2018年初中学业水平第一次模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
C
D
B
D
B
A
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
题号
13
14
15
16
17
答案
2
13
15π
9
（4，33）
三、解答题（本题有7小题，共52分）
18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分
其中x =－1…………………………………………………………3分
所以原式=－x－1=－………………………………………………5分
19．证明：连接BD，
∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，……………………………………2分
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，………………4分
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点．………………………………5分
20．解：（1）-1≤x≤3…………………………2分
（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2-1=0，
解得x1=-1，x2=1．………………………………4分
∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．………5分
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．……7分
∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．…………………8分
21. 解：（1）200÷40%=500（名）
答：此次共调查了500名学生.…………………………2分
（2）C等级人数为500-100-200-60=140（名）
补全条形统计图如图：…………………………………4分
初四数学试题 第4页 （共8页）
扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为：…………………………6分
（3）8000×=4800（人）
答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800人. ………………………………………8分
22. 解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．
由题意：－=5………………………………………………………3分
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解．
答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分
（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．
方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分
23．解：（1）证明：∵ED=BD，
∴∠B=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°．
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∵∠EGF=∠AGE，
∴△EFG∽△AEG；…………………………………………………………………3分
（2）答：AF=3 FG…………………………………4分
证明：作EH⊥AF于点H．
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，
∴ ．
∴ 在Rt△AEF中，∠AEF=90°，．
∵ △EFG∽△AEG，
∴ ．
∴ EG=2 FG，
∴AG=2 EG=4 FG
∴AF=3 FG………………………………………6分
初四数学试题 第4页 （共8页）
（3）∵ FG=x，
∴ EG=2x，AG=4x．
∴ AF=3x．
∵ EH⊥AF，
∴ ∠AHE=∠EHF=90°．
∴ ∠EFA+∠FEH=90°．
∵ ∠AEF=90°，
∴ ∠A+∠EFA=90°．
∴ ∠A=∠FEH．
∴ tanA =tan∠FEH．
∴ 在Rt△EHF中，∠EHF=90°，．
∴ EH=2HF．
∵ 在Rt△AEH中，∠AHE=90°，．
∴ AH=2EH．
∴ AH=4HF．
∴ AF=5HF．
∴ HF=．
∴ ．
∴ ．………………………………………………8分
x的取值范围（）． ………………………………………………………9分
24. 解：（1）∵点A（5，8）在直线=+m上
∴8=5+m，解得m=3…………………………………………………………………1分
∴=+3
当=0时，=3
∴B（0,3）
设该二次函数的表达式为=+
∵点A（5,8），B(0，3)在二次函数的图象上
∴ 解得
∴该二次函数的表达式为=-1=………………………………3分
（2）①∵PE⊥轴
∴点P与点E的横坐标相同
∵点E在二次函数的图象上
∴E（，）
∵点P（，）在线段AB上
初四数学试题 第4页 （共8页）
∴P（，）
∴=(+3)- ()=
∴与之间的函数关系式为=
自变量的取值范围为0
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