2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2018 D．﹣2018‎ ‎2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（　　）‎ A．3.9×10﹣8 B．﹣3.9×10﹣8 C．0.39×10﹣7 D．39×10﹣9‎ ‎3．（3分） “2018年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B．a3•a2=a6 C．（2x2）3=6x6 D．|1﹣|=﹣1‎ ‎5．（3分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（　　）‎ A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5‎ ‎6．（3分）不等式组的非正整数解的个数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AE=BE B．BE是∠ABC的角平分线 C．∠A=∠EBC D．AE=BC ‎8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　）‎ A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF ‎9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+a与反比例函数y=﹣在同一坐标系内的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）+（﹣2）0=　 　．‎ ‎12．（3分）若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣1≤x1≤2时，﹣2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为　 　．‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，D、E分别是边AB、AC上的点，沿DE所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△BDP是直角三角形，则AD的长为　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣3x﹣4=0的一个解．‎ ‎17．（9分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）此次竞赛抽取的总人数为　 　，请补全条形统计图；‎ ‎（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？‎ ‎（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？‎ ‎18．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=8，AE=6，求BF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（9分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）‎ ‎20．（9分）如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M（m，1）．‎ ‎（1）填空：m的值为　 　，反比例函数的解析式为　 　；‎ ‎（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．‎ ‎21．（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．‎ ‎（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？‎ ‎（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．‎ ‎22．（10分）（1）观察猜想：‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．‎ ‎（2）探究证明：‎ 在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．‎ ‎（3）拓展延伸：‎ 如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．‎ ‎23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD=4AC．‎ ‎（1）求直线l和抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；‎ ‎（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2018 D．﹣2018‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（　　）‎ A．3.9×10﹣8 B．﹣3.9×10﹣8 C．0.39×10﹣7 D．39×10﹣9‎ ‎【解答】解：0.000000039=3.9×10﹣8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）“2018年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B．a3•a2=a6 C．（2x2）3=6x6 D．|1﹣|=﹣1‎ ‎【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、a3•a2=a5，错误；‎ C、（2x2）3=8x6，错误；‎ D、|1﹣|=﹣1，正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（　　）‎ A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5‎ ‎【解答】解：∵在1，4，x，6，8这组数据中，x是数据的中位数，‎ ‎∴x=4或x=5或x=6，‎ 当x=4时，平均数为=4.6；‎ 当x=5时，平均数为=4.8；‎ 当x=6时，平均数为=5；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）不等式组的非正整数解的个数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【解答】解：解不等式x+3≥1，得：x≥﹣4，‎ 解不等式﹣3x+6＞4，得：x＜，‎ 则不等式组的解集为﹣4≤x＜，‎ 所以不等式组的非正整数解有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0这5个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AE=BE B．BE是∠ABC的角平分线 C．∠A=∠EBC D．AE=BC ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，‎ ‎∴BE=BC，‎ ‎∴∠ACB=∠BEC，‎ ‎∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴∠BAC=∠EBC，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　）‎ A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF ‎【解答】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；‎ 理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，‎ ‎∴DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形DBFE是平行四边形，‎ ‎∵DE=BC，EF=AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE=EF，‎ ‎∴四边形DBFE是菱形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+a与反比例函数y=﹣在同一坐标系内的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ 由图可知，m＜0，n＜0，‎ ‎∴mn＞0，‎ ‎∴一次函数y=mx+a的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=﹣分布在第二、四象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，‎ ‎∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，‎ 分两部分：‎ ‎①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，‎ S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，‎ ‎②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，‎ ‎∴DC+CN=2x，‎ ‎∴BN=6﹣2x，‎ ‎∴S△AMN=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）+（﹣2）0=　10　．‎ ‎【解答】解：原式=9+1‎ ‎=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣1≤x1≤2时，﹣2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为　y=x﹣1或y=﹣x　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵点M（x1，y1）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤x1≤2时，﹣2≤y1≤1，‎ ‎∴点（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）都在直线上，‎ ‎∴k=﹣1或1，‎ ‎∴y=x﹣1或y=﹣x，‎ 故答案为：y=x﹣1或y=﹣x．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是　k且k≠1　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k且k≠1．‎ 故答案为：k且k≠1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，‎ ‎∴BC=2AB=2，AC=AB=，‎ 由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=，AB′=AB，‎ ‎∴△AB′B为等边三角形，‎ ‎∴BB′=1，即B′是BC的中点，‎ ‎∴S△AB′C=S△ABC=×1××=，‎ S扇形C′AC==，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=+，‎ 故答案为： +．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，D、E分别是边AB、AC上的点，沿DE所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△BDP是直角三角形，则AD的长为　4﹣6或3﹣　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，‎ 由折叠的性质可知，AD=DP，‎ 设AD=DP=x，则BD=2﹣x，‎ 当∠DPB=90°时， =sinB=，即=，‎ 解得，x=4﹣6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当∠BDP=90°时， =tanB=，即=，‎ 解得，x=3﹣，‎ 故答案为：4﹣6或3﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣3x﹣4=0的一个解．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 解方程x2﹣3x﹣4=0，得：x=﹣1或x=4，‎ 要是分式有意义，则x≠0、1、﹣1，‎ ‎∴x=4，‎ 当x=4时，原式=2．‎ ‎　‎ ‎17．（9分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）此次竞赛抽取的总人数为　1000　，请补全条形统计图；‎ ‎（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？‎ ‎（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）此次竞赛抽取的总人数为200÷20%=1000，‎ 则B等级人数为1000﹣（200+400+200+50+50）=100，‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）30000×（20%+5%）=7500（人），‎ 答：估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有7500人；‎ ‎（3）5%+5%=10%=，‎ 所以此人的成绩在80分以上的概率是．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=8，AE=6，求BF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠ABC=∠ODB，‎ ‎∴∠ODB=∠C，‎ ‎∴OD∥AC，又DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵OD∥AC，‎ ‎∴△FOD∽△FAE，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，BF=4．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0.334，tan70.5°≈2.824）‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=70.5°，‎ ‎∴AC=BCtan∠ABC=50tan70.5°≈50×2.824≈141.2，‎ 在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°，‎ ‎∴DC=BC=50，‎ 则AD=AC﹣DC≈141.2﹣50=91.2，‎ 答：头像AD的高度约为91.2米．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M（m，1）．‎ ‎（1）填空：m的值为　3　，反比例函数的解析式为　y=　；‎ ‎（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．‎ ‎【解答】解：（1）把M（m，1）代入一次函数y=x﹣2，可得 ‎1=m﹣2，‎ 解得m=3，‎ 把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 k=3×1=3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ 故答案为：3，y=；‎ ‎（2）由题可得，点N与点A的纵坐标相同，均为n，‎ 将y=n代入y=x﹣2中，得x=n+2，‎ ‎∴A（n+2，n），‎ ‎∴AN=n+2﹣n=2，‎ 由题可得，点N与点B的横坐标相同，均为n，‎ 将x=n代入y=中，得y=，‎ ‎∴B（n，），‎ ‎∴BN=|﹣n|，‎ ‎∴S△NBA=×2×|﹣n|=|﹣n|．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．‎ ‎（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？‎ ‎（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．‎ ‎【解答】解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ ‎∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；‎ ‎（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，总费用为w元，依题意得 w=19a+15（100﹣a）=4a+1500，‎ ‎∵4＞0，‎ ‎∴w随着a的增大而增大，‎ ‎∴当a取最小值时，w有最大值，‎ ‎∵100﹣a≤2a，‎ ‎∴a≥，a为整数，‎ ‎∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），‎ 此时，100﹣34=66，‎ ‎∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（1）观察猜想：‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　CE=BD　，位置关系是　CE⊥BD　．‎ ‎（2）探究证明：‎ 在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．‎ ‎（3）拓展延伸：‎ 如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，‎ ‎∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，‎ ‎∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，‎ ‎∴△BAD≌△CAE，‎ ‎∴CE=BD，∠ACE=∠B，‎ ‎∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，‎ ‎∴BD⊥CE；‎ 故答案为：CE=BD，CE⊥BD．‎ ‎（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：‎ 如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，‎ ‎∴AE=AD，∠DAE=90°，‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=90°‎ ‎∴∠CAE=∠BAD，‎ ‎∴△ACE≌△ABD，‎ ‎∴CE=BD，∠ACE=∠B，‎ ‎∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，‎ ‎∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．‎ ‎（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，‎ ‎∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE ‎∴∠DAE=90°，AD=AE，‎ ‎∴∠NAE=∠ADM，‎ 易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，‎ ‎∴NE=AM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACB=45°，‎ ‎∴△AMC为等腰直角三角形，‎ ‎∴AM=MC，‎ ‎∴MC=NE，‎ ‎∵AM⊥BC，EN⊥AM，‎ ‎∴NE∥MC，‎ ‎∴四边形MCEN为平行四边形，‎ ‎∵∠AMC=90°，‎ ‎∴四边形MCEN为矩形，‎ ‎∴∠DCF=90°，‎ ‎∴Rt△AMD∽Rt△DCF，‎ ‎∴=，‎ 设DC=x，‎ ‎∵∠ACB=45°，AC=，‎ ‎∴AM=CM=1，MD=1﹣x，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x=时有最大值，CF最大值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD=4AC．‎ ‎（1）求直线l和抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；‎ ‎（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+3，得b=2，‎ 所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ 过点D作DF⊥x轴于点F，如图1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 易证△AOC∽△AFD，‎ ‎∴，‎ ‎∵CD=4AC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴点D横坐标为4，‎ 把x=4代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5，‎ ‎∴D（4，﹣5），‎ 把x=4，y=﹣5；x=﹣1，y=0代入y=kx+h，‎ 解得，k=﹣1，h=﹣1，‎ ‎∴直线l的解析式为y=﹣x﹣1．‎ ‎（2）过点E作EM⊥x轴，交AD于点M，如图2‎ 设点E（m，﹣m2+2m+3），则M（m，﹣m﹣1），‎ ‎∴EM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m﹣1）═﹣m2+3m+4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△ADE=（﹣m2+3m+4）=，‎ 当m=时，△ADE的面积最大，‎ 此时，E（，）．‎ ‎（3）不存在 理由如下：‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 设P（1，m），‎ ‎①若AD是平行四边形ADPQ的一条边，如图3‎ 则易得Q（﹣4，﹣21），‎ m=﹣21﹣5=﹣26，则P（1，﹣26），‎ 此时AQ2=32+212=450，QP2=52+52=50，AP2=22+262=680，‎ ‎∴AQ2+QP2≠AP2，‎ ‎∴∠AQP≠90°，‎ 此时平行四边形ADPQ不是矩形；‎ ‎②若AD是平行四边形APDQ的对角线，如图4‎ 则易得Q（2，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 m=﹣5a﹣3=﹣8，则P（1，﹣8），‎ PQ2=12+112=122，PD2=32+32=18QD2=22+82=68，‎ ‎∴PD2+QD2≠PQ2，‎ ‎∴∠PDQ≠90°，‎ 此时平行四边形ADPQ不是矩形，‎ 综上所述，四边形APDQ不能为矩形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费