2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣的倒数是（　　）‎ A． B．﹣2 C．2 D．﹣‎ ‎2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（　　）‎ A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8‎ ‎3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（　　）‎ A．18 B．20 C．24 D．28‎ ‎5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°‎ ‎6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（　　）‎ A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1‎ ‎10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为　 　．‎ ‎12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则　 　较稳定．‎ ‎13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为　 　．‎ ‎14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　 　．‎ ‎17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　 　°．‎ ‎18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：‎ ‎（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；‎ ‎（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）‎ 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）‎ ‎19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|‎ ‎（2）解方程： =‎ ‎20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：‎ ‎（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．‎ ‎（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．‎ ‎21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．‎ ‎（1）求两种球拍每副各多少元？‎ ‎（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎24．（12分）综合与实践 问题情境 ‎ 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．‎ 操作发现 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　 　；‎ ‎（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；‎ 实践探究 ‎（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；‎ ‎（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．‎ ‎　‎ 六、解答题（本题满分14分）‎ ‎25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣的倒数是（　　）‎ A． B．﹣2 C．2 D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（　　）‎ A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8‎ ‎【解答】解：移项得2x＞4，‎ 系数化为1得x＞2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎【解答】解：8+8+5‎ ‎=16+5‎ ‎=21．‎ 故这个三角形的周长为21．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则黄球的个数为（　　）‎ A．18 B．20 C．24 D．28‎ ‎【解答】解：设黄球的个数为x个，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=24，‎ 经检验：x=24是原分式方程的解；‎ ‎∴黄球的个数为24．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°‎ ‎【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；‎ B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；‎ C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；‎ D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，‎ ‎∴BC=6．‎ 又∵DE垂直平分AC交AB于点E，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴DE是△ACB的中位线，‎ ‎∴DE=BC=3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选： A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（　　）‎ A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1‎ ‎【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）‎ A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程有实数根，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，‎ ‎∴ac≤4，且a≠0；‎ A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；‎ B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；‎ C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；‎ D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为　2.01×107　．‎ ‎【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107．‎ 故答案为：2.01×107．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则　甲　较稳定．‎ ‎【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．‎ 故答案为：甲．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为　（2，﹣3）　．‎ ‎【解答】解：∵点P（2，3）‎ ‎∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．‎ 故答案为：（2，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，‎ 解得，x≥．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1=35°，则∠2的度数为　55°　．‎ ‎【解答】解：∵∠1=35°，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=55°°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=55°．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　　．‎ ‎【解答】解：∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴BC==12，‎ ‎∴tan∠ADC=tanB===，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　45　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ 根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，‎ ‎∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠EBD+∠DBF=45°，‎ 即∠EBF=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：‎ ‎（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；‎ ‎（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）‎ 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=　（3，2）　．‎ ‎【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），‎ ‎∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），‎ 故答案为：（3，2）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）‎ ‎19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|‎ ‎（2）解方程： =‎ ‎【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣‎ ‎=12﹣；‎ ‎（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2=4，‎ 解得：x=2，‎ 检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，‎ ‎∴x=2是分式方程的增根，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴原分式方程无解．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：‎ ‎（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．‎ ‎（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：‎ ‎（2）如图2所示：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%=20（人）．‎ C类学生人数：20×25%=5（名），‎ C类女生人数：5﹣2=3（名），‎ D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，‎ D类学生人数：20×10%=2（名），‎ D类男生人数：2﹣1=1（名），‎ 补图如下：‎ ‎（2）由题意画树形图如下：‎ 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．‎ 所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．‎ ‎【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，‎ ‎∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，‎ 在△OBE和△OCF中 ‎，‎ ‎∴△OBE≌△OCF，‎ ‎∴BE=CF，‎ ‎∴BE﹣AB=CF﹣CD，‎ 即AE=DF．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．‎ ‎（1）求两种球拍每副各多少元？‎ ‎（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；‎ ‎（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得，m≤3（40﹣m），‎ 解得，m≤30，‎ 设买40副球拍所需的费用为w，‎ 则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）‎ ‎=﹣40m+11200，‎ ‎∵﹣40＜0，‎ ‎∴w随m的增大而减小，‎ ‎∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．‎ 答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎24．（12分）综合与实践 问题情境 ‎ 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．‎ 操作发现 ‎（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　菱形　；‎ ‎（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；‎ 实践探究 ‎（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；‎ ‎（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．‎ ‎【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，‎ 故AC′∥EC，AC∥C′E，‎ 则四边形ACEC′是平行四边形，‎ 故四边形ACEC′的形状是菱形；‎ 故答案为：菱形；‎ ‎（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，‎ 由旋转得：AC′=AC，‎ 则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BA=BC，‎ ‎∴∠BCA=∠BAC，‎ ‎∴∠CAE=∠BCA，‎ ‎∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，‎ ‎∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，‎ 又∵BC=DC′，‎ ‎∴四边形BCC′D是平行四边形，‎ ‎∵∠BCC′=90°，‎ ‎∴四边形BCC′D是矩形；‎ ‎（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，‎ ‎∵BA=BC，‎ ‎∴CF=AF=AC=×10=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BCF中，BF===12，‎ 在△ACE和△CBF中，‎ ‎∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，‎ ‎∴△ACE∽△CBF，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：EC=，‎ ‎∵AC=AC′，AE⊥CC′，‎ ‎∴CC′=2CE=2×=，‎ 当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：‎ ‎①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，‎ ‎②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，‎ 综上所述：a的值为：或；‎ ‎（4）答案不唯一，‎ 例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，‎ 得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，‎ 结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，‎ ‎∴四边形A′BCD′是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 六、解答题（本题满分14分）‎ ‎25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．‎ ‎（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），‎ ‎∴设AD为解析式为y=kx+b，有，‎ 解得，‎ ‎∴AD解析式：y=2x+6，‎ ‎∵P在AD上，‎ ‎∴P（x，2x+6），‎ ‎∴S△APE=•PE•yP=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．‎ ‎（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，‎ ‎∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），‎ ‎∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，‎ ‎∵PF∥y轴，‎ ‎∴∠PFE=∠FEN，‎ ‎∵∠PFE=∠P′FE，‎ ‎∴∠FEN=∠P′FE，‎ ‎∴EN=FN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．‎ 在Rt△P′EN中，‎ ‎∵（3﹣m）2+（）2=m2，‎ ‎∴m=．‎ ‎∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，‎ ‎∴P′M=．‎ 在Rt△EMP′中，‎ ‎∵EM==，‎ ‎∴OM=EO﹣EM=，‎ ‎∴P′（，）．‎ 当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，‎ ‎∴点P′不在该抛物线上．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费