2018年4月珠海市香洲区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷（4月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．‎ ‎2．（3分）新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（　　）‎ A．35.578×103 B．3.5578×104 C．3.5578×105 D．0.35578×105‎ ‎3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形 ‎4．（3分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎5．（3分）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．130° D．140°‎ ‎6．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a6 B．a2•a3=a6 C．a3+a4=a7 D．（ab）3=ab3‎ ‎7．（3分）已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．4‎ ‎8．（3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（　　）‎ A．48 B．35 C．30 D．24‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎11．（4分）分解因式：4x2﹣36=　 　．‎ ‎12．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为　 　．‎ ‎13．（4分）若2x+y=2，则4x+1+2y的值是　 　．‎ ‎14．（4分）不等式组的解集是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）计算：3﹣1﹣（2018﹣π）0+﹣|﹣2|．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=4．‎ ‎19．（6分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．‎ ‎（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．‎ ‎21．（7分）为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）这项工作中被调查的总人数是多少？‎ ‎（2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；‎ ‎（3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．‎ ‎22．（7分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．‎ ‎（1）求证：BH=EH；‎ ‎（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．‎ ‎24．（9分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．‎ ‎（1）求证：AH是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；‎ ‎（3）若=，求证：CD=DH．‎ ‎25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点P作PF⊥OP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t．‎ ‎（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：　 　；‎ ‎（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；‎ ‎（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　[来源:学科网]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．‎ ‎【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（　　）‎ A．35.578×103 B．3.5578×104 C．3.5578×105 D．0.35578×105‎ ‎【解答】解：35578米，用科学记数法表示应为3.5578×104．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形 ‎【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；‎ D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴5出现的次数是3次，‎ ‎∴x=5，‎ 数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，‎ 由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．130° D．140°‎ ‎【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，‎ ‎∴∠AOB=40°；‎ 同理可得，∠COD=40°．‎ ‎∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a6 B．a2•a3=a6 C．a3+a4=a7 D．（ab）3=ab3‎ ‎【解答】解：A、（a2）3=a6，正确；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ B、a2•a3=a5，错误；‎ C、a3与a4不能合并，错误；‎ D、（ab）3=a3b3，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：把x=﹣2代入方程ax2+ax﹣4=0得4a﹣2a﹣4=0，解得a=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：该几何体的左视图是：‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限内，‎ ‎∴a＜0，﹣b＜0，‎ 则b＞0，‎ 故点B（b，a）所在的象限是第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．48 B．35 C．30 D．24‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，即AF∥BE，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AF∥BE，‎ ‎∴∠AFB=∠ABF，‎ ‎∵BF平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABF=∠CBF，‎ ‎∴∠ABF=∠AFB，‎ ‎∴AB=AF，‎ ‎∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，‎ ‎∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，‎ 在Rt△AOB中，OA==4，‎ ‎∴AE=2OA=8，‎ ‎∴S菱形ABEF=•AE•BF=24．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎11．（4分）分解因式：4x2﹣36=　4（x﹣3）（x+3）　．‎ ‎【解答】解：4x2﹣36，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=4（x2﹣9），‎ ‎=4（x+3）（x﹣3）．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为　10　．‎ ‎【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°=144°•n，‎ 解得n=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）若2x+y=2，则4x+1+2y的值是　5　．‎ ‎【解答】解：由题意可知：2x+y=2，‎ ‎∴原式=2（2x+y）+1‎ ‎=4+1‎ ‎=5‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎14．（4分）不等式组的解集是　x≥2　．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≥2，‎ 由②得：x＞﹣3，‎ 则不等式组的解集为x≥2．‎ 故答案为x≥2．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=　34°　．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠A=28°，‎ ‎∴∠COB=56°，‎ ‎∵在⊙O中，直径AB⊥弦CD，‎ ‎∴∠D=∠OCD=90°﹣56°=34°，‎ 故答案为：34°．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=　2　．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：∵y=x﹣，‎ ‎∴y=0时， x﹣=0，解得x=1，‎ ‎∴B（1，0），[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵BC=3，‎ ‎∴C（4，0）．‎ 设直线y=x﹣与AC交于点D，如图．‎ ‎∵直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，‎ ‎∴D为AC的中点．‎ 设A（1，y），‎ ‎∴D点横坐标为=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=时，y=×﹣=1，‎ ‎∴D（，1），‎ ‎∴1=，y=2，‎ ‎∴A（1，2），‎ ‎∵点A在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴k=1×2=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）计算：3﹣1﹣（2018﹣π）0+﹣|﹣2|．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+3﹣2‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=4．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=，‎ 当x=4时，‎ 原式==﹣．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．‎ ‎【解答】解：（1）如图，EF为所作；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BDC=45°，CD=BC=4，‎ 又∵EF垂直平分CD，‎ ‎∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=45°，‎ ‎ DE=EF=CD=2，‎ ‎∴DF=DE=2，‎ ‎∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+4．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．‎ ‎【解答】解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，‎ 根据题意可得+=35‎ 解得x=100‎ 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工150，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：技术改进后每天加工150个零件．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这项工作中被调查的总人数是多少？‎ ‎（2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；‎ ‎（3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．‎ ‎【解答】解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；‎ ‎（2）C组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），‎ 补全图形如下：‎ 表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°；‎ ‎（3）画树状图如下，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有12个可能的结果，‎ 恰好选中甲的结果有6个，‎ ‎∴P（恰好选中甲）==．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．‎ ‎（1）求证：BH=EH；‎ ‎（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，‎ 又∵AH=AH，‎ ‎∴Rt△ABH≌Rt△AEH，‎ ‎∴BH=EH．‎ ‎（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°‎ 在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，‎ ‎∴cos∠BAG==，‎ ‎∴∠BAG=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAB=60°‎ ‎∴弧BE的长为=π，‎ 即B点经过的路径长为．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，‎ 当x=0时，y=0+2=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则点A（﹣2，0），B（0，2），‎ 把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，‎ 解得．‎ ‎∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；‎ ‎（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，‎ ax2+bx+c＞x+2，‎ 则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；‎ ‎（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，‎ 在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，‎ ‎∴∠OAB=45°，‎ ‎∴∠PDQ=∠ADE=45°，‎ 在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，‎ ‎∴PD==1，‎ 设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），‎ ‎∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，‎ 即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，‎ 则﹣x2﹣x+2=2，‎ ‎∴P点坐标为（﹣1，2）．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．‎ ‎（1）求证：AH是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；‎ ‎（3）若=，求证：CD=DH．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OA，‎ 由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，‎ ‎∵∠ADE=∠ACB，‎ ‎∴∠ADE=∠ADB，‎ ‎∵BD是直径，‎ ‎∴∠DAB=∠DAE=90°，‎ 在△DAB和△DAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAB≌△DAE，‎ ‎∴AB=AE，又∵OB=OD，‎ ‎∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，‎ ‎∴OA⊥AH，‎ ‎∴AH是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，‎ ‎∴∠E=∠ACD，‎ ‎∴AE=AC=AB=6．‎ 在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，‎ ‎∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，‎ ‎∴OA∥DE，OA=DE．‎ ‎∴△CDF∽△AOF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CD=OA=DE，即CD=CE，‎ ‎∵AC=AE，AH⊥CE，‎ ‎∴CH=HE=CE，‎ ‎∴CD=CH，‎ ‎∴CD=DH．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点P作PF⊥OP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t．‎ ‎（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：　（t+6，t）　；‎ ‎（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；‎ ‎（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，‎ 则∠COP=∠PGE=90°，‎ 由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，‎ ‎∵PE⊥CP、PF⊥OP，‎ ‎∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，‎ ‎∴∠CPF=∠EPG，‎ 又∵CO⊥OG、FP⊥OG，‎ ‎∴CO∥FP，‎ ‎∴∠CPF=∠PCO，‎ ‎∴∠PCO=∠EPG，‎ 在△PCO和△EPG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△PCO≌△EPG（AAS），‎ ‎∴CO=PG=6、OP=EG=t，‎ 则OG=OP+PG=6+t，‎ 则点E的坐标为（t+6，t），‎ 故答案为：（t+6，t）；‎ ‎（2）∵DA∥EG，‎ ‎∴△PAD∽△PGE，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴AD=t（4﹣t），‎ ‎∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，‎ ‎∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，‎ ‎∴四边形EGPF为矩形，‎ ‎∴EF⊥BD，EF=PG，‎ ‎∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE ‎=×BD×EF ‎=×（t2﹣t+6）×6‎ ‎=（t﹣2）2+16，‎ ‎∴当t=2时，S有最小值是16；‎ ‎（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上 ‎∵PF=OP＜AB，‎ ‎∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；‎ ‎②假设∠FDB为直角，则点F在EF上，‎ ‎∵点D在矩形的对角线PE上，‎ ‎∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；‎ ‎③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°‎ 如图2，作FH⊥BD于点H，‎ 则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费