2018年上海市松江区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市松江区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．（4分）已知，那么的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（　　）‎ A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2 C．y=x（x﹣1）﹣1 D．‎ ‎3．（4分）已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（　　）‎ A． B．5sinα C． D．5cosα ‎4．（4分）已知非零向量，在下列条件中，不能判定的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（　　）‎ A．3 B．2.5 C．2.4 D．2‎ ‎6．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．（4分）已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=　 　．‎ ‎8．（4分）在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是　 　千米．‎ ‎9．（4分）如果抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，那么a的取值范围是　 　．‎ ‎10．（4分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是　 　度．‎ ‎11．（4分）线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=　 　（用根式表示）．‎ ‎12．（4分）已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG=　 　．‎ ‎13．（4分）已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=　 　．‎ ‎14．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为　 　．‎ ‎15．（4分）已知抛物线y=f（x）开口向下，对称轴是直线x=1，那么f（2）　 　f（4）．（填“＞”或“＜”）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）把抛物线y=x2向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，3），那么平移后的抛物线的表达式是　 　．‎ ‎17．（4分）我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=　 　．‎ ‎18．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点A'处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD：AE的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分80分）‎ ‎19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）求∠OBM的正切值．‎ ‎20．（10分）如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB， =2．‎ ‎（1）设=．试用表示；‎ ‎（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．‎ ‎（1）求线段BF的长；‎ ‎（2）求AE：EC的值．‎ ‎22．（10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.7，≈1.4）．‎ ‎23．（12分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．‎ ‎（1）求证：AD∥BC；‎ ‎（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．‎ ‎（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；‎ ‎（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；‎ ‎（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．‎ ‎25．（14分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D，P是射线CD上一点，联结AP．‎ ‎（1）求线段CD的长；‎ ‎（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；‎ ‎（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市松江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．（4分）已知，那么的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴设a=k，b=3k（k≠0），‎ 则==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（　　）‎ A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2 C．y=x（x﹣1）﹣1 D．‎ ‎【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；‎ B、整理后是一次函数，故本选项错误；‎ C、整理后是二次函数，故本选项正确；‎ D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（　　）‎ A． B．5sinα C． D．5cosα ‎【解答】解：如图：BC为飞机离地面的高度，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以在Rt△ABC中，∠BAC=α，BC=5，‎ 则AB==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）已知非零向量，在下列条件中，不能判定的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、∵∥，∥，∴，故本选项，不符合题意；‎ B、∵=2， =3，∴，故本选项，不符合题意；‎ C、∵=﹣5，∴，故本选项，不符合题意；‎ D、∵||=2||，不能判断，故本选项，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（　　）‎ A．3 B．2.5 C．2.4 D．2‎ ‎【解答】解：∵四边形EFMN是正方形，‎ ‎∴EH∥BC，EH=EF，‎ ‎∴△AEH∽△ABC，‎ 又∵AD⊥BC，‎ ‎∴AD⊥BC，EH=EF=MD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ 设EH=x，则AM=3﹣x，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=2.4，‎ ‎∴EH=2.4．‎ 答：这个正方形的边长为2.4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴CE：CA=1：3， ==，‎ ‎∵AF：FC=1：2，‎ ‎∴AF：AC=1：3，‎ ‎∴AF=EF=EC，‎ ‎∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，‎ ‎∴DE=m，DG=m﹣m=m，‎ ‎∴DG：GE=m：m=1：3，‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．（4分）已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=　2　．‎ ‎【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．‎ 则c2=4×1，c=±2，（线段是正数，负值舍去），故c=2；‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是　300　千米．‎ ‎【解答】解：设这两地的实际距离是xcm，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=30000000，‎ ‎∵30000000cm=300km，‎ ‎∴这两地的实际距离是300km．‎ 故答案为：300．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如果抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，那么a的取值范围是　a＜﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，‎ ‎∴a+2＜0，‎ 得a＜﹣2，‎ 故答案为：a＜﹣2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．（4分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是　30　度．‎ ‎【解答】解：∵tanα=1： =，‎ ‎∴坡角=30°．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=　（）　（用根式表示）．‎ ‎【解答】解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，‎ ‎∴AP=AB×，‎ ‎∵线段AB=10，‎ ‎∴AP=10×=5﹣5；‎ 故答案为：5﹣5．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG=　　．‎ ‎【解答】解：如图延长AG交BC于H．‎ ‎∵G是重心，‎ ‎∴BH=CH=3，‎ ‎∵AB=AC=5，‎ ‎∴AH⊥BC，‎ ‎∴AH==4，‎ ‎∴AG=AH=‎ 故答案为 ‎　‎ ‎13．（4分）已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=　7.5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵a∥b∥c，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得DF=4.5，‎ ‎∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，‎ 故答案为：7.5．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为　　．‎ ‎【解答】解：如图作PA⊥x轴，垂足为A，‎ OP=‎ cos∠POA=，‎ 故答案为 ‎　‎ ‎15．（4分）已知抛物线y=f（x）开口向下，对称轴是直线x=1，那么f（2）　＞　f（4）．（填“＞”或“＜”）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵抛物线y=f（x）开口向下，对称轴是直线x=1，‎ ‎∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，‎ ‎∴f（2）＞f（4）．‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）把抛物线y=x2向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，3），那么平移后的抛物线的表达式是　y=x2﹣1　．‎ ‎【解答】解：设所求的函数解析式为y=x2+k，‎ ‎∵点A（2，3）在抛物线上，‎ ‎∴3=22+k 解得：k=﹣1，‎ ‎∴平移后的抛物线的表达式是 y=x2﹣1．‎ 故答案为：y=x2﹣1．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，‎ ‎∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，‎ ‎∴﹣=﹣，‎ 解得b=﹣2‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点A'处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD：AE的值为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接AA′交DE于点M，过点A′作A′N⊥AB于点N，如图所示．‎ ‎∵AC=BC=4，∠C=90°，A′为线段BC的中点，‎ ‎∴A′C=A′B=2，AA′==2，AB=4，‎ ‎∴AM=AA′=，A′N=BN=，‎ ‎∴AN=AB﹣BN=3．‎ ‎∵∠EAM=∠A′AC，∠AME=∠C，‎ ‎∴△AEM∽△AA′C，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE=．‎ 同理：△ADM∽△AA′N，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分80分）‎ ‎19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求∠OBM的正切值．‎ ‎【解答】解：（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，‎ 所以y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）作MH⊥y轴于H，如图，‎ ‎∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴M（2，﹣1），‎ ‎∵MH⊥y轴，‎ ‎∴H（0，﹣1），‎ 在Rt△BMH中，tan∠HBM==，‎ 即∠OBM的正切值为．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB， =2．‎ ‎（1）设=．试用表示；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵EF∥AB，‎ ‎∴=，‎ 又∵=2，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴==，‎ ‎∵∠B=∠B，‎ ‎∴△BDE∽△BAC，‎ ‎∴∠BDE=∠A，‎ ‎∴DE∥AC，‎ 则四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∵=，‎ ‎∴==， ==，‎ 则=+=+；‎ ‎（2）由（1）知=、=，‎ ‎∵EF∥AB，DE∥AC，‎ ‎∴△CFE∽△CAB，△BDE∽△BAC，‎ ‎∴=（）2=， =（）2=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ABC=9，‎ ‎∴S△CFE=4、S△BDE=1，‎ 则四边形ADEF的面积=S△ABC﹣S△CFE﹣S△BDE=4．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．‎ ‎（1）求线段BF的长；‎ ‎（2）求AE：EC的值．‎ ‎【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图，‎ ‎∵AB=AC=，‎ ‎∴BH=CH=BC=2，‎ 在Rt△ABH中，AH==4，‎ ‎∵DF垂直平分AB，‎ ‎∴BD=，∠BDF=90°‎ ‎∵∠ABH=∠FBD，‎ ‎∴Rt△FBD∽Rt△ABH，‎ ‎∴==，即==，‎ ‎∴BF=5，DF=2；‎ ‎（2）作CG∥AB交DF于G，如图，‎ ‎∵BF=5，BC=4，‎ ‎∴CF=1，‎ ‎∵CG∥BD，‎ ‎∴==，‎ ‎∵CG∥AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴===5．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.7，≈1.4）．‎ ‎【解答】解：如图，由题意知∠CAB=75°、∠CAP=45°、∠PBD=60°，‎ ‎∴∠PAH=∠CAB﹣∠CAP=30°，‎ ‎∵∠PHA=∠PHB=90°，PH=50，‎ ‎∴AH===50，‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠ABD=180°﹣∠CAB=105°，‎ ‎∴∠PBH=∠ABD﹣∠PBD=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则PH=BH=50，‎ ‎∴AB=AH+BH=50+50，‎ ‎∵60千米/时=米/秒，‎ ‎∴时间t==3+3≈8.1（秒），‎ 即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．‎ ‎（1）求证：AD∥BC；‎ ‎（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴△ADB∽△DBC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC，‎ ‎∴AD∥BC；‎ ‎（2）如右图所示，‎ ‎∵AD∥BC，AE∥DC，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形，∠AEB=∠BCD，‎ ‎∴AE=DC，‎ 又∵∠BAD=∠BDC=90°，AD∥BC，‎ ‎∴∠BAD+∠ABE=180°，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠BDC，‎ ‎∴△ABE∽△BDC，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE•DC=BE•BC，‎ ‎∵AE=DC，‎ ‎∴CD2=BE•BC．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．‎ ‎（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；‎ ‎（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；‎ ‎（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=4，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴点A到对称轴的距离为2，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴y=（x+1）（x﹣3）整理得：y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）如下图所示：过点P作PF⊥x轴，垂足为F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EG∥PF，AE：EP=1：2，‎ ‎∴==．‎ 又∵AG=2，‎ ‎∴AF=6，‎ ‎∴F（5，0）．‎ 当x=5时，y=12，‎ ‎∴EG=4，‎ ‎∴E（1，4）．‎ ‎（3）∵CD∥EM，‎ ‎∴∠ADO=∠AEM．‎ 又∵四边形CDEM是等腰梯形，‎ ‎∴∠ADO=∠CME．‎ ‎∴∠ADO=∠CME．‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴C（0，﹣3），M（1，﹣4）‎ ‎∴tan∠DAO=tan∠CME=1．‎ ‎∴OA=OD=1．‎ ‎∴直线AP的解析式为y=x+1．‎ 把y=x+1代入y=x2﹣2x﹣3得：x+1=x2﹣2x﹣3，‎ 解得：x=4或x=﹣1（舍去）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点P的横坐标为4，即t=4．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D，P是射线CD上一点，联结AP．‎ ‎（1）求线段CD的长；‎ ‎（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；‎ ‎（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，‎ ‎∵DF平分∠ACB，∠ACB=90°，‎ ‎∴DE=DF，‎ ‎∵∠DEC=∠ACB=∠CFD=90°，‎ ‎∴四边形ECFD是正方形，‎ 设DF=x，则CF=x，BF=2﹣x，‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴△BDF∽△BAC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=，‎ ‎∵△CDE是等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=；‎ ‎（2）如图2，∵∠PAB=∠PCB=45°，‎ ‎∴C、B、P、A四点共圆，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACB+∠APB=180°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴△APB是等腰直角三角形，‎ ‎∴AP=BP，‎ 过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，连接PB，‎ ‎∵PM=PN，‎ ‎∴Rt△PMA≌Rt△PNB（HL），‎ ‎∴AM=BN，‎ 由（1）知：四边形MCNP是正方形，‎ ‎∴CM=CN，‎ 设AM=x，则PM=CM=x+1，CN=2﹣x，‎ ‎∴x+1=2﹣x，‎ x=，‎ ‎∴CM=，‎ ‎∴CP=；‎ ‎（3）若△CMP是等腰三角形，存在三种情况：‎ ‎①当PM=CM时，如图3，同理作出辅助线，‎ ‎∵∠PCN=45°，‎ ‎∴△PCM是等腰直角三角形，‎ ‎∴CN=PN，‎ 同（2）得：CP=；‎ ‎②Rt△ACB中，AC=1，BC=2，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∵M是AB的中点，‎ ‎∴CM=CP=AB=；‎ ‎③作CM的中垂线交CD于P，则CP=PM，‎ 过M作MH⊥CD于H，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由①知：CG（就是CP=）=，CH=，‎ ‎∵△CPN∽△CMH，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，CP=，‎ 综上所述，CP的长是或或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费