2017-2018学年浙江省衢州市八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（　　）‎ A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5‎ ‎2．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩/m ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　）‎ A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70‎ ‎3．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）‎ A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D ‎4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）‎ A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b ‎5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（　　）‎ ‎①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．‎ A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④‎ ‎6．（3分）若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）‎ A．0 B．8 C．4或8 D．0或8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）‎ A．直角三角形的每个锐角都小于45°‎ B．直角三角形有一个锐角大于45°‎ C．直角三角形的每个锐角都大于45°‎ D．直角三角形有一个锐角小于45°‎ ‎8．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）‎ A．14 B．13 C．12 D．10‎ ‎9．（3分）摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　）‎ A．3000（1+x）2=6000‎ B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000‎ C．3000（1﹣x）2=6000‎ D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=6000‎ ‎10．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（　　）‎ A．AB B．AC C． AB D． AC ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）计算：（+）×=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为　 　．‎ ‎13．（3分）已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=　 　．‎ ‎14．（3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为　 　°．‎ ‎18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）‎ ‎19．（6分）计算：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）3﹣﹣‎ ‎（2）（2+4﹣3）‎ ‎20．（6分）解方程：‎ ‎（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）‎ ‎（2）x2+1=3x．‎ ‎21．（6分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：‎ 甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；‎ ‎（1）将下表填写完整：‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎　 　‎ ‎8‎ ‎　 　‎ 乙 ‎8‎ ‎　 　‎ ‎2‎ ‎（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？‎ ‎（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会　 　．（填“变大”或“变小”或“不变”）‎ ‎22．（6分）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．‎ ‎（1）该厂五月份的产量为　 　吨；（直接填结果）‎ ‎（2）求六、七两月产量的平均增长率．‎ ‎23．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DFE；‎ ‎（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎24．（8分）△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．‎ ‎25．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）‎ ‎①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．‎ ‎②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．‎ ‎③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．‎ ‎（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．‎ ‎　‎ 四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）‎ ‎26．（10分）如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．‎ ‎（1）图甲中是一个五角星形状，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；‎ ‎（2）图甲中的点A向下移到BE上时（如图乙）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？试说明理由 ‎（3）把图乙中的点C向上移动到BD上时（如图丙所示），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？试说明理由．‎ ‎27．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；‎ ‎（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（　　）‎ A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5‎ ‎【解答】解：x（x﹣2）=3x，‎ x（x﹣2）﹣3x=0，‎ x（x﹣2﹣3）=0，‎ x=0，x﹣2﹣3=0，‎ x1=0，x2=5，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩/m ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　）‎ A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70‎ ‎【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；‎ 跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）‎ A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项符合题意；‎ B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符合题意；‎ C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；‎ D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）‎ A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b ‎【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，‎ 则|a|+‎ ‎=﹣a﹣（a﹣b）‎ ‎=﹣2a+b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（　　）‎ ‎①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，故①成立；‎ AD∥BC，故③成立；‎ 利用排除法可得②与④不一定成立，‎ ‎∵当四边形是菱形时，②和④成立．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）‎ A．0 B．8 C．4或8 D．0或8‎ ‎【解答】解：根据题意得△=（﹣m）2﹣4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，‎ 而m≠0，‎ 所以m的值为8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）‎ A．直角三角形的每个锐角都小于45°‎ B．直角三角形有一个锐角大于45°‎ C．直角三角形的每个锐角都大于45°‎ D．直角三角形有一个锐角小于45°‎ ‎【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．14 B．13 C．12 D．10‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，‎ ‎∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，‎ ‎∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，‎ 在△AEO和△CFO中，，‎ ‎∴△AEO≌△CFO（ASA），‎ ‎∴OE=OF=1.5，AE=CF，‎ 则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　）‎ A．3000（1+x）2=6000‎ B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000‎ C．3000（1﹣x）2=6000‎ D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=6000‎ ‎【解答】解：设增长率为x，由题意得 ‎3000（1+x）2=6000．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB B．AC C． AB D． AC ‎【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．‎ 又∵点D是AB的中点，‎ ‎∴EF=AE．‎ ‎∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，‎ ‎∴∠FBC=∠BFC，‎ ‎∴BC=FC，‎ ‎∴BC+2AE=AC．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）计算：（+）×=　13　．‎ ‎【解答】解：原式=（2+）×‎ ‎=×‎ ‎=13．‎ 故答案为13．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为　　．‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，‎ 则这组数据的方差为： [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2]=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎13．（3分）已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=　8　．‎ ‎【解答】解：x2+6x+9=8，‎ ‎（x+3）2=8．‎ 所以q=8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为　30%　．‎ ‎【解答】解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，‎ 依题意得：200（1+x）2=338，‎ 解得x=0.3=30%．‎ 故答案是：30%．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是　6　．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别为AC、AB的中点，‎ ‎∴AD=AC=4，DE=BC=3，DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠C=90°，‎ ‎∴△ADE的面积=×AD×DE=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为　30°　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠BAE=80°÷2=40°，‎ ‎∵AE=AB，‎ ‎∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，‎ ‎∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为　95　°．‎ ‎【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，‎ ‎∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，‎ ‎∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，‎ ‎∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，‎ ‎∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，‎ ‎∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°．‎ 故答案为：95．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在△ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　12　．‎ ‎【解答】解：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFC=∠FCD，‎ 在△AEF与△DEC中，‎ ‎∴△AEF≌△DEC（AAS）．‎ ‎∴AF=DC，‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形，‎ ‎∴S四边形AFBD=2S△ABD，‎ 又∵BD=DC，‎ ‎∴S△ABC=2S△ABD，‎ ‎∴S四边形AFBD=S△ABC，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，‎ ‎∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，‎ ‎∴S四边形AFBD=12．‎ 故答案为：12‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）‎ ‎19．（6分）计算：‎ ‎（1）3﹣﹣‎ ‎（2）（2+4﹣3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=（4+﹣12）‎ ‎=（﹣8）‎ ‎=2﹣8．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）解方程：‎ ‎（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）‎ ‎（2）x2+1=3x．‎ ‎【解答】解：（1）方程整理，得 ‎3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0‎ 因式分解，得 ‎（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0‎ 于是，得 x﹣1=0或2x﹣3=0，‎ 解得x1=1，x2=；‎ ‎（2）方程整理，得 x2﹣3x+1=0‎ ‎∵a=1，b=﹣3，c=1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，‎ ‎∴x==，‎ 即x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：‎ 甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；‎ ‎（1）将下表填写完整：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平均数 中位数 方差 甲 ‎　8　‎ ‎8‎ ‎　0.4　‎ 乙 ‎8‎ ‎　8　‎ ‎2‎ ‎（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？‎ ‎（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会　变小　．（填“变大”或“变小”或“不变”）‎ ‎【解答】解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5=8，‎ 甲的方差为： [（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，‎ 乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；‎ 故答案为：8，0.4，8；‎ ‎（2）选择甲．理由是甲的成绩较稳定．‎ ‎（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：‎ ‎ [（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]=＜2，‎ ‎∴方差会变小．‎ 故答案为：变小．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．‎ ‎（1）该厂五月份的产量为　450　吨；（直接填结果）‎ ‎（2）求六、七两月产量的平均增长率．‎ ‎【解答】解：（1）500（1﹣10%）=450（吨），‎ 故答案为：450；‎ ‎（2）设六、七两个月的产量平均增长率为x，依题意得：‎ ‎450（1+x）2=648，‎ ‎（1+x）2=1.44，‎ 解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2=﹣220%（不合题意舍去），‎ 答：六、七两月产量的平均增长率为20%．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DFE；‎ ‎（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BE=FC，‎ ‎∴BC=EF，‎ 在△ABC和△DFE中，，‎ ‎∴△ABC≌△DFE（SSS）；‎ ‎（2）解：如图所示：‎ 由（1）知△ABC≌△DFE，‎ ‎∴∠ABC=∠DFE，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∵AB=DF，‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．‎ ‎【解答】证明：连接DE，FG，‎ ‎∵BD，CE是△ABC的中位线，‎ ‎∴D，E是AB，AC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE∥BC，DE=BC，‎ 同理：FG∥BC，FG=BC，‎ ‎∴DE∥FG，DE=FG，‎ ‎∴四边形DEFG是平行四边形，‎ ‎∴EF∥DG，EF=DG．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）‎ ‎①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．‎ ‎②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．‎ ‎③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．‎ ‎（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）设新多边形的边数为n，‎ 则（n﹣2）•180°=2520°，‎ 解得n=16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，‎ ‎②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，‎ ‎③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，‎ 故原多边形的边数可以为15，16或17．‎ ‎　‎ 四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）‎ ‎26．（10分）如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．‎ ‎（1）图甲中是一个五角星形状，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；‎ ‎（2）图甲中的点A向下移到BE上时（如图乙）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？试说明理由 ‎（3）把图乙中的点C向上移动到BD上时（如图丙所示），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？试说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图：‎ 由三角形外角的性质，得 ‎∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2．‎ 由三角形的内角和定理，得∠A+∠1+∠2=180°，‎ 等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；‎ ‎（2）如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由三角形外角的性质，得∠C+∠E=∠1，∠A+∠D=∠2，‎ 由三角形的内角和定理，得∠B+∠1+∠2=180°，‎ 等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；‎ ‎（3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，‎ ‎∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），‎ ‎∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，‎ 故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．‎ ‎（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；‎ ‎（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，‎ ‎∴BC为△FEG的中位线，‎ ‎∴BC∥FG，BC=FG，‎ 又∵H是FG的中点，‎ ‎∴FH=FG，‎ ‎∴BC=FH．‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴AD∥FH，AD=FH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AFHD是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠DAB=∠DCB，‎ ‎∵CE=CB，‎ ‎∴∠BEC=∠EBC=75°，‎ ‎∴∠BCE=180°﹣75°﹣75°=30°，‎ ‎∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°，‎ ‎∴∠DAB=40°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费