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泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试
七 年 级 数 学 试 题
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．方程的解是
A． B． C． D．
2．以下四个标志中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．解方程组时，由②－①得
A． B． C． D．
4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为
A．2 B．3 C．7 D．16
5题图
。
·
0
4
3
2
－1
1
5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是
A．>3 B．≥3 C．>1 D．≥1
6．将方程去分母，得到的整式方程是
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．已知是关于x的方程的解，则的值是
A．－3 B．3 C．－2 D．2
9．下列四组数中，是方程组的解是
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A
B
E
C
D
F
10题图
A． B． C． D．
10． 将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若 △ABC的周长等于8，
则四边形ABFD的周长为
A．14 B．12 C．10 D．8
12题图
A
B
C
B′
A′
11．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为
…
A．56 B．64 C．72 D．90
12．如图，将△绕着点顺时针旋转50°后得到△．若=40°,=110°，则∠的
度数为
A．30° B．50° C．80° D．90°
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
15题图
D
E
A
B
C
13．在方程中，当时，= ．
14．一个正八边形的每个外角等于 度．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．
16．不等式的最小整数解是 ．
17．若不等式组的解集为，则关于，的方程组的解为 ．
18题图
A
D
B
C
P
Q
18． 如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出
发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P
以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点
相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为（秒），在整
个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值
范围是 ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．解方程组： 20．解不等式组：
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四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
21题图
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．
22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？
A
D
B
C
E
23题图
23．如图，AD是边上的高，BE平分
交AD于点E．若，．
求和的度数．
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24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．
例2．解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．
－2
0
1
－1
3
4
2
2
2
－2
0
1
2
4
1
例3．解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|+3|=4的解为 ；
（2）解不等式：|－3|≥5；
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（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9
26．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
（1）若，，求的度数；
（2）若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．
求证：；
B
D
M
N
A
C
P
Q
26题图2
（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
C
A
B
D
M
P
26题图1
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七年级数学试题参考答案及评分意见
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
A
C
B
D
A
A
D
C
二、填空题：
13．； 14．45； 15．4； 16．； 17． 18．0＜≤或．
三、解答题：
19．解：由①，得 ．③………………………………………………………………1分
将③代入②，得 ．
解得 ．…………………………………………………………………………3分
将代入①，得 ．………………………………………………………6分
∴原方程组的解为 ………………………………………………………7分
20．解：解不等式①，得 ．……………………………………………………………3分
解不等式②，得 ≥．…………………………………………………………6分
∴ 不等式组的解集为：≤．………………………………………………7分
21题答图
四、解答题：
21．作图如下：
（1） 正确画出△A1B1C1．
………………………4分
（2） 正确画出△A2B2C2．
………………………8分
（3） 正确画出点P．
……………………10分
22．解：设乙还需要x小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分
．…………………………………………………………………………5分
解得 ．…………………………………………………………………………9分
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经检验，符合题意．
答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分
23．解：∵AD是的高，
∴，……………………………………………………………………2分
又∵，，
∴．……………………………………4分
∵BE平分，
∴ ． ………………………………………………………6分
又∵，，
∴．……………………………………………10分
24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得……………1分
………………………………………………………………3分
解得 ………………………………………………………………5分
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分
（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．
第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
[200(1－3％)+400(1－5％)]≥1244．………………………8分
解得 ．
答：该水果每千克售价至少为6元． 10分
五、解答题：
25．解：（1）或．………………………………………………………………4分
（2）在数轴上找出|－3|=5的解．
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8，
∴方程|－3|=5的解为x=－2或x=8，
∴不等式|－3|≥5的解集为x≤－2或x≥8． 8分
（3）在数轴上找出|－3|+|+4|=9的解．
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由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．
∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，
∴满足方程的x对应的点在3的右边或－4的左边．
若对应的点在3的右边，可得x=4；若对应的点在－4的左边，可得x=－5，
∴方程|－3|+|+4|=9的解是x=或x=－5，
∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集为x≥或x≤－5． 12分
26．（1）解：∵，∴可设．
又∵°，
∴ °，
解得 °．
∴°． 4分
（2）证明：
………………………………………8分
………………………………………6分
（3）猜想． 9分
证明如下：
∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，
∴，
∴
． 10分
由（2）知：，
又由轴对称性质知：∠M=∠N，
∴．
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