2017-2018学年徐州市铜山县七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省徐州市铜山县七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）如图，下列说法中，正确的是（　　）‎ A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1‎ ‎3．（3分）下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（　　）‎ A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13‎ ‎4．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）‎ A．65° B．75° C．115° D．125°‎ ‎5．（3分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．45° B．35° C．55° D．125°‎ ‎6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2‎ ‎7．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）‎ A．20 B．24 C．25 D．26‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（　　）‎ A．80° B．100° C．90° D．95°‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为　 　‎ ‎10．（3分）化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）=　 　．‎ ‎11．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a=　 　．‎ ‎12．（3分）计算（﹣xy2）3=　 　．‎ ‎13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于　 　．‎ ‎14．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎15．（3分）若am=6，an=2，则am﹣n的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）计算0.1252015×（﹣8）2016=　 　．‎ ‎18．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（8分）（1）‎ ‎（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．‎ ‎20．（8分）（1）分解因式：2x2﹣18；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎21．（8分）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．‎ ‎22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．‎ ‎（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；‎ ‎（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；‎ ‎（3）图中AC与A1C1的关系是　 　；‎ ‎（4）图中△ABC的面积是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．‎ 解：∵EF∥AD （已知）‎ ‎∴∠2=　 　 （　 　）‎ 又∵∠1=∠2 （已知）‎ ‎∴∠1=∠3 （　 　）‎ ‎∴AB∥　 　 （　 　）‎ ‎∴∠BAC+　 　=180°（　 　）‎ ‎∵∠BAC=75°（已知）‎ ‎∴∠AGD=　 　．‎ ‎24．（8分）（1）填空：‎ ‎21﹣20=　 　=2（　 　）；‎ ‎22﹣21=　 　=2（　 　）；‎ ‎23﹣22=　 　=2（　 　）；‎ ‎……‎ ‎（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式；‎ ‎（3）计算20+21+22+……+21000．‎ ‎25．（8分）已知：2a=3，2b=5，2c=75．‎ ‎（1）求22a的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求2c﹣b+a的值；‎ ‎（3）试说明：a+2b=c．‎ ‎26．（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．‎ ‎（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．‎ ‎（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．‎ ‎（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省徐州市铜山县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）如图，下列说法中，正确的是（　　）‎ A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD ‎【解答】解：A、C、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；‎ B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；‎ D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1‎ ‎【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；‎ B、原式=6a5，故本选项正确；‎ C、原式=2a3，故本选项错误；‎ D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；‎ B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；‎ C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；‎ D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）‎ A．65° B．75° C．115° D．125°‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1=∠3=65°，‎ ‎∵∠3+∠2=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣65°=115°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．45° B．35° C．55° D．125°‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3=55°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠3+∠2+90°=180°，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣55°=35°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2‎ C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2‎ ‎【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；‎ B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；‎ C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；‎ D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）‎ A．20 B．24 C．25 D．26‎ ‎【解答】解：∵平移距离为4，‎ ‎∴BE=4，‎ ‎∵AB=8，DH=3，‎ ‎∴EH=8﹣3=5，‎ ‎∵S△ABC=S△DEF，‎ ‎∴S四边形ABEH=S阴 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴阴影部分的面积为=×（8+5）×4=26‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（　　）‎ A．80° B．100° C．90° D．95°‎ ‎【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，‎ ‎∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，‎ ‎∵△BMN沿MN翻折得△FMN，‎ ‎∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，‎ ‎∠BNM=∠BNF=×70°=35°，‎ 在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为　7.1×10﹣7　‎ ‎【解答】解：0.00000071=7.1×10﹣7，‎ 故答案为：7.1×10﹣7．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）=　﹣12x3+9x2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=﹣12 x3+9x2‎ 故答案为：﹣12x3+9x2‎ ‎　‎ ‎11．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a=　a（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：ax2﹣2ax+a，‎ ‎=a（x2﹣2x+1），‎ ‎=a（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）计算（﹣xy2）3=　﹣x3•y6　．‎ ‎【解答】解：原式=﹣x3•y6．‎ 故答案为：﹣x3•y6．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于　1800°　．‎ ‎【解答】解：多边形的边数是： =12．‎ 则内角和是：（12﹣2）•180=1800°‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=　4　，n=　2　．‎ ‎【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，‎ 得，‎ ‎（1）+（2），得 ‎3m=12，‎ m=4，‎ 把m=4代入（2），得 ‎8﹣n=6，‎ 解得n=2．‎ 所以m=4，n=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（3分）若am=6，an=2，则am﹣n的值为　3　．‎ ‎【解答】解：am﹣n=am÷an=6÷2=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=　90　度．‎ ‎【解答】解：如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，‎ 根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得 ‎∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，‎ ‎∴∠1+∠2=∠3=90°．‎ 故填90．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）计算0.1252015×（﹣8）2016=　8　．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2015×（﹣8）‎ ‎=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　（m﹣n）2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，‎ ‎∴正方形的边长为：m+n，‎ ‎∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），‎ 正方形的面积为（m+n）2，‎ ‎∵原矩形的面积为4mn，‎ ‎∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．‎ 故答案为：（m﹣n）2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（8分）（1）‎ ‎（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4﹣2+1=3；‎ ‎（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（1）分解因式：2x2﹣18；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）‎ ‎（2）由②得：x=﹣3+2y ③，‎ 把③代入①得，3（﹣3+2y）﹣y=﹣4，‎ 解得y=1，‎ 把y=1代入③得：x=﹣1，‎ 则原方程组的解为：．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣（4x2﹣4x+1）‎ ‎=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1‎ ‎=﹣8x﹣1，‎ 当x=﹣时，原式=﹣8×（﹣）﹣1=6．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．‎ ‎（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；‎ ‎（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；‎ ‎（3）图中AC与A1C1的关系是　平行　；‎ ‎（4）图中△ABC的面积是　8　．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）如图所示；‎ ‎（3）由图可知AC∥A1C1．‎ 故答案为：平行；‎ ‎（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7‎ ‎=35﹣﹣7﹣‎ ‎=8．‎ 故答案为：8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．‎ 解：∵EF∥AD （已知）‎ ‎∴∠2=　∠3　 （　两直线平行同位角相等　）‎ 又∵∠1=∠2 （已知）‎ ‎∴∠1=∠3 （　等量代换　）‎ ‎∴AB∥　DG　 （　内错角相等两直线平行　）‎ ‎∴∠BAC+　∠AGD　=180°（　两直线平行同旁内角互补　）‎ ‎∵∠BAC=75°（已知）‎ ‎∴∠AGD=　105°　．‎ ‎【解答】解：∵EF∥AD （已知）‎ ‎∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等）‎ 又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）‎ ‎∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）‎ ‎∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）‎ ‎∵∠BAC=75°（已知）‎ ‎∴∠AGD=105°．‎ 故答案为：∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105°．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（1）填空：‎ ‎21﹣20=　2﹣1　=2（　0　）；‎ ‎22﹣21=　4﹣2　=2（　1　）；‎ ‎23﹣22=　8﹣4　=2（　2　）；‎ ‎……‎ ‎（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式；‎ ‎（3）计算20+21+22+……+21000．‎ ‎【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=20；‎ ‎22﹣21=4﹣2=21；‎ ‎23﹣22=8﹣4=22；‎ ‎……，‎ 故答案为：2﹣1、1；4﹣2、1；8﹣4、2．‎ ‎（2）第n个等式为2n﹣2n﹣1=2n﹣1；‎ ‎（3）原式=21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000‎ ‎=21001﹣1．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）已知：2a=3，2b=5，2c=75．‎ ‎（1）求22a的值；‎ ‎（2）求2c﹣b+a的值；‎ ‎（3）试说明：a+2b=c．‎ ‎【解答】解：（1）22a=（2a）2=32=9； ‎ ‎（2）2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；‎ ‎（3）因为22b=（5）2=25，‎ 所以2a22b=2a+2b=3×25=75；‎ 又因为2c=75，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以2c=2a+2b，‎ 所以a+2b=c．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．‎ ‎（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．‎ ‎（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．‎ ‎（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，‎ ‎∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠OBA=90°，‎ ‎∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，‎ ‎∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，‎ ‎∴∠AEB=135°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∠CED的大小不变．‎ 延长AD、BC交于点F．‎ ‎∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠OBA=90°，‎ ‎∴∠PAB+∠MBA=270°，‎ ‎∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，‎ ‎∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，‎ ‎∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，‎ ‎∴∠F=45°，‎ ‎∴∠FDC+∠FCD=135°，‎ ‎∴∠CDA+∠DCB=225°，‎ ‎∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，‎ ‎∴∠CDE+∠DCE=112.5°，‎ ‎∴∠E=67.5°；‎ ‎（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，‎ ‎∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，‎ ‎∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，‎ ‎∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，‎ ‎∴∠EAF=90°． ‎ 在△AEF中，‎ ‎∵有一个角是另一个角的3倍，故有：‎ ‎①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；‎ ‎②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；‎ ‎③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；‎ ‎④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．‎ ‎∴∠ABO为60°或45°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费