2018年湖南省永州市中考第二次模拟考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 永州市2018年中考第二次模拟考试卷 ‎ 数 学(试题卷)‎ ‎(时量：120分钟 分值：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) ‎ ‎1． －|－2018|等于(　　)‎ A．2018 B．﹣2018 C．1 D．0‎ ‎2． 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是(　　)‎ A．9.4×10－7m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m ‎ ‎3． 下列计算正确的是(　　)‎ A．(2a－1)2=4a2－1 B．3a6÷3a3＝a2 ‎ C．(－ab2) 4＝－a4b6 D．－2a＋(2a－1)＝－1‎ ‎4． 从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是(　　)‎ ‎ ‎ ‎5． 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎6． 下列命题中，真命题是(　　)‎ A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ‎7． 某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩(分)‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．该班学生这次考试成绩的众数是45分 ‎ ‎8． 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(　　)‎ A．25° B．35° C．55° D．70°‎ 第5题图 第8题图 第9题图 ‎9． 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是( )‎ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎10．我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i2=－1(即方程x2=－1有一个根为i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，从而对任意正整数n，则i6=(　　)‎ A．－1 B．1 C．i D．－i 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)‎ ‎11．分解因式： ______________．‎ ‎12．已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是 ．‎ ‎13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 ．‎ ‎14．不等式6x﹣4＜3x+5的最大整数解是 　 　．‎ ‎15．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为 ． ‎ ‎16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．‎ ‎17．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．‎ ‎18．如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(8分)计算：．‎ ‎20．(8分)先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．‎ ‎21．(8分)近几年永州市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)a= ；‎ ‎(2)扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α= ；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)请补全条形统计图；‎ ‎(4)若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高．‎ ‎22．(10分) 如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．‎ ‎(1)求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎(2)若BP=6，求PF的长．‎ ‎23．(10分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价－进价)‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎(1)若商店计划销售完这批商品后能获利 ‎1 100元，请问甲、乙两种商品应分别 购进多少件？‎ ‎(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．‎ ‎24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：BC2＝2CD•OE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)若，求OE的长．‎ ‎25．(12分) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．‎ ‎(1)求抛物线对应的函数关系式；‎ ‎(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．‎ ‎ ‎ ‎26．(12分) 请阅读下列材料：‎ 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．‎ 小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2) ．‎ 请回答：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为 ；‎ ‎(2)求正方形MNPQ的面积．‎ ‎(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，求AD的长． ‎ 参考答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11． 12．﹣2 13． 14． 15． ‎ ‎16．2 17．18° 18． ‎ ‎19．(8分)解：原式===2．‎ ‎20．(8分)解： 原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =．‎ ‎∵能使分母为0，无意义，‎ ‎∴只能取－1，‎ 当时，原式=－1－1=－2．‎ ‎21．(8分) 解：(1)40； (2)108°；‎ ‎(3)∵普高：60%×40=24(人)，职高：30%×40=12(人)，‎ ‎∴补全条形统计图如图：‎ ‎(4)∵900×30%=270(名)，‎ ‎ ∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高．‎ ‎22．(10分)证明(1)∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∠BAC=∠C，‎ 在△ABD和△CAE中，‎ AB=AC，‎ ‎∠BAD=∠C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AD=CE，‎ ‎∴△ABD≌△CAE(SAS)．‎ ‎(2) ∵△ABD≌△CAE，‎ ‎∴∠ABD=∠CAE．‎ ‎∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°‎ ‎∴∠BPF=∠APD=60°‎ 在Rt△BFP中，∠PBF=30°，‎ ‎∴BP=2PF，‎ ‎∵BP=6，‎ ‎∴PF=3．‎ ‎23．(10分) 解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，‎ 根据题意，得 解得：‎ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；‎ ‎(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件，根据题意，得 ‎  解得65＜a＜68， ∵a为非负整数，‎ ‎∴a取66，67， ‎ ‎∴160－a相应取94，93， ‎ 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件，其中获利最大的是方案一．‎ ‎24．(10分) (1)证明：连接OD，BD，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，‎ ‎∴CE=DE=BE=BC，‎ ‎∴∠C=∠CDE，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ADO，‎ ‎∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，‎ ‎∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，‎ ‎∴DE为⊙O的切线；‎ ‎(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，‎ ‎∴OE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AC=2OE，‎ ‎∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，‎ ‎∴△ABC∽△BDC，‎ ‎∴，即BC2=AC•CD．‎ ‎∴BC2=2CD•OE；‎ ‎(3)解：∵cos∠BAD=，‎ ‎∴sin∠BAC=，‎ 又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=，‎ ‎∴AC=．‎ 又∵AC=2OE，‎ ‎∴OE=AC=．‎ ‎25．(12分) 解：（1）∵抛物线y=+bx+c的顶点在直线x=上，‎ ‎∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m，‎ ‎∵点B（0，4）在此抛物线上，‎ ‎∴4=×+m， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=﹣，‎ ‎∴所求函数关系式为：y=﹣=﹣x+4；‎ ‎（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BC=CD=DA=AB=5，‎ ‎∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；‎ 当x=5时，y=×52﹣×5+4=4，‎ 当x=2时，y=×22﹣×2+4=0，‎ ‎∴点C和点D在所求抛物线上；‎ ‎ (3) 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′，‎ 则；‎ 解得：；‎ ‎∴y=x﹣‎ ‎∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，‎ ‎∴N点的横坐标也为t；‎ 则yM=﹣t+4，yN=t﹣，‎ ‎∴l=yN﹣yM=t﹣﹣（﹣t+4）=﹣+t﹣=﹣+‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当t=时，l最大=，yM=﹣t+4=．‎ 此时点M的坐标为（，）．‎ ‎26．(12分) 解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a， 每个等腰直角三角形的面积为：a•a=a2， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则拼成的新正方形面积为：4×a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等 ∴这个新正方形的边长为a．‎ ‎(2)∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2， ∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××12=2．‎ ‎(3)如答图1所示，分别延长RD，QF，PE交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W． 由题意易得：△RSF，△QEF，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长． 不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a． 如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=SF=a， 在Rt△RMF中，RM=MF•tan30°=a×=a， ∴S△RSF=a•a=a2． 过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x， 则AN=AR•sin30°=x，SD=2ND=2ARcos30°=x， ∴S△ADS=SD•AN=•x•x=x2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵三个等腰三角形△RSF，△QEF，△PDW的面积和=3S△RSF=3×a2=a2，正△ABC的面积为a2， ∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS， ∴=3×x2，得x2=，解得x=或x=－(不合题意，舍去) ∴x=，即AD的长为． ‎ 命题知识点明细表 题号 考 查 点 题号 考 查 点 ‎1‎ 绝对值，相反数 ‎14‎ 不等式的解集 ‎2‎ 科学计数法 ‎15‎ 相似三角形的性质与判定，相似比 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3‎ 完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方，去括号法则，合并同类项 ‎16‎ 反比例函数系数K的几何定义 ‎4‎ 三视图 ‎17‎ 扇形、圆锥的计算 ‎5‎ 平行线的性质，等腰直角三角形的性质 ‎18‎ 规律探究：点的坐标，等边三角形的性质 ‎6‎ 矩形、正方形、等边三角形的判定，等边三角形的性质 ‎19‎ 零次幂，负整数指数幂，绝对值，特殊三角函数值 ‎7‎ 众数，统计表，加权平均数，中位数 ‎20‎ 分式化简、求值 ‎8‎ 圆周角，圆心角 ‎21‎ 条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体 ‎9‎ 二次函数图像与系数的关系 ‎22‎ 全等三角形，直角三角形的性质 ‎10‎ 新定义 ‎23‎ 二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 ‎11‎ 因式分解 ‎24‎ 圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数 ‎12‎ 一元二次方程的解法 ‎25‎ 一次函数，二次函数解析式的确定，菱形的的性质，图像的平移变换，二次函数的应用 ‎13‎ 概率 ‎26‎ 四边形综合题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费