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石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是
（A） （B） （C） （D）
2．如图，在中，边上的高是
（A） （B） （C） （D）
第2题图 第3题图
3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是
（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）三棱柱 （D）四棱柱
4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
（A）面朝上的点数是6 （B）面朝上的点数是偶数
（C）面朝上的点数大于2 （D）面朝上的点数小于2
5．下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是
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（A） （B） （C） （D）
6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在
（A） 2与3之间 （B）3与4之间 （C） 4与5之间 （D）5与6之间
7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份（月）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售额（万元）
6.2
9.8
9.8
7.8
7.2
6.4
9.8
8
7
9.8
10
7.5
则这组数据的众数和中位数分别是
（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1
8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是
（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点
（B）跑步过程中，两人相遇一次
（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
（D）乙在跑前300米时，速度最慢
二、 填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 分解因式：_________．
10．若代数式的值为0，则实数的值是_________．
11．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： ．
12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为人，依题意，可列方程为 ．
13．若，则代数式的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点、的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段的过程是： ，由线段得到线段的过程是： ．
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15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，
点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值
范围是__________．
16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，
M、N分别是CD和BC上的点．
求作：点M、N，使△AMN的周长最小．
作法：如图，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；
（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；
（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．
则点M、N即为所求作的点．
请回答：这种作法的依据是_____________．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在等边三角形ABC中，点，分别在，
上，且．
求证：△∽△．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，求方程的根．
21．如图，在四边形中，，，
是边的垂直平分线，连接．
（1）求证：；
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（2）若，，求的长．
22．在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线与轴，轴分别交于点C,D,且，直接写出的值 .
23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．
（1）求证：；
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（2）若，，求的长．
25．如图，在中，，点是边的中点，点是边上的一个动
点，过点作射线的垂线，垂足为点，连接.设，.
小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3.0
2.4
1.9
1.8
2.1
3.4
4.2
5.0
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点是边的中点时，的长度约为 .
26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和
．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线
翻折，得到图象N．若过点的直线与图象M、图象
N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
① 依题意补全图1；
② 求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求
备用图
CE的长．
图1
28．在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．
（1）已知，点，
①点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
②点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
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（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；
（3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别
交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方
向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
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石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
A
B
C
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． ． 10．2． 11．答案不唯一.如：． 12．．
13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转． 15．．
16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的
连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解：原式= ………………4分
. ………………5分
18．解：去分母,得 ………………1分
去括号,得 ………………2分
移项，合并同类项： ………………3分
系数化为1：． ………………4分
把解集表示在数轴上：
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………………5分
19. 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴， ………… 1分
∴，………… 2分
∵，
∴， ………… 3分
∴， ………… 4分
∴△∽△. ………… 5分
20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴. …………… 1分
∴.
即. …………… 2分
又为非负整数,
∴. …………… 3分
（2）当时，原方程为，
解得：，． …………… 5分
21．（1）证明：∵是边的垂直平分线，
∴，， ………… 1分
∵，
∴，
又∵，，
∴△≌△.
∴. ………… 2分
（2）解：过点作于点，
可得，，
设，则，
在△中，
， ……… 3分
即，
解之，，（不合题意，舍），………… 4分
即.
∴. ………… 5分
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22．解：（1）∵一次函数的图象过点，
∴．
∴解得，．
∴一次函数的表达式为． ………………1分
∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，
∴，解得,． ………………2分
由反比例函数图象过点，得．
∴反比例函数的表达式为． ………………3分
（2）. ………………5分
23．解: （1）1000； ………………2分
（2）
………………4分
（3）. ………………6分
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
24．（1）证明:连接
∵⊙与边相切
∴⊥
∵∠
∴∥． ……………………..1分
∴
∵，
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∴
∴
∵⊥
∴． …………………………..2分
（2）解：在Rt△中，，，
∴． ………………………………..3分
∵∥
∴，即．
解得, ………………………………..4分
∴． …………………………..5分
25.解：（1）2.7 ………………………… 1分
（2）
……………………… 4分
（3）6.8 ……………………… 5分
26．解：（1）∵抛物线经过点和，
可得：
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解得：
∴抛物线的表达式为. ……………………… 2分
∴顶点坐标为. ……………………… 3分
（2）设点关于的对称点为B’， 则点B’.
若直线经过点和，可得.
若直线经过点和，可得.
直线平行轴时,.
综上，. ……………………… 7分
图1
27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分
② 连接AD，如图2.
在Rt△ABN中,
∵∠B=90°，AB=4，BN=1，
∴.
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM=AN=，
AD=NM=1，AD∥MC，
图2
∴△ADP∽△CMP.
∴.
∴.………………… 3分
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（2）连接，如图3.
由平移知：∥，且=.
∵，
2图图3
∴.
∴∥，且=.
∴四边形是平行四边形.
∴∥.
∴.
又∵，
∴.
∵∥，
图4
∴.
又∵是的中点，且，
∴.
∴(舍负).
∴.
∴.………………… 7分
（2）法二，连接AD，如图4.
设CE长为x，
∵线段AB移动到得到线段DE，
∴，AD∥BM.
∴△ADP∽△CMP.
∴.
∵MQ=DP，
∴.
∵△QBM∽△QAD，
∴.
解得.
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∴. ………………… 7分
28．解：（1）上；外； ………………… 2分
（2）连接，如图1，
∵点的“伴随圆”与直线相切，
∴.
∴，，
可得，，
∴点或； …………………… 6分
（3）.（可参考图2） …………………… 8分
图1
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