厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题 数学（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）‎ A．1215 B．135 C．18 D．9‎ ‎4.执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ）‎ 参考数据: ，，，‎ ‎，.‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9.函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知函数，若，则（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于两点，若，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有两个不等实根 ，且，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知复数满足，则等于 ．‎ ‎14.斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点平分，则的离心率是 ．‎ ‎15.某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是 ．‎ ‎16.等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列满足.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.‎ ‎（1）证明:平面平面；‎ ‎（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.‎ ‎19.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:‎ ‎2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.‎ 用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：‎ ‎（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：‎ ‎（同一组数据用该区间的中点值作代表）‎ ‎2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.‎ 该企业现有两种购置方案：‎ 方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；‎ 方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.‎ 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）‎ ‎20.椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围.‎ ‎21.设函数，.‎ ‎（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；‎ ‎（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABCA 6-10: DBBCC 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 2 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）（法一）由，令，‎ 得到 ‎∵是等差数列，则，即 解得：‎ 由于 ‎∵，∴‎ ‎（法二）∵是等差数列，公差为，设 ‎∴‎ ‎∴对于均成立 则，解得，‎ ‎（2）由 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（1）证明：由是直角梯形，，‎ 可得 从而是等边三角形，，平分 ‎∵为的中点，，∴‎ 又∵，∴平面 ‎ ‎∵平面，∴平面平面 ‎ ‎（2）法一：作于,连,‎ ‎∵平面平面,平面平面 ‎ ‎∴与平面平面 ‎∴为与平面所成的角，，‎ 又∵,∴为中点,‎ 以为轴建立空间直角坐标系， ‎ ‎，‎ 设平面的一个法向量， ‎ 由得，‎ 令得， ‎ 又平面的一个法向量为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设二面角为，则 ‎ 所求二面角的余弦值是.‎ 解法二：作于点,连，‎ ‎∵平面平面，平面平面 ‎∴ 平面 ‎∴为与平面所成的角,‎ 又∵,∴为中点，‎ 作于点,连,则平面，则，‎ 则为所求二面角的平面角 ‎ 由，得,∴,∴.‎ ‎19.（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：‎ 纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)‎ ‎（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：‎ 若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为 ‎(辆）‎ 可得实际充电车辆数的分布列如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于是方案一下新设备产生的日利润均值为 ‎(元）‎ 若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）‎ 可得实际充电车辆数的分布列如下表：‎ 于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)‎ ‎20.解：（1）设内切圆的半径为，则，得 ‎ 设椭圆的焦距，则，‎ 又由题意知，‎ 所以，‎ 所以，‎ 结合及，解得，‎ 所以的方程为.‎ ‎（2）设直线的交点为，‎ 则由知，点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为.‎ 该圆在椭圆内，所以直线的交点在椭圆内，从而四边形面积可表示为.‎ ‎①当直线与坐标轴垂直时，.‎ ‎②当直线与坐标轴不垂直时，设其方程为，设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立，得，‎ 其中，‎ ‎，‎ 所以.‎ 由直线的方程为，同理可得.‎ 所以 ‎.‎ 令，所以，‎ 令，‎ 所以，‎ 从而.‎ 综上所述，四边形面积的取值范围是.‎ ‎21.解：法一：（1）当时，，，‎ 令，‎ ‎①时，，∴在单调递增，不符合题意；‎ ‎②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，∴ ‎ 又因为，，且，‎ 所以时，有两个极值点.‎ 即与的图像的交点有两个.‎ 法二：（1) ）当时，，，‎ 所以有两个极值点就是方程有两个解，‎ 即与的图像的交点有两个.‎ ‎∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值 又因为时，；当时，.‎ 当时与的图像的交点有0个；‎ 当或时与的图像的交点有1个；‎ 当时与的图象的交点有2个；‎ 综上.‎ ‎（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，‎ 所以且；‎ 在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，‎ 即当时，恒成立，即 ‎，‎ 令，∴‎ 设，，因为，所以，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在单调递增，即在单调递增， ‎ ‎∴，当且时，，‎ 所以在单调递增；‎ ‎∴成立 ‎ 当，因为在单调递增，所以，，‎ 所以存在有；‎ 当时，，单调递减，所以有，不恒成立；‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎22.解：（1），∵，‎ 故的极坐标方程：. ‎ 的直角坐标方程：， ‎ ‎∵，故的极坐标方程:.‎ ‎（2）直线分别与曲线联立，得到 ‎，则，‎ ‎，则，‎ ‎∴‎ 令，则 所以，即时，有最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.解：（1）∵，∴‎ ‎∴‎ 故.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴.‎ 当且仅当时，，∴‎ 关于的不等式恒有解 即，故，又，所以. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费