2018年泰安市岱岳区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）‎ ‎1．（3分）下列计算不正确的是（　　）‎ A．30÷3﹣3=9 B．（﹣4）×5=﹣20 C．﹣1﹣2=﹣3 D．|（﹣3）+（﹣5）|=8‎ ‎2．（3分）下列等式成立的是（　　）‎ A．（ab）10÷（ab）5=a2b2 B．（x+2）2=x2+4‎ C．（a3）2•a2=a8 D．2x4+3x4=5x8‎ ‎3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（　　）‎ A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，8‎ ‎5．（3分）如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．42° B．21° C．84° D．60°‎ ‎6．（3分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（　　）‎ A．①④ B．②③ C．②④ D．①②‎ ‎7．（3分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（　　）‎ A．210πcm2 B．175πcm2 C．320πcm2 D．285πcm2‎ ‎8．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣2）=10根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有两个正根 C．有两个根，且都大于﹣1 D．有两个根，其中一根大于2‎ ‎9．（3分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍，结果提前20天完成任务．问原计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x 米，根据题意列出方程得（　　）‎ A． ﹣=20 B．﹣=20‎ C．﹣=1.5 D．﹣=20‎ ‎10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1‎ ‎12．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=；④S△ABF=4S△BEF，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=41°，则∠2的度数为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=　 　．‎ ‎16．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是　 　海里．‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边三角形A10B1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3，…，则△A2017B2018A2018的周长是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=，b=﹣1．‎ ‎20．（8分）我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表（其中，m是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分）．‎ 等级 A B C D 人数 ‎6‎ ‎10‎ m ‎ 8 ‎ ‎（1）求m的值和A等级所占圆心角α的大小；‎ ‎（2）若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．‎ ‎21．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．‎ ‎（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；‎ ‎（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．‎ ‎23．（10分）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．‎ ‎（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；‎ ‎（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润=售价﹣进价）‎ ‎24．（12分）如图，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD，交BD于点M，过BD上一点F作FG∥BE，FG恰好平分∠EFD，FG与EH交于点N．‎ ‎（1）求证：DE•DG=DF•BF；‎ ‎（2）若AB=3，AD=9，求FN的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4．矩形OADC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．‎ ‎ （1）求抛物线的表达式；‎ ‎ （2）点P是直线EO 上方抛物线上的一个动点，作PH⊥EO，垂足为H，求PH的最大值；‎ ‎ （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若四边形ACMN是平行四边形，求点M、N的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）‎ ‎1．（3分）下列计算不正确的是（　　）‎ A．30÷3﹣3=9 B．（﹣4）×5=﹣20 C．﹣1﹣2=﹣3 D．|（﹣3）+（﹣5）|=8‎ ‎【解答】解：A、30÷3﹣3=1÷=27，故此选项错误，符合题意；‎ B、（﹣4）×5=﹣20，正确，不合题意；‎ C、﹣1﹣2=﹣3，正确，不合题意；‎ D、|（﹣3）+（﹣5）|=8，正确，不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列等式成立的是（　　）‎ A．（ab）10÷（ab）5=a2b2 B．（x+2）2=x2+4‎ C．（a3）2•a2=a8 D．2x4+3x4=5x8‎ ‎【解答】解：A、（ab）10÷（ab）5=（ab）5=a5b5，此选项错误；‎ B、（x+2）2=x2+4x+4，此选项错误；‎ C、（a3）2•a2=a6•a2=a8，此选项正确；‎ D、2x4+3x4=5x4，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ 第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ 第4个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（　　）‎ A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，8‎ ‎【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多，‎ 所以众数为8环，‎ 由于共有11个数据，‎ 所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（　　）‎ A．42° B．21° C．84° D．60°‎ ‎【解答】解：∵AB∥OC，∠BCO=21°，‎ ‎∴∠ABC=∠BCO=21°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC=42°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（　　）‎ A．①④ B．②③ C．②④ D．①②‎ ‎【解答】解：四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是①④，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（　　）‎ A．210πcm2 B．175πcm2 C．320πcm2 D．285πcm2‎ ‎【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，‎ 上部分是一个圆锥，‎ 下部分是一个圆柱，‎ 而且圆锥和圆柱的底面积相等，‎ 此几何体的全面积是=cm2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣2）=10根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有两个正根 C．有两个根，且都大于﹣1 D．有两个根，其中一根大于2‎ ‎【解答】解：将抛物线y=（x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1）（x﹣2）往下平移10个单位长度可得出新抛物线y=（x+1）（x﹣2）﹣10，如图所示．‎ ‎∵抛物线y=（x+1）（x﹣2）与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），‎ ‎∴抛物线y=（x+1）（x﹣2）﹣10与x轴有两个交点，一个在（﹣1，0）的左侧，一个在（2，0）的右侧，‎ ‎∴方程（x+1）（x﹣2）=10有两个不相等的实数根，一根小于﹣1，一根大于2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍，结果提前20天完成任务．问原计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x 米，根据题意列出方程得（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20‎ C．﹣=1.5 D．﹣=20‎ ‎【解答】解：设原计划每天修管道x米，根据题意得：，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，‎ ‎∴a＜0，‎ 对称轴在y轴的左边，‎ ‎∴x=﹣＜0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∴反比例函数y=﹣的图象在第一三象限，‎ 正比例函数y=bx的图象在第二四象限，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1‎ ‎【解答】解：连接OD、AD，‎ ‎∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠C=45°，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴△ABC是Rt△BAC，‎ ‎∵BC=4，‎ ‎∴AC=AB=4，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，BO=DO=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OD=OB，∠B=45°，‎ ‎∴∠B=∠BDO=45°，‎ ‎∴∠DOA=∠BOD=90°，‎ ‎∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=；④S△ABF=4S△BEF，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，‎ 在△AFD和△AFB中，，‎ ‎∴△AFD≌△AFB，故①正确，‎ ‎∴S△ABF=S△ADF，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，‎ ‎∴===，‎ ‎∴S△ADF=4S△CEF，S△CFE=4S△BEF，‎ 故②错误；④正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 延长BF交CD于M，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CM=AB=CD=BC，‎ ‎∴tan∠EBF==，故③正确；‎ 即正确的个数是3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为　4×10﹣8　．‎ ‎【解答】解：0.00000004=4×10﹣8．‎ 故答案为：4×10﹣8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=41°，则∠2的度数为　131°　．‎ ‎【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+41°=131°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵直尺的两边互相平行，‎ ‎∴∠2=∠3=131°．‎ 故答案为：131°．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=　　．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，‎ 设OE为x，由垂径定理可得：，‎ 解得：x=，‎ 即OE=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是　m≥2　．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，‎ ‎2x﹣3x＞﹣3+1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣x＞﹣2，‎ x＜2，‎ ‎∵不等式组的解集是x＜2，‎ ‎∴m≥2．‎ 故答案为：m≥2．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是　50　海里．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，‎ 由题意得∠BCD=30°，设BC=x，‎ 在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=x；‎ ‎∴AD=30+x，‎ ‎∵AD2+CD2=AC2，‎ ‎∴（30+x）2+（x）2=702，‎ 解得：x=50（负值舍去），‎ 即渔船此时与C岛之间的距离为50海里．‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，以OB1为一边在OB1上方作等边三角形A10B1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3，…，则△A2017B2018A2018的周长是　3×22017　．‎ ‎【解答】解：∵直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，‎ ‎∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的周长为3；‎ 如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，‎ 则OA=OB1=，A1A=OA=，‎ ‎∴A1的坐标为（，），‎ ‎∵A1B2平行于x轴，‎ ‎∴B2的纵坐标为，‎ 将y=代入y=x﹣，求得x=，‎ ‎∴B2（，），‎ ‎∴A1B2=2，△A1B2A2的周长是3×21；‎ 过A2作A2B⊥A1B2于B，‎ 则A1B=A1B2=1，A2B=A1B=，‎ ‎∴A2的横坐标为OA+A1B=+1=，纵坐标为A1A+A2B=+=，‎ ‎∴A2的坐标为（，），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A2B3平行于x轴，‎ ‎∴B3的纵坐标为，‎ 将y=代入y=x﹣，求得x=，‎ ‎∴B3（，），‎ ‎∴A2B3=4，△A2B3A3的周长是3×22；‎ 由此可得，△AnBn+1An+1的周长是3×2n，‎ ‎∴△A2017B2018A2018的周长是3×22017．‎ 故答案为3×22017．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=，b=﹣1．‎ ‎【解答】解：（）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a=，b=﹣1时，原式=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表（其中，m是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分）．‎ 等级 A B C D 人数 ‎6‎ ‎10‎ m ‎ 8 ‎ ‎（1）求m的值和A等级所占圆心角α的大小；‎ ‎（2）若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的总人数为8÷20%=40人，‎ 则m=40﹣（6+10+8）=16，A等级所占圆心角α=360°×=54°；‎ ‎（2）设两位男生为a、b，四位女生为m、n、p、q，‎ 从6位同学中选取两人的所有等可能结果为：ab、am、an、ap、aq、bm、bn、bp、bq、mn、mp、mq、np、nq、pq共15种情况，‎ 其中恰有1男1女的有8种结果，‎ 所以所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，‎ 可得n=×4﹣3=3；‎ 把点A（4，3）代入反比例函数y=，‎ 可得3=，‎ 解得k=12．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ ‎（2）设E（，m），∵tan∠ECx=tan∠ABC，‎ ‎∴=，‎ 解得m=（负根已经舍弃），‎ ‎∴点E到x轴的距离为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．‎ ‎（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；‎ ‎（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．‎ ‎【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：‎ ‎∵△ABC和△ADE为等腰三角形，‎ ‎∴AB=AC，AD=AE，‎ ‎∵∠EAD=∠BAC，‎ ‎∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，‎ 即∠EAB=∠CAD，‎ 在△EAB与△CAD中，‎ ‎∴△EAB≌△CAD，‎ ‎∴BE=CD，‎ ‎（2）∵∠BAC=90°，‎ ‎∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABF=∠C=45°，‎ ‎∵△EAB≌△CAD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EBA=∠C，‎ ‎∴∠EBA=45°，‎ ‎∴∠EBF=90°，‎ 在Rt△BFE中，BF2+BE2=EF2，‎ ‎∵AF平分DE，‎ ‎∴AF垂直平分DE，‎ ‎∴EF=FD，‎ 由（1）可知，BE=CD，‎ ‎∴BF2+CD2=FD2‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．‎ ‎（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；‎ ‎（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润=售价﹣进价）‎ ‎【解答】解：（1）设甲种型号的中性笔购进了x支，乙种型号的中性笔购进了y支，依题意有 ‎，‎ 解得．‎ 故甲种型号的中性笔购进了3000支，乙种型号的中性笔购进了1000支；‎ ‎（2）设每支甲型号中性笔的利润是a元，则每支乙型号中性笔的利润是1.8a元，依题意有 ‎3000a+1000×1.8a≥7200，‎ 解得a≥1.5，‎ ‎3+1.5=4.5（元）．‎ 答：每支甲型号中性笔的售价至少是4.5元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）如图，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD，交BD于点M，过BD上一点F作FG∥BE，FG恰好平分∠EFD，FG与EH交于点N．‎ ‎（1）求证：DE•DG=DF•BF；‎ ‎（2）若AB=3，AD=9，求FN的长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图．∵EH垂直平分BD，‎ ‎∴BE=DE，∠1=∠2．‎ ‎∵FG平分∠EFD，‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∴FG∥BE，‎ ‎∴∠4=∠5，‎ ‎∴∠3=∠5，‎ ‎∴△BEF∽△DFG，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BE=DE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DE•DG=DF•BF；‎ ‎（2）解：设DE=x，则BE=x，‎ ‎∵AB=3，AD=9，‎ ‎∴AE=9﹣x．‎ 在Rt△ABE中，∵∠A=90°，‎ ‎∴AB2+AE2=BE2，即32+（9﹣x）2=x2，‎ 解得x=5．‎ 在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD==3，‎ ‎∴BM=DM=．‎ 由（1）得=，‎ ‎∵FG∥BE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BE=DE，‎ ‎∴BE2=BF•DB，‎ ‎∴BF===，‎ ‎∴FM=BM﹣BF=﹣=．‎ ‎∵FN∥BE，‎ ‎∴△MNF∽△MEB，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得FN=．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4．矩形OADC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．‎ ‎ （1）求抛物线的表达式；‎ ‎ （2）点P是直线EO 上方抛物线上的一个动点，作PH⊥EO，垂足为H，求PH的最大值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若四边形ACMN是平行四边形，求点M、N的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵矩形OADC的边CD=1，‎ ‎∴OA=1，‎ 而AB=4，‎ ‎∴OB=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），‎ 抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，‎ ‎∴﹣3a=2，解得a=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 当x=0时，y=﹣x2+x+2=2，则C（0，2），‎ ‎∵EC∥x轴，‎ ‎∴点E与点C关于直线x=1对称，‎ ‎∴E（2，2），‎ ‎∵OC=CE，‎ ‎∴△OCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠COE=45°，‎ 作PQ∥y轴交直线OE于Q，如图1，‎ ‎∴∠PGH=45°，‎ ‎∵PH⊥OE，‎ ‎∴△PQH为等腰直角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PH=PQ，‎ 易得直线OE的解析式为y=x，‎ 设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，x），‎ ‎∴PQ═﹣x2+x+2﹣x=﹣x2+x+2，‎ ‎∴PH=（﹣x2+x+2）‎ ‎=﹣x2+x+‎ ‎=﹣（x﹣）2+，‎ 当x=时，PH的值最大，最大值为；‎ ‎（3）∵四边形ACMN是平行四边形，‎ ‎∴点A向右平移2个单位可得到N点，‎ ‎∴点C向右平移2个单位可得到M点，则M点的横坐标为2，‎ 当x=2时，y=﹣x2+x+2=2，则M（2，2），‎ ‎∴CM∥x轴，‎ ‎∴点N为对称轴与x轴的交点，‎ ‎∴N（1，0）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费