南京市六合区2018届中考数学二模试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年六合区中考模拟试卷二 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算4 + 6÷（﹣2）的结果是 （▲）‎ A．－5‎ B．－1‎ C．1‎ D．5‎ ‎2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为‎0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 （▲）‎ A．1.05×10﹣5‎ B．0.105×10﹣4‎ C．1.05×105‎ D．105×10﹣7‎ ‎3．计算a5·(－)2的结果是 （▲）‎ A．－a3‎ B．a3‎ C．a7‎ D．a10‎ ‎4．无理数介于整数 （▲）‎ A．4与5之间 B．3与4之间 C．2与3之间 D．1与2之间 ‎5．二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是 （▲）‎ A．0‎ B．1‎ C．2‎ D．1或2‎ ‎6.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为 （▲）.‎ A．（，） B．（1，）‎ C．（，） D．（1，）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答题卡相应位置上）‎ ‎7．﹣2的绝对值是 ▲ ，﹣2的相反数是 ▲ ．‎ ‎8．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎9．分解因式‎3a2－3的结果是 ▲ ．‎ ‎10．计算－×的结果是 ▲ ．‎ ‎11．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k= ▲ ．‎ ‎12．已知方程x－mx－‎3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝ ▲ ．‎ ‎13．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是 ‎ ▲ 点.‎ ‎14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则的长为 ▲ ．‎ ‎15．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= ▲ °．‎ ‎16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题6分） 解方程组．‎ ‎18.（本题7分）先化简，再求值： ÷ ，其中．‎ ‎19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分），整理得到如下的统计图表：‎ 成绩频数分布表 ‎ ‎ 请根据所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）样本的中位数是 ▲ 分；‎ ‎（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为 ▲ °；‎ ‎（3）请补全频数分布直方图；‎ ‎（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？‎ ‎20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.‎ ‎（1）求证：△CEB≌△DEF；‎ ‎（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．‎ ‎21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．‎ ‎（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ▲ ；‎ ‎（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.‎ ‎22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.‎ ‎（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 ▲ 件；‎ ‎（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？‎ ‎23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.‎ ‎（1）无人机的速度为 ▲ 米/分；‎ ‎（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；‎ ‎（3）无人机在‎50米上空持续飞行时间为 ▲ 分．‎ ‎24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．‎ ‎(1)求证∠ABC＝∠ABE；‎ ‎(2)求DE的长．‎ O ‎25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上.求铁塔 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC的高度.‎ ‎（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）‎ ‎26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．‎ ‎（1）已知二次函数y=﹣(x﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是 ；‎ ‎（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．‎ ‎27．（11分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.‎ C B D O A E A C B D O 如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝ ▲ °.‎ A C B D O ‎ 图① 图② 图③‎ ‎【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？‎ 如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA=AC•BD，请按他们的思路继续完成证明.‎ 证明：如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E. ‎ ‎∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，‎ ‎∴△ABE∽△ACD，‎ ‎∴＝ 即AB•CD＝AC•BE P O A C B ‎【应用迁移】如图„，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB=，PC=1，求PA的长．‎ ‎ 图„ ‎【解决问题】如图…，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现要在△ABC内找一点P，使点P到A、B、C的距离之和最小，请在图…中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）‎ A B C ‎ 图… 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C A B ‎ B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7. 2,2 8. －2 9. 3（a－1）（a+1） 10. 11. 2 ‎ ‎12. －3 13.M 14. 15. 15 16.38－2‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解： +‚×2得：7x=14‎ 得：x=2 ………………………………………………3分 把x=2代入得：y=－1 ………………………………………………5分 ‎∴ 方程组的解为： ………………………………………………6分 ‎18．（本题7分）‎ 解：÷ ……………………………………………1分 ‎＝÷ ………………………………………………………2分 ‎＝·………………………………………………………4分 ‎＝－． ………………………………………………………5分 当x=时，原式=－ …………………………………………7分 ‎19．（本题8分）‎ 解：（1）44.5； 2分 ‎（2）108 4分 ‎（3）略． 6分 ‎（4）1200×0.85=1020（人）‎ 答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人 8分 ‎20.（本题8分）‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AF∥BC ‎ ‎∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB ………………………………1分 ‎∵点E是CD的中点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=EF ………………………………2分 ‎∴△CEB≌△DEF. ……………… ………………3分 ‎（2）四边形BCFD是矩形，‎ ‎∵△CEB≌△DEF ‎∴ CE=DE ‎∵BE=EF ‎∴四边形BCFD是平行四边形 ………………………………5分 ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形 ‎∴ AB=CD ‎∵ AB=BF ‎∴ BF=CD ‎∴ □BCFD为矩形． ………………………………7分 ‎21.（本题8分）‎ ‎（1） ………………………………2分 ‎（2）‎ A B C A ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,C)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎………………………………6分 可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分 恰好打开这两把锁的概率是. ………………………………8分 ‎22.（本题8分）‎ ‎（1）450 ………………………………2分 ‎（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得 ‎（x－2)（500－×10）=800 .‎ 整理得：x2－10x+24=0.‎ 解之得：x1=4,x2=6.‎ ‎∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6‎ ‎∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.‎ 答：应定价4元/个，才可获得800元的利润. ………………………………6分 ‎23.（本题8分）‎ 解：（1）20 ………………………………2分 ‎（2）由速度为‎20米/分，得C（6,60） ………………………………3分 设线段BC的表达式y=kx+b（k≠0）‎ 由B（5,40）C（6,60）得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得： ‎∴线段BC的表达式为：y=20x－60 ………………………………6分 ‎（3）4 ………………………………8分 ‎24.（本题8分）‎ ‎（1）证明：连接OD，‎ ‎∵DE是⊙O的切线；‎ ‎∴OD⊥DE ‎∵BE⊥DE ‎∴OD∥BE ‎∴∠EBD=∠ODB ………………………………2分 ‎∵OD=OB ‎∴∠ODB=∠ABC ‎∴∠ABC=∠ABE ………………………………3分 ‎（2）连接CD，在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，∴AB=5‎ ‎ ∵⊙O的半径 ‎∴∠CDB=90°‎ ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴∠ACB=∠CDB ‎ ∵∠B=∠B ‎∴△BDC∽△BCA．‎ ‎∴，即 ‎∴BD= ………………………………………………………6分 ‎∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE ‎∴△DEB∽△ACB．‎ ‎∴，即 ‎∴DE= ………………………………………………………8分 ‎25.（本题8分）‎ 解：作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于E 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△APD中AP=，坡度为1:2‎ 得AD=5，PD=10 ………………………………2分 在矩形ADEC中，CE=AD=5，AC=DE 设BC的高度为x m 在Rt△ACB中，tan63°=‎ ‎∴AC= ………………………………4分 在Rt△ACB中，tan53°=‎ ‎∴PE= ………………………………6分 ‎∴-=10‎ 解得x=25‎ 答：铁塔BC的高度约为‎25米 ………………………………8分 ‎26.（本题9分）‎ 解：（1）y=（x﹣2）2+3 ………………………………2分 ‎（2）∵y1的图像经过点A（1,1）‎ ‎∴2﹣‎2m+m+2=2．‎ 解得m=2．‎ ‎∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1． ………………………………4分 ‎∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+c=（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3‎ ‎∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，‎ ‎∴y1+y2=-2（x﹣1）2+1=﹣2x2+4x﹣1 ‎ ‎∴解得：．‎ ‎∴函数y2的表达式为：y2=﹣4x2+8x﹣4． ………………………………7分 当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16． ………………………………9分 ‎27．（本题11分）‎ 解：（1）115 ………………………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证明：如图3，‎ ‎∵∠BAE＝∠CAD ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE 即∠BAC＝∠DAE 又∵∠ACB＝∠ADB ‎∴△ABC∽△AED，‎ ‎∴＝ 即AD•BC＝AC•DE ………………………………4分 ‎∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE ‎∴AB•CD+BC•DA=AC•BD ………………………………6分 ‎（3）由（2）可知PB•AC+PC•AB=PA•BC ‎∵△ABC是等边三角形 ‎∴AB=AC=BC，‎ ‎∴（PB+PC）•BC= PA•BC，∴PB+PC= PA即PA=+1 ……………………9分 ‎（4）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求 ………………………………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费