2016-2017学年北京市东城区八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）‎ A．y=x2 B．y= C．y= D．y=‎ ‎2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　）‎ A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm ‎3．（3分）图中，不是函数图象的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．（3分）平行四边形所具有的性质是（　　）‎ A．对角线相等 B．邻边互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等 ‎5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平均数（分）‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎95‎ ‎92‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4‎ ‎7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）‎ A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1‎ ‎8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（　　）‎ A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30‎ ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5‎ ‎10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．B．‎ C．D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共24分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式　 　．‎ ‎12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为　 　 米．‎ ‎13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是　 　．‎ ‎14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．‎ ‎《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？‎ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为　 　．‎ ‎16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是　 　．‎ ‎17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是　 　．‎ ‎18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：‎ 已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．‎ 同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：‎ ‎①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；‎ ‎②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；‎ ‎③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．‎ 老师说：“小亮的作法正确．”‎ 小亮的作图依据是　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）‎ ‎19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．‎ ‎20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．‎ ‎21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．‎ ‎（1）求证：此方程总有实根；‎ ‎（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．‎ ‎22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况．‎ 表1‎ 客户 订单（架）‎ 客户 订单（架）‎ 中国国际航空 ‎20‎ 工银金融租赁有限公司 ‎45‎ 中国东方航空 ‎20‎ 平安国际融资租赁公司 ‎50‎ 中国南方航空 ‎20‎ 交银金融租赁有限公司 ‎30‎ 海南航空 ‎20‎ 中国飞机租赁有限公司 ‎20‎ 四川航空 ‎15‎ 中银航空租赁私人有限公司 ‎20‎ 河北航空 ‎20‎ 农银金融租赁有限公司 ‎45‎ 幸福航空 ‎20‎ 建信金融租赁股份有限公司 ‎50‎ ‎15‎ 招银金融租赁公司 ‎30‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 国银金融租赁有限公司 美国通用租赁公司GECAS ‎20‎ 兴业金融租赁公司 ‎20‎ 泰国都市航空 ‎10‎ 德国普仁航空公司 ‎7‎ 根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．‎ 表2‎ 订单（架）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 客户（家）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．‎ ‎（1）求证：点D是线段BC的中点；‎ ‎（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．‎ ‎24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．‎ 小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．‎ 下面是小明的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是　 　；‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣m m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求出m的值；‎ ‎（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（4）写出该函数的一条性质　 　．‎ ‎25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．‎ ‎（1）求证：DE⊥BE；‎ ‎（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．‎ ‎26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．‎ ‎（1）求线段BC的长度；‎ ‎（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；‎ ‎（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．‎ ‎28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．‎ ‎（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是　 　；‎ ‎（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）‎ ‎①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；‎ ‎②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）‎ A．y=x2 B．y= C．y= D．y=‎ ‎【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；‎ B、是反比例函数，故此选项错误；‎ C、是正比例函数，故此选项正确；‎ D、是一次函数，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　）‎ A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm ‎【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；‎ B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；‎ C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；‎ D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）图中，不是函数图象的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，‎ 选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）平行四边形所具有的性质是（　　）‎ A．对角线相等 B．邻边互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等 ‎【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（分）‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎95‎ ‎92‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，‎ ‎∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，‎ ‎∵95＞92，‎ ‎∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，‎ ‎∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4‎ ‎【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，‎ ‎∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，‎ 整理，得（a+4）（a﹣1）=0，‎ 解得 a1=﹣4，a2=1．‎ 即a的值是1或﹣4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）‎ A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1‎ ‎【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（　　）‎ A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30‎ ‎【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．‎ 捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k≤5且k≠1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），‎ ‎∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，‎ ‎∴0＜S＜12，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共24分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式　y=﹣x+1　．‎ ‎【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵y随着x的增大而减小，‎ ‎∴k＜0，‎ 取k=﹣1．‎ ‎∵点（0，1）在一次函数图象上，‎ ‎∴b=1．‎ 故答案为：y=﹣x+1．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为　32　 米．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AB，且AB=2DE，‎ ‎∵DE=16米，‎ ‎∴AB=32米．‎ 故答案为：32．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是　x＜3　．‎ ‎【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，‎ 即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．‎ 故答案为：x＜3．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是　8　．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，‎ ‎∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，‎ 则AB=AD=4，‎ 故BO=DO=2，‎ 则AO==2，故AC=4，‎ 则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．‎ 故答案为：8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．‎ ‎《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？‎ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为　x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2　．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理可得：‎ x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，‎ 解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，‎ ‎10﹣2=8（尺），‎ ‎10﹣4=6（尺）．‎ 答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．‎ 故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是　4或　．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，‎ 即直角三角形的两边为3或5，‎ 当5为直角边时，第三边为：=；‎ 当5为斜边时，第三边为：=4；‎ 故答案为：4或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是　　．‎ ‎【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（0，2），‎ 将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，‎ 当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，‎ 当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，‎ 又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，‎ ‎∴n的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：‎ 已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．‎ 同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：‎ ‎①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；‎ ‎②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；‎ ‎③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．‎ 老师说：“小亮的作法正确．”‎ 小亮的作图依据是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形　．‎ ‎【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，‎ 作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，‎ 作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ 故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎　‎ 三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）‎ ‎19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．‎ ‎【解答】解：配方，得 x2﹣6x+9=1+9‎ 整理，得（x﹣3）2=10，‎ 解得x1=3﹣，x2=3+．‎ ‎　‎ ‎20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．‎ ‎【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EC=3，‎ 设CH=x，‎ 则DH=9﹣x，‎ 由折叠可知EH=DH=9﹣x，‎ 在Rt△ECH中，∠C=90°，‎ ‎∴EC2+CH2=EH2．‎ 即32+x2=（9﹣x）2，‎ 解得x=4，‎ ‎∴CH=4．‎ ‎　‎ ‎21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．‎ ‎（1）求证：此方程总有实根；‎ ‎（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．‎ ‎【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，‎ ‎∵（m﹣3）2≥0恒成立，‎ ‎∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）‎ ‎（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，‎ 解得：x1=1，x2=．‎ ‎∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，‎ ‎∴m﹣1=1或m﹣1=2，‎ ‎∴m=2或m=3．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 表1是其中20家客户的订单情况．‎ 表1‎ 客户 订单（架）‎ 客户 订单（架）‎ 中国国际航空 ‎20‎ 工银金融租赁有限公司 ‎45‎ 中国东方航空 ‎20‎ 平安国际融资租赁公司 ‎50‎ 中国南方航空 ‎20‎ 交银金融租赁有限公司 ‎30‎ 海南航空 ‎20‎ 中国飞机租赁有限公司 ‎20‎ 四川航空 ‎15‎ 中银航空租赁私人有限公司 ‎20‎ 河北航空 ‎20‎ 农银金融租赁有限公司 ‎45‎ 幸福航空 ‎20‎ 建信金融租赁股份有限公司 ‎50‎ 国银金融租赁有限公司 ‎15‎ 招银金融租赁公司 ‎30‎ 美国通用租赁公司GECAS ‎20‎ 兴业金融租赁公司 ‎20‎ 泰国都市航空 ‎10‎ 德国普仁航空公司 ‎7‎ 根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．‎ 表2‎ 订单（架）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 客户（家）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎【解答】解：表2补充如下：‎ 订单（架）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎45‎ ‎50‎ 客户（家） ‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，‎ 数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）如图1，在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．‎ ‎（1）求证：点D是线段BC的中点；‎ ‎（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，‎ ‎∵点E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ ‎∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．‎ 在△EAF和△EDC ‎，‎ ‎∴△EAF≌△EDC，‎ ‎∴AF=DC，‎ ‎∵AF=BD，‎ ‎∴BD=DC，‎ 即D是BC的中点；‎ ‎（2）解：如图2，‎ ‎∵AF∥BD，AF=BD，‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，‎ 又由（1）可知D是BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 在Rt△ABD中，AD==12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．‎ 小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．‎ 下面是小明的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是　x≠0　；‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣m m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎…‎ 求出m的值；‎ ‎（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（4）写出该函数的一条性质　该函数没有最大值或 该函数没有最小值　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）x≠0；‎ 故答案是：x≠0．‎ ‎（2）令，‎ ‎∴；‎ ‎（3）如图 ‎；‎ ‎（4）答案不唯一，可参考以下的角度：‎ ‎①该函数没有最大值或 该函数没有最小值；‎ ‎②该函数在值不等于1；‎ ‎③增减性．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．‎ ‎（1）求证：DE⊥BE；‎ ‎（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴OB=OD．‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴OE=OD．‎ ‎∴∠OED=∠ODE．‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB．‎ ‎∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，‎ ‎∴∠OEB+∠OED=90°．‎ ‎∴DE⊥BE； ‎ ‎（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，‎ ‎∴OF2+FD2=OD2．‎ ‎∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．‎ 在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，‎ ‎∴CD2=CE2+DE2．‎ ‎∴CD=5．‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ 在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据勾股定理得：．‎ ‎　‎ ‎26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．‎ ‎（1）求线段BC的长度；‎ ‎（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）‎ ‎【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．‎ ‎∴BC=4；‎ ‎（2）∵DB=DC，‎ ‎∴点D在线段BC的垂直平分线上，‎ ‎∵B（0，3），C（0，﹣1），‎ ‎∴线段BC的中点为（0，1），‎ ‎∴D点纵坐标为1，‎ ‎∵点D在直线AC上，‎ ‎∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，‎ ‎∴D点坐标为（﹣2，1）；‎ ‎（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），‎ ‎∴可设直线BD解析式为y=mx+3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴1=﹣2m+3，解得m=，‎ ‎∴直线BD解析式为y=x+3，‎ ‎∴可设P点坐标为（t，t+3），‎ ‎∵A（﹣，0），B（0，3），‎ ‎∴BP==|t|，AP==2，AB=2，‎ 当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况，‎ ‎①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；‎ ‎②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；‎ ‎③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；‎ 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；‎ ‎（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）判断：∠DFC=∠BAE．‎ 证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．‎ ‎∴BC=BA=DA=CD．‎ ‎∴四边形ABCD为菱形．‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．‎ 又∵BE=BE，‎ ‎∴△ABE≌△CBE（SAS）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=∠BCE．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DFC=∠BCE．‎ ‎∴∠DFC=∠BAE．‎ ‎（3）如图，连接CG，AC．‎ 由轴对称的性质可知，EA=EC，‎ ‎∴EA+EG=EC+EG，‎ 根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．‎ ‎∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴∠CAD=60°．‎ ‎∴△ACD为边长为2的等边三角形．‎ 又∵G为AD的中点，‎ ‎∴DG=1，‎ ‎∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，‎ ‎∴EA+EG的最小值为．‎ ‎　‎ ‎28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．‎ ‎（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是　（﹣4，4）　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）‎ ‎①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；‎ ‎②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，‎ ‎∴点P'是线段PO的中点，‎ ‎∴点P的坐标是（﹣4，4）；‎ 故答案为：（﹣4，4）；‎ ‎（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；‎ 同理，画出B′、C′、D′；‎ ‎∴正方形A′B′C′D′为所求作．‎ ‎②如图2，设N（0，n）．‎ ‎∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，‎ ‎∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，‎ ‎∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），‎ ‎∴Q（，），‎ ‎∴代入得：=﹣，‎ 解得：n=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费