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，‎ ‎∵P在直线ON上运动，‎ ‎∴B1B2的运动轨迹也为直线，‎ ‎∵△OAB1为正三角形，‎ ‎∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，‎ 同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ 在△OAN与△B1AB2中，，‎ ‎∴△OAN≌△B1AB2，‎ ‎∴B1B2=ON，‎ ‎∴点A横坐标为，‎ ‎∵AN⊥x轴，‎ ‎∴M（，0），‎ ‎∵直线ON的解析式为：y=﹣x，‎ ‎∴∠MON=45°，‎ ‎∴N（，﹣），‎ ‎∴ON=2=B1B2，‎ ‎∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，‎ ‎∴H1H2=B1B2=1，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于　3　．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，‎ 解得：x=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．‎ ‎【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，‎ ‎∴S甲2＞S乙2，‎ ‎∴乙的射击成绩较稳定．‎ 故答案为：乙．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）不等式组的最大整数解是　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＜3；‎ 由②得，x≥﹣1；‎ ‎∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，‎ 它所包含的整数为﹣1，0，1，2．‎ ‎∴它的最大整数解为2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　3π　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠C=60°，‎ 根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，‎ ‎∴阴影部分的面积是=3π，‎ 故答案为：3π．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为　2﹣　．‎ ‎【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，‎ ‎∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，‎ ‎∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠FCB′=∠B=45°，‎ 又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，‎ ‎∴CF=FB′=2﹣．‎ 故答案为：2﹣．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，‎ ‎∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，‎ 解得m+n=4，‎ ‎∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，‎ x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．‎ 故答案为：﹣2‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为　　．‎ ‎【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCF+∠ACE=90°，‎ ‎∵∠BCF+∠CBF=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACE=∠CBF，‎ 在△ACE和△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△CBF，‎ ‎∴CE=BF=3，CF=AE=4，‎ ‎∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，‎ ‎∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵l2∥l3，‎ ‎∴=‎ ‎∴DG=CE=，‎ ‎∴BD=BG﹣DG=7﹣=，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．‎ ‎19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=，‎ 当a2+3a=5时，原式=．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，‎ ‎∴概率为=．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AD=AF；‎ ‎（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠EAF=∠EDB，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ 在△AEF和△DEB中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEF≌△DEB（ASA），‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，‎ ‎∴AD=BD=DC=BC，‎ ‎∴AD=AF；‎ ‎（2）解：四边形ADCF是正方形．‎ ‎∵AF=BD=DC，AF∥BC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，AD是中线，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AD=AF，‎ ‎∴四边形ADCF是正方形．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．‎ 组别 正确字数x 人数 A ‎0≤x＜8‎ ‎10‎ B ‎8≤x＜16‎ ‎15‎ C ‎16≤x＜24‎ ‎25‎ D ‎24≤x＜32‎ m E ‎32≤x＜40‎ n 根据以上信息解决下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，m=　30　，n=　20　，并补全条形统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　．‎ ‎（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），‎ 则m=100×30%=30，‎ n=100×20%=20．‎ ‎．‎ 故答案是：30，20；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．‎ 故答案是：90°；‎ ‎（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．‎ ‎900×=450 （人）．‎ 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：甲、乙两种票各买20张，15张．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（6，b）．‎ ‎（1）b=　2　；k=　1　．‎ ‎（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ 将B（6，b）代入y=，得b=2，‎ ‎∴B（6，2），‎ ‎∵点B在直线y=kx﹣4上，‎ ‎∴2=6k﹣4，‎ 解得k﹣1，‎ 故答案为：2，1．‎ ‎（2）∵点C的横坐标为3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，‎ ‎∴C（3，﹣1），‎ ‎∵CD∥y轴，‎ ‎∴点D的横坐标为3，‎ 把x=3代入y=，可得y=4，‎ ‎∴D（3，4）．‎ 由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，‎ 设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），‎ ‎∵点C'在直线y=x﹣4上，‎ ‎∴﹣1=a+3﹣4，‎ ‎∴=a，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a=2，‎ ‎∴O'（2，2），‎ ‎∴D'（2+3，2+4）．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．‎ ‎（1）求证：直线CP是⊙O的切线．‎ ‎（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．‎ ‎（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°‎ ‎∴2∠BCP+2∠BCA=180°，‎ ‎∴∠BCP+∠BCA=90°，‎ 又C点在直径上，‎ ‎∴直线CP是⊙O的切线．‎ ‎（2）如右图，作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵PC⊥AC ‎∴BD∥PC ‎∴∠PCB=∠DBC ‎∵BC=2，sin∠BCP=，‎ ‎∴sin∠BCP=sin∠DBC===，‎ 解得：DC=2，‎ ‎∴由勾股定理得：BD=4，‎ ‎∴点B到AC的距离为4．‎ ‎（3）如右图，连接AN，‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ANC=90°，‎ ‎∴Rt△ACN中，AC==5，‎ 又CD=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．‎ ‎∵BD∥CP，‎ ‎∴，‎ ‎∴CP=．‎ 在Rt△ACP中，AP==，‎ AC+CP+AP=5++=20，‎ ‎∴△ACP的周长为20．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为　（t﹣1）　cm．（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．‎ ‎【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．‎ ‎∵D、E分别为AB和BC的中点，‎ ‎∴DE=AC=4，AD=AB=5．‎ ‎∴点P在AD上的运动时间==1s，‎ 当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，‎ ‎∵DE段运动速度为1cm/s，‎ ‎∴DP=（t﹣1）cm，‎ 故答案为：t﹣1．‎ ‎（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．‎ 当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，‎ ‎∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，‎ ‎∴t﹣1＞0，解得t＞1．‎ ‎∴1＜t＜4．‎ ‎∵△DFN∽△ABC，‎ ‎∴===，‎ ‎∵DN=PN﹣PD，‎ ‎∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FN=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FM=3﹣=，‎ S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，‎ ‎∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．‎ ‎（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，‎ 当圆与PQ相切时，r=PE，‎ 由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，‎ ‎∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，‎ ‎∵r以0.2cm/s的速度不断增大，‎ ‎∴r=1+0.2t，‎ ‎∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．‎ ‎②当圆与MN相切时，r=CM．‎ 由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，‎ ‎∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，‎ ‎∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．‎ ‎∵P到E点停止，‎ ‎∴t﹣1≤4，即t≤5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t=s（舍），‎ 综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．‎ ‎（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．‎ ‎（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．‎ ‎①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．‎ ‎②求BE′+AE′的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，‎ ‎∴16a=﹣6，a=﹣，‎ ‎∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，‎ ‎∴B（0，6）．‎ 设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵E（m，0），‎ ‎∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．‎ ‎∵PE∥OB，‎ ‎∴△ANE∽△ABO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，解得：AN=．‎ ‎∵PM⊥AB，‎ ‎∴∠PMN=∠NEA=90°．‎ 又∵∠PNM=∠ANE，‎ ‎∴△NMP∽△NEA．‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PM=AN=×=12﹣m．‎ 又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，‎ ‎∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．‎ ‎∵0＜m＜8，‎ ‎∴m=4．‎ ‎（3）①在（2）的条件下，m=4，‎ ‎∴E（4，0），‎ 设Q（d，0）．‎ 由旋转的性质可知OE′=OE=4，‎ 若△OQE′∽△OE′A．‎ ‎∴=．‎ ‎∵0°＜α＜90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴d＞0，‎ ‎∴=，解得：d=2，‎ ‎∴Q（2，0）．‎ ‎②由①可知，当Q为（2，0）时，‎ ‎△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，‎ ‎∴AE′=QE′，‎ ‎∴BE′+AE′=BE′+QE′，‎ ‎∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，‎ ‎∵B（0，6），Q（2，0），‎ ‎∴BQ==2，‎ ‎∴BE′+AE′的最小值为2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费