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2018人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元练习
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 已知二元一次方程2x-y=1，则用x的代数式表示y为（ ）
A. y=1-2x B. y=2x-1 C. x= D. x=
2. 下列方程组中，二元一次方程组的个数是（ ）
（1）（2）（3）（4）（5）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 若3xm-n-2ym+n-2=4是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A. m=1，n=0 B. m=0，n=-1 C. m=2，n=1 D. m=2，n=-3
4. 若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（ ）元．
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
5. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 2倍 D. 3倍
6. 根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（ ）
A. 若a=b，则a+c=b-c B. 若a=b+2，则3a=3b+6
C. 若6a=2b，则a=3b D. 若ac=bc，则a=b
7. 小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. 3 D. -3
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．
12. 已知方程2x+y-5=0，用含x的代数式表示y= ______ ．
13. 三元一次方程组的解是______ ．
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1. 请你写出一个有一解为的二元一次方程：______ ．
2. 已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______ ．
3. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是______ ．
4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”
设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．
5. 已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：
①当k=5时，此方程组无解；
②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；
③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），
其中正确的是______（填序号）．
6. 已知是二元一次方程ax+y=7的一个解，则a= ______ ．
7. 如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm2．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
8. 解方程组
（1）
（2）．
9. 解方程组：．
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1. 解方程组：
（1）
（2）．
2. 解方程组．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
3. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
4.
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已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．
答案和解析
【答案】
1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A
8. D 9. C 10. B
11. ；-2
12. -2x+5
13.
14. x+y=-1
15. a＜b
16. m＞-2
17.
18. ①②③
19. 2
20. 400
21. 解：（1），
由②得：x=2y③，
把③代入①得：4y+y=5，即y=1，
把y=1代入③得：x=2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为．
22. 解：，
①×2+②得：9x=18，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为．
23. 解：（1），
①+②得：6x=24，
解得：x=4，
把x=4代入②得：y=-3
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，
则方程组的解为；
（2），
①+②×3得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
24. 解：x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，
设x=2k，y=10k，z=15k，
∵x+y+z=27，
∴2k+10k+15k=27，
k=1，
∴x=2，y=10，z=15，
故方程组的解是．
25. 解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
26. 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）由题意可得：3a+4b=31，
∴b=．
∵a，b均为整数，
∴有、和三种情况．
故共有三种租车方案，分别为：
①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．
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【解析】
1. 解：移项，得y=2x-1．
故选B．
把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．
2. 解：（1）里面含有x2和y2，不符合二元一次方程组的定义；
（2）符合二元一次方程组的定义；
（3）里面含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义；
（4）符合二元一次方程组的定义；
（5）其中①式的y是-1次，不符合二元一次方程组的定义．
综上可知，（2）和（4）是二元一次方程组．
故选B．
分析各个方程组，观察是否符合二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
本题考查了学生对二元一次方程组的认识，紧扣二元一次方程组的定义的三要点．
3. 解：由题意，得
，
解得，
故选：C．
根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4. 解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．
根据题意得：，
①+②得：4x+4y+4z=240，
所以x+y+z=60，
故选：B．
先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，整体求解是解题的关键．
5. 解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得，
解得x=2z，y=z，故==．
故选B．
设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．
本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．
6. 解：A、两边加不同的整式，故A错误；
B、两边都除以3，故B正确；
C、两边除以不同的数，故C错误；
D、c=0时，两边都除以c无意义，故D
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错误；
故选：B．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
7. 解：把x=5代入方程组得：，
解得：y=★=3，
把x=5，y=3代入得：■=3+5=8，
故选A
把x=5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8. 解：，
①+②得，2x=6，
解得，x=3，
把x=3代入①得，y=-1，
则方程组的解为：，
故选：D．
利用加减法解出二元一次方程组即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
9. 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
当x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
故选：C．
根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
10. 解：把代入方程组得：，
解得：
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，
所以a-2b=-2×（-）=2，
故选：B．
把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
11. 解：根据二元一次方程的定义得，4m-1=1，-3n-5=1，
解得m=，n=-2．
故答案为：；-2．
根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
12. 解：方程2x+y-5=0，
解得：y=-2x+5，
故答案为：-2x+5
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
13. 解：组，
由（1）+（3），得
4x+2z=10，（4）
由（1）×3+（2），得
11x+2z=24，（5）
由（5）-（4），解得x=2．
将其代入（5），解得z=1，
把x=2，z=1代入（1），解得y=3．
所以原方程组的解为：．
故答案是：．
可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．
本题考查三元一次方程组的解法，解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．
14. 解：根据题意，得
x+y=1-2=-1，即x+y=-1；
x-y=-1+2=3，即x-y=3；
所以，所有符合x+y=-1，x-y=3的二元一次方程均可．
故答案为：x+y=-1．
根据方程组知x与y的数量关系：x+y=-1，x-y=3；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．
考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
15. 解：移项得，5b+4b=7a+2a+2，
合并同类项得，9b=9a+2，
所以，a＜b
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．
故答案为：a＜b．
根据等式的性质，移项、合并同类项即可得解．
本题考查了等式的性质，整理后等式两边a、b的系数相同是解题的关键．
16. 解：，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞-2．
故答案是：m＞-2．
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．
17. 解：设甲持钱为x，乙持钱为y，
根据题意，可列方程组：，
故答案为：．
设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．
本题考查了由实际问题列方程组的能力，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
18. 解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；
∵解方程组得，把代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；
∵解方程组得，
又∵k为整数，
∴x、y不能均为整数，∴③正确．
故答案为：①②③．
①将k=5代入，得到方程组得，求解即可作出判断；
②解方程组得，把代入6x+15y=16
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，即可做出判断；
③解方程组得，根据k为整数即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
19. 解：把代入二元一次方程ax+y=7得：
a+5=7，
解得：a=2．
故答案为：2．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
20. 解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积=40×10=400（cm2）．
故答案为：400．
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
21. （1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22. 方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23. （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24. 先变形得出x：y：z=2：10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，代入x+y+z=27得出方程2k+10k+15k=27，求出k即可．
本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是得出关于k的方程．
25. （1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；
（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．
26. （1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b=31，即b=，由a、b
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均为正数即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a+4b=31．
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